Montrer que deux vecteurs sont colinéaires
♦ Principe
Méthode reine, on applique l'équivalence :
et sont colinéaires équivaut à x y' - x' y = 0.
Déterminer le coefficient de colinéarité reliant deux vecteurs et colinéaires
♦ Principe
Soient et deux vecteurs colinéaires. Pour exprimer en fonction de on divise la première coordonnée non nulle de par la première coordonnée non nulle de , ce rapport obtenu est le nombre k tel que= k.
Attention il faut toujours vérifier avant que les vecteurs sont effectivement colinéaires avec la formule de colinéarité !
Montrer que deux vecteurs ne sont pas colinéaires
♦ Principe
On applique l'équivalence :
et ne sont pas colinéaires équivaut à xy' - x'y ≠ 0.
Montrer que trois points sont alignés
♦ Principe
Pour montrer que trois points A, B et C sont alignés, on montre que les vecteurs et sont colinéaires.
Montrer que trois points ne sont pas alignés
Pour montrer que trois points A, B et C ne sont pas alignés, on montre que les vecteurs et ne sont pas colinéaires.
Montrer que deux droites sont parallèles
♦ Principe
Pour montrer que deux droites (d) et (d') sont parallèles, on détermine un vecteur directeur de(d), un vecteur directeur de (d') et on montre que et sont colinéaires.
Montrer que deux droites sont sécantes
♦ Principe
Pour montrer que deux droites (d) et (d') sont sécantes, on montre qu'elles ne sont pas parallèles en déterminant un vecteur directeur de (d), un vecteur directeur de (d') et en montrant queet ne sont pas colinéaires.
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