Principe

Si l'on cherche à résoudre deux équations simultanément, on parle de systèmes d'équations. Les systèmes au programme de troisième comportent deux équations à deux inconnues, notées « x » et « y ».

Un système de deux équations à deux inconnues est donc de la forme :
{ax+by+c=0
{a'x+b'y+c'=0

Résoudre un système de deux équations à deux inconnues signifie trouver les valeurs du couple (x;y) qui vérifient les deux équations.

Résolution par combinaison linéaire

Cette méthode, également appelée méthode par addition, consiste à éliminer une des inconnues par addition des deux équations.

Exemple

Résoudre :
{2x+3y=2 (L1)
{3x-5y=-1 (L2)
ici
L1= Equation n°1
L2= Equation n°2

Etape 1: On choisit par exemple d'éliminer les y. Pour cela, on multiplie la première équation par 5 et la deuxième par 3. Ainsi, lorsqu'on additionnera ensuite les deux équations, les « y » s'annuleront.

5*(L1) {10x+15y=10
3*(L2) {9x-15y=-3

Etape 2 : On additionne les deux équations membre à membre. La nouvelle équation ainsi obtenue apparaîtra en première position, et en deuxième position, on réécrit l'une des deux lignes initiales au choix, de façon à avoir toujours deux équations, donc deux inconnues;

(L1)+(L2) {10x+15y+9x-15y=10-3
{ 2x+3y=2

donc on a maintenant :
{19x=7
{2x+3y=2

Etape 3 : En première position, on a obtenu une équation à une inconnue, ce qui permet de trouver « x ». Puis on réinjecte la valeur de « x » trouvée dans la deuxième équation, ce qui permet ensuite de calculer « y »

{x=7/19
{2*(7/19)+3y=2

{x=7/19
{14/19+3y=2

{x=7/19
{3y=2-14/19

{x=7/19
{3y=24/19

{x=7/19
{y=8/19

La solution du système est le couple (7/19 ; 8/19)

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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