Qu'est-ce que le théorème de Thalès ?

Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A.
B et M sont deux points de (d) distincts en A.
C et N sont deux points de (d') distincts en A.
Si (BC) et (MN) sont parraléles.
Alors AM : AB = AN : AC = MN : AC

MN = Longueur du triangle AMN.
BC longueur du triangle ABC.

Remarque : Agrandissement et réduction

Soit K le nombre tel que :

AM : AB = AN : AC = MN : AC = K

Alors le triangle AMN est la représentation du triangle ABC à l'échelle K.

Echelle = longueur sur le plan : Longueur réelle

Si K < 1 c'est une réduction
Si K > 1 c'est un agrandissement

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
1er cours offert !
Houssem
5
5 (105 avis)
Houssem
70€
/h
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (78 avis)
Anis
80€
/h
1er cours offert !
Greg
5
5 (95 avis)
Greg
120€
/h
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (86 avis)
Laurent
50€
/h
1er cours offert !
Grégory
5
5 (83 avis)
Grégory
105€
/h
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (78 avis)
Ahmed
40€
/h
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (20 avis)
Jean-charles
20€
/h
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (40 avis)
Pierre-thomas
80€
/h
1er cours offert !
Houssem
5
5 (105 avis)
Houssem
70€
/h
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (78 avis)
Anis
80€
/h
1er cours offert !
Greg
5
5 (95 avis)
Greg
120€
/h
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (86 avis)
Laurent
50€
/h
1er cours offert !
Grégory
5
5 (83 avis)
Grégory
105€
/h
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (78 avis)
Ahmed
40€
/h
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (20 avis)
Jean-charles
20€
/h
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (40 avis)
Pierre-thomas
80€
/h
1er cours offert>

Propriété

A l'échelle K, les longueurs sont multipliées par K, les aires par K², les volumes par K au cube.

Propriété :

Dans une situation d'agrandissement ou de réduction, la mesure des angles reste inchangée.

Réciproque du théorème de Thalès

(d) et (d') sont deux droites sécantes en A.
B et M sont deux points de (d) distincts de A.
C et N sont deux points de (d') sont distincts de A.

Si A,B,M et A,C,N sont respectivement dans le même ordre sur les droites (d) et (d').
Si AM : AB = AN : AC.

Alors les droites (MN) et (BC) sont paralléles .

Exemple

MA = 2 ; AC = 6 ; CB = ? ; AD = 3 ; NA = 4 ; MN = ?

Prouver que les droites (MN) et (BC) sont parralléles.

Réponse :

Les droites (MB) et (NC) se coupent en A.
Les points M, A, B et N, A, C sont rangés dans le même ordre.

Calculs séparés

AM : AB = 2 : 3

AN = AC = 4 : 6 = 2 : 3

Donc AM : AB = AN : AC

Les conditions de la réciproque du Théorème de Thalès sont vérifiées, donc les droites (MN) et (BC) sont paralléles.

Besoin d'un professeur de Maths ?

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 1,00/5 - 1 vote(s)
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !