Chapitres
🌁 Le Principe Fondamental de la Statique (PFS) s'applique lorsque des solides parfaits et indéformables sont en équilibre. Il affirme que la somme des actions mécaniques extérieures est nulle, facilitant l'analyse en isolant des systèmes et en appliquant des méthodes de résolution graphiques ou analytiques.
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Résumé : à quoi sert le PFS ? 🤔
🔖 En ce qui concerne la statique en ingénierie, le "PFS" est généralement une abréviation pour le "Principe Fondamental de la Statique". Ce principe est fondamental dans l'étude des équilibres statiques des corps rigides.
👨🏫 Le Principe Fondamental de la Statique peut être formulé de la manière suivante :
- Équilibre des forces : La somme vectorielle de toutes les forces agissant sur un corps en équilibre statique est nulle. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme la somme des forces dans chaque direction (horizontale et verticale) égale à zéro, ∑Fx=0 et ∑Fy=0
- Équilibre des moments : La somme des moments (ou couples) par rapport à un point fixe est nulle. Cela signifie que le corps ne tourne pas autour de ce point., ∑M=0
Les théorèmes du PFS 📚
Ces principes sont essentiels pour analyser les structures statiques, les ponts, les poutres, et d'autres éléments dans un état d'équilibre.
Ils sont souvent utilisés pour résoudre des problèmes liés à la distribution des forces et des moments dans des structures afin de garantir la stabilité et l'équilibre, comme pour les ponts, y compris en suspension.
Rappels sur les actions mécaniques
👨💻 Dans le contexte du Principe Fondamental de la Statique (PFS), les actions mécaniques requièrent des solides géométriquement parfaits et indéformables. Le système doit être en équilibre.
Le PFS stipule que la somme des actions mécaniques extérieures est nulle, dont le théorème de la résultante nulle pour les forces et le théorème du moment résultant nul pour les moments
✍️ Pour déterminer les caractéristiques des différentes actions mécaniques appliquées au solide, la méthode suivante est employée :
- Isoler un système comportant au plus 3 inconnues
- Effectuer un bilan des actions mécaniques extérieures
- Énoncer le Principe Fondamental de la Statique
- Selon le contexte, appliquer la méthode de résolution de manière graphique ou analytique (la méthode analytique n'est pas détaillée ici)
Théorème de la résultante statique
📖 Le théorème de la résultante statique stipule que la somme vectorielle de toutes les forces extérieures agissant sur un solide en équilibre est nulle.
Cela signifie que si un objet est en repos ou se déplace avec une vitesse constante, la somme totale des forces qui lui sont appliquées doit être égale à zéro dans chaque direction
Mathématiquement, cela s'exprime comme la somme des composantes des forces selon les axes x, y et z égale à zéro. Le théorème de la résultante statique est essentiel pour l'analyse des forces qui agissent sur des structures ou des objets en équilibre dans le domaine de la mécanique statique.
🗄️ Prenons l'exemple d'une étagère fixée au mur. Supposons que l'étagère soit en équilibre statique, c'est-à-dire qu'elle ne bouge ni vers la gauche ni vers la droite, ni vers le haut ni vers le bas. Imaginons que trois forces agissent sur l'étagère :
- Une force horizontale Fhorizontale à droite, représentant la poussée exercée par des objets sur l'étagère
- Une force verticale Fverticale vers le bas, représentant le poids de l'étagère et des objets qu'elle supporte
- La force exercée par le mur sur l'étagère Fmur, qui est une force horizontale dirigée vers la gauche
Le théorème de la résultante statique stipule que la somme des forces horizontales doit être nulle (ΣFx=0) et que la somme des forces verticales doit également être nulle (ΣFy=0).
🤓 Mathématiquement, cela peut s'écrire :
- Fhorizontale − Fmur =0
- Fverticale − Poids = 0
Ces équations reflètent l'état d'équilibre statique, conformément au théorème de la résultante statique. Si ces équations sont satisfaites, l'étagère reste en équilibre sans subir de mouvement horizontal ou vertical net.
Théorème du moment statique
🔖 Le théorème du moment statique, également connu sous le nom de "théorème du moment résultant nul", est un principe de la statique qui concerne la rotation d'un objet autour d'un point fixe.
Ce théorème stipule que la somme des moments (ou couples) des forces extérieures par rapport à n'importe quel point fixe dans l'espace est nulle, à condition que le système soit en équilibre
🖊️ Mathématiquement, cela s'exprime comme suit :
ΣM = 0
où ΣM est la somme des moments, et la condition d'équilibre est satisfaite lorsque cette somme est égale à zéro.
