Quels sont les trois paramètres qui permettent de caractériser un vecteur ?

Caractérisation d'un vecteur

Un vecteur non nul du plan est caractérisé par :

  • sa direction
  • son sens
  • sa longueur appelé norme

Soient A et B deux points distincts :

  • la direction du vecteur est celle de la droite ( AB ).
  • le sens est de A vers B.
  • la longueur est AB.

Remarque :

Deux points confondus définissent le vecteur nul. On le note .

Superprof

Egalité de deux vecteurs

Définition :

Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.

Théorème :

Soient A, B, C, D quatre points du plan. A et B étant distincts.

Les deux vecteurs et sont égaux si et seulement si ABDC est un parallélogramme.

Remarque 1 :

Explication du "si et seulement si"

  • Si , alors ABDC est un parallélogramme.
  • Si ABDC est un parallélogramme, alors .

Remarque 2 :

  • si et seulement si [ AD ] et [ BC ] ont le même milieu.
  • Soit un vecteur. Il y a une infinité de représentant du vecteur (autant que de points dans le plan)
  • Soit un vecteur et M un point du plan

Norme d'un vecteur

Définition :

La norme du vecteur est la longueur AB.
On la note et on lit "norme du vecteur AB"

Un vecteur unitaire est un vecteur de norme égale à 1.

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Olivier

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Prof de Math
Prof de Math
Invité
24 Juin.

Très bon document.

Clémence59
Clémence59
Invité
20 Juil.

a la caractérisation d’un vecteur,
tu n’aurais pas oublié son origine?

Prof de Math
Prof de Math
Invité
20 Juil.

Non, guillaume a raison, il n’y a pas d’origine d’un vecteur. Tu peux faire « glisser » un vecteur, c’est toujours le même.
C’est en physique que l’on indique une origine pour une action mécanique, le vecteur « force » est lui bien un vecteur sans origine.

Clémence59
Clémence59
Invité
20 Juil.

d’accord, excuser moi
merci

Prof de Math
Prof de Math
Invité
23 Juil.

Ne t’excuse pas, tu as bien fait de poser la question.