Définition

Soit un a un nombre positif

La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a.

ce nombre est noté √a  ( il faut lire: "racine carrée de a")

Le symbole √ est appelé " radical"

Propriétés

Quel que soit le nombre positif  a :

(√a)² =a

&

√a² = a

Remarque :              √0 =0 & √1=1

La racine carrée de a n'est pas tjrs un nombre entier, décimal ou rationnel.Dans ce cas √a est un nombre irrationnel.

Equation de x² = a

Propriété

 Soit a un nombre donné

Si a<0 :      L'équation    x² = a        n'a pas de solution

Si a=0 :  L'équation x²=a a une solution :0

Si a>0 :      L'équation x²=a a 2           solutions -√a & √a ( une solution positive & une solution négative

Racines carrées et opérations

Propriété

Soit a & b des nombres positifs

  Le produit de 2 racines carrées est égal à la racine carrée du produit.

√a x √b = √axb

Le quotient de 2 racines carrées ets égale a la racine carrée du quotient.

√a/√b = √a/b  (avec b différent de 0)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !