Terminale – Limites de fonctions : Définitions

Name: Terminale – Limites de fonctions : Définitions
Brand: Superprof
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Par Antonin

Rédigé le 10 février 2022

2 minutes de lecture

Chapitres

01. 1) En un point réel, limite infinie - le cours en Terminale
02. 2) Calcul limite en un point fini par factorisation - exercice d'application

Voici un cours pratique sur les limites de fonctions réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !

Il se décompose en deux temps :

une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode.

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles

1) En un point réel, limite infinie - le cours en Terminale

Vidéo Antonin - Cours :

https://youtu.be/wYP_xAMFPxo

À retenir sur ce point de cours :

section{- Limite infinie}

On dit que $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ et on note $\text{[math]}$ , lorsque tout intervalle de la forme $\text{[math]}$ contient $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ suffisamment proche de a dans $\text{[math]}$ . C'est-à-dire que pour tout réel $\text{[math]}$ il existe un intervalle ouvert I contenant a tel que si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ .

section{- Limite finie}

Une fonction $\text{[math]}$ admet une limite $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers un réel $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ est aussi proche de $\text{[math]}$ que voulu, pourvu que $\text{[math]}$ soit suffisamment proche de $\text{[math]}$ .

section{- Déf: limite à gauche et à droite}

On dit que $\text{[math]}$ admet une limite à gauche de $\text{[math]}$ et on note

$\text{[math]}$
\lim _{x \rightarrow a atop x<a} f(x)
$\text{[math]}$

lorsque $\text{[math]}$ admet une limite quand $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .

On dit que $\text{[math]}$ admet une limite à droite de $\text{[math]}$ et on note

$\text{[math]}$
\lim _{x \rightarrow a atop x>a} f(x)
$\text{[math]}$

lorsque $\text{[math]}$ admet une limite quand $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .

section{- Asymptote verticale}

Si la limite à gauche ou/et à droite de $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ est infinie alors on dit que la droite d'équation $\text{[math]}$ est une asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction $\text{[math]}$ .

2) Calcul limite en un point fini par factorisation - exercice d'application

Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant :

Calcul limite en un point fini par factorisation

1. Factoriser le numérateur et le dénominateur, puis simplifier le plus possible la fraction.

a) $\text{[math]}$

b) $\text{[math]}$

2. En déduire leur limite à droite et à gauche en 1 .

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Vidéo Kevin - Application :

https://youtu.be/afbYpt2rCUM

Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :

PDF Limites Fonctions Corrigé

Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !

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Antonin De Laever

Fondateur de Studeo - Activité : Cours particuliers - Professeur à Sciences Po et LSE Formation : ENS Cachan, Oxford University

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