Quelles sont les démonstrations à connaître concernant les droites ?

Par Olivier

Rédigé le 11 juillet 2009

1 minute de lecture

Chapitres

01. Montrer que deux vecteurs sont colinéaires
02. Déterminer le coefficient de colinéarité reliant deux vecteurs et colinéaires
03. Montrer que deux vecteurs ne sont pas colinéaires
04. Montrer que trois points sont alignés
05. Montrer que trois points ne sont pas alignés
06. Montrer que deux droites sont parallèles
07. Montrer que deux droites sont sécantes

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Montrer que deux vecteurs sont colinéaires

♦ Principe

Méthode reine, on applique l'équivalence :

et sont colinéaires équivaut à x y' - x' y = 0.

Déterminer le coefficient de colinéarité reliant deux vecteurs et colinéaires

♦ Principe

Soient et deux vecteurs colinéaires. Pour exprimer en fonction de on divise la première coordonnée non nulle de par la première coordonnée non nulle de , ce rapport obtenu est le nombre k tel que= k.
Attention il faut toujours vérifier avant que les vecteurs sont effectivement colinéaires avec la formule de colinéarité !

Montrer que deux vecteurs ne sont pas colinéaires

♦ Principe

On applique l'équivalence :

et ne sont pas colinéaires équivaut à xy' - x'y ≠ 0.

Montrer que trois points sont alignés

♦ Principe

Pour montrer que trois points A, B et C sont alignés, on montre que les vecteurs et sont colinéaires.

Montrer que trois points ne sont pas alignés

Pour montrer que trois points A, B et C ne sont pas alignés, on montre que les vecteurs et ne sont pas colinéaires.

Montrer que deux droites sont parallèles

♦ Principe

Pour montrer que deux droites (d) et (d') sont parallèles, on détermine un vecteur directeur de(d), un vecteur directeur de (d') et on montre que et sont colinéaires.

Montrer que deux droites sont sécantes

♦ Principe

Pour montrer que deux droites (d) et (d') sont sécantes, on montre qu'elles ne sont pas parallèles en déterminant un vecteur directeur de (d), un vecteur directeur de (d') et en montrant queet ne sont pas colinéaires.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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Sidibé Sékou

Octobre 2020

Vôtre explication est clair.