Chapitres
- 01. Exercice 1
- 02. Exercice 2
Exercice 1
Démontrons que (IJ) // (AB)
Hypothèses :
• A milieu de [IM] car I est le symétrique de M par rapport à A.
• B milieu de [JM] car J est le symétrique de M par rapport à B.
Dans le triangle IJM,
d'après le théorème des milieux:
Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc (IJ) // (AB)
Exercice 2
1. • Montrons que (IJ) // (KA)
Dans le triangle ABC
J milieu de [AC]
I milieu de [BC]
D'après le théorème des milieux : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc (IJ) // (AB) // (KA)
• Montrons que (AJ) // (KI)
Dans le triangle ABC
K milieu de [AC]
I milieu de [BC]
D'après le théorème des milieux : Si une droite passe
par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle
au troisième côté.
Donc (KI) // (AC) // (AJ)
• Montrons que AJIK est un parallélogramme
On sait que (KI) // (AJ) et que (IJ) // (KA)
Un quadrilatère qui a ses côtés parallèles deux à deux est un parallélogramme.
Donc AJIK est un parallélogramme.
2. • Montrons que AJIK est un rectangle
AJIK est un parallélogramme.
 est un angle droit.
Or, un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle.
Donc AJIK est un rectangle.
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