🪜 Un exemple concret serait une poutre en équilibre. Si des forces extérieures agissent sur la poutre, le théorème du moment statique garantit que la poutre ne tournera pas autour d'un point fixe, ce qui signifie que la somme des moments résultant de ces forces par rapport à n'importe quel point fixe est nulle.
⚖️ Prenons l'exemple d'une balançoire suspendue à un support horizontal par deux cordes. Supposons que la balançoire soit en équilibre statique, c'est-à-dire qu'elle ne tourne ni dans un sens ni dans l'autre.
💪 Les forces agissant sur la balançoire incluent :
- Le poids de la balançoire, agissant vers le bas au centre de la planche
- Les tensions dans les deux cordes, agissant de part et d'autre de la planche
Le théorème du moment statique stipule que la somme des moments (ou couples) par rapport à un point fixe est nulle. Dans le cas de la balançoire, considérons un point fixe comme l'endroit où les cordes sont attachées au support.
- Supposons M1 et M2 sont les moments générés par les forces des cordes de part et d'autre du point d'attache
- Si la balançoire est en équilibre, alors M1 + M2 = 0
Cela signifie que la somme des moments générés par la tension des cordes doit être égale au moment généré par le poids de la balançoire. Ce principe assure que la balançoire reste en équilibre, sans rotation indésirable autour du point d'attache.
Domaines d'applications du PFS 🪑
🚀 Le PFS s'applique dans de nombreux domaines, y compris :
- Génie Civil et Structurel : Analyse des forces et moments dans les ponts, bâtiments et structures.
- Mécanique des Fluides : Évaluation des pressions dans des réservoirs et conduites immobiles.
- Mécanique des Solides : Compréhension des forces dans les composants mécaniques et structures.
- Ingénierie Aérospatiale et Mécanique : Équilibrage des forces sur les composants d'aéronefs et mécanismes.
Le cas particulier des solides à deux forces
⚠️ Le cas particulier des solides à deux forces est une situation où un solide est soumis à seulement deux forces extérieures. Dans ce scénario, le solide peut être en équilibre statique ou non, en fonction des caractéristiques de ces forces :
La magnitude
La direction
Des points d'application
🤔 Considérons deux forces F1 et F2 appliquées à un solide. Pour que le solide soit en équilibre, il faut que ces deux forces soient colinéaires (alignées sur la même ligne d'action) et opposées, ou que leur somme soit égale à zéro. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme suit :
👉 Ce cas particulier est souvent rencontré dans des situations simplifiées, telles que des forces appliquées à un point précis d'un objet. Cependant, dans la plupart des cas pratiques, les solides seront soumis à plus de deux forces, et l'application du Principe Fondamental de la Statique (PFS) sera nécessaire pour analyser l'équilibre dans des systèmes plus complexes.
Le cas particulier des solides à trois forces
🚨 Le cas particulier des solides à trois forces est une configuration courante dans laquelle un solide est soumis à trois forces extérieures. L'équilibre ou le mouvement du solide dépend de la disposition relative de ces forces en termes de magnitude, de direction et de points d'application, comme pour le cas particulier à deux forces.
🙅♂️ Pour que le solide soit en équilibre, les forces doivent se combiner de manière à annuler toute tendance au mouvement. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme suit :
👍 Il est important que ces forces soient toutes situées dans le même plan ou qu'elles soient résolues dans le même plan pour appliquer le PFS de manière cohérente. Ce cas se rencontre fréquemment dans des situations où un solide est soumis à trois points d'appui ou à trois forces concentrées.
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ca pu sa mair
ok mec
Mercii
Si seulement la force en Newton est donnée oui, si tu connais la force en Newton et le moment, la tu peux calculer la distance en divisant le moment par la force.
D’accord merci et une autre question, si on a aucune distance dans l’énoncé et que une force en newton donné, on sera dans ce cas obligé de passer par la méthode graphique alors ?
Pour kikoane :
Bonjour, en effet j’ai oublier de le préciser, il s’agit des distances entre les points :
Ici on a pris un moment par rapport au point qui a le plus d’inconnues concernant la force qui s’y applique : le point B, l’expression du moment est : M/B=Distance * norme de la force. La distance correspond à la distance entre le point d’application de la force et le point par rapport auquel on calcul le moment.
Pour -1040P, 1040 est la distance (bras de levier) entre le point B et G (pt d’application du poids P).
Pour la valeur 2100 le principe est le même.
Pour la valeur 0 c’est normal car il s’agit du moment en B par rapport a la force qui s’applique en B, Or entre B et B, la distance est nulle car il s’agit du même point.
C’est de ma faute si tu n’as pas compris, en réalité les mesures seront indiquées :P .
Bonjour j’ai pas compris comment tu as eu les valeurs -1040 +2100 et 0
sur cette ligne : -1040P + 2100A0/1 + 0 = 0
Bonne initiative ;)