Chapitres
Voici un cours pratique sur la convexité réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !
Il se décompose en deux temps :
- une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
- un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode.
1) Les fonctions usuelles - le cours en Terminale
Vidéo Antonin - Cours :
https://youtu.be/7zpwNK4e6s0
À retenir sur ce point de cours :
La fonction 
est concave.
La fonction 
est concave.
Les fonctions 
et 
sont convexes.
La fonction 
est convexe sur 
Règle générale pour 
:
- Soit 
Les fonctions 
sont concaves sur 
- Soit 
Les fonctions sont convexes sur 
2) Prouver une inégalité avec convexité - exercice d'application
Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant :
Soit la fonction 
définie sur par 
a) Étudier la convexité de la fonction .
b) Déterminer l'équation de la tangente à la fonction en 
.
c) En déduire que pour tout réel 
négatif, on a : 
Vidéo Kevin - Application :
https://youtu.be/poWin6uibiw
Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :
PDF Prouver une inégalité avec convexité
Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !
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