Chapitres

Principe

Si l'on cherche à résoudre deux équations simultanément, on parle de systèmes d'équations. Les systèmes au programme de troisième comportent deux équations à deux inconnues, notées « x » et « y ».

Un système de deux équations à deux inconnues est donc de la forme :
{ax+by+c=0
{a'x+b'y+c'=0

Résoudre un système de deux équations à deux inconnues signifie trouver les valeurs du couple (x;y) qui vérifient les deux équations.

Résolution par combinaison linéaire

Cette méthode, également appelée méthode par addition, consiste à éliminer une des inconnues par addition des deux équations.

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Exemple

Résoudre :
{2x+3y=2 (L1)
{3x-5y=-1 (L2)
ici
L1= Equation n°1
L2= Equation n°2

Etape 1: On choisit par exemple d'éliminer les y. Pour cela, on multiplie la première équation par 5 et la deuxième par 3. Ainsi, lorsqu'on additionnera ensuite les deux équations, les « y » s'annuleront.

5*(L1) {10x+15y=10
3*(L2) {9x-15y=-3

Etape 2 : On additionne les deux équations membre à membre. La nouvelle équation ainsi obtenue apparaîtra en première position, et en deuxième position, on réécrit l'une des deux lignes initiales au choix, de façon à avoir toujours deux équations, donc deux inconnues;

(L1)+(L2) {10x+15y+9x-15y=10-3
{ 2x+3y=2

donc on a maintenant :
{19x=7
{2x+3y=2

Etape 3 : En première position, on a obtenu une équation à une inconnue, ce qui permet de trouver « x ». Puis on réinjecte la valeur de « x » trouvée dans la deuxième équation, ce qui permet ensuite de calculer « y »

{x=7/19
{2*(7/19)+3y=2

{x=7/19
{14/19+3y=2

{x=7/19
{3y=2-14/19

{x=7/19
{3y=24/19

{x=7/19
{y=8/19

La solution du système est le couple (7/19 ; 8/19)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !