Caractérisation d'un vecteur

Un vecteur non nul du plan est caractérisé par :

  • sa direction
  • son sens
  • sa longueur appelé norme

Soient A et B deux points distincts :

  • la direction du vecteur est celle de la droite ( AB ).
  • le sens est de A vers B.
  • la longueur est AB.

Remarque :

Deux points confondus définissent le vecteur nul. On le note .

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C'est parti

Egalité de deux vecteurs

Définition :

Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.

Théorème :

Soient A, B, C, D quatre points du plan. A et B étant distincts.

Les deux vecteurs et sont égaux si et seulement si ABDC est un parallélogramme.

Remarque 1 :

Explication du "si et seulement si"

  • Si , alors ABDC est un parallélogramme.
  • Si ABDC est un parallélogramme, alors .

Remarque 2 :

  • si et seulement si [ AD ] et [ BC ] ont le même milieu.
  • Soit un vecteur. Il y a une infinité de représentant du vecteur (autant que de points dans le plan)
  • Soit un vecteur et M un point du plan

Norme d'un vecteur

Définition :

La norme du vecteur est la longueur AB.
On la note et on lit "norme du vecteur AB"

Un vecteur unitaire est un vecteur de norme égale à 1.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !