Chapitres
Résoudre les équations produits
a) (x-5)(x+3)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-5=0 donc x=5
Soit x+3=0 donc x=-3
Les solutions de l'équation sont : 3 et 5
b) (3x-1)(x-7)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit 3x-1=0 donc x=1/3
Soit x-7=0 donc x=7
Les solutions de l'équation sont : 1/3 et 7
c) (x+8)(x-2)(2x+4)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x+8=0 donc x=-8
Soit x-2=0 donc x=2
Soit 2x+4=0 donc x=-2
Les solutions de l'équation sont : 8 ;-2 et 2
d) (x-6)²=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-6=0 donc x=6
La solution de l'équation est 6 (On l'appelle aussi solution double)
e) (x-4)(x+4)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-4=0 donc x=4
Soit x+4=0 donc x=-4
Les solutions de l'équation sont : 4 et 4
f) (x+10)(2x-1)(x+7)(3x-1/2)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x+10=0 donc x=-10
Soit 2x-1=0 donc x=1/2
Soit x+7=0 donc x=-7
Soit 3x-1/2=0 donc x=1/6
Les solutions de l'équation sont : -10 ;-7 ;1/6 et 1/2
Factoriser puis résoudre
a) 4(x-2)-(x+1)(x-2)=0
(x-2)[(4-(x+1)]=0
(x-2)(-x+3)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-2=0 donc x=2
Soit -x+3=0 donc x=3
Les solutions de l'équation sont 2 et 3
b) x²-14x+49=0
On reconnaît l'équation a²-2ab+b² qui sous la forme factorisée donne (a-b)²
On a :
a²=x² donc a=x
b²=49 donc b=7
(x-7)²=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-7=0 donc x=7
La solution de l'équation est 7
c) x²-9=0
On reconnaît l'équation a²-b² qui sous la forme factorisée donne (a-b)(a+b)
On a :
a²=x² donc a=x
b²=9 donc b=3
(x-3)(x+3)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-3=0 donc x=3
Soit x+3=0 donc x=-3
Les solutions de l'équation sont -3 et 3
d) (x+10)(x-3)=(x-3)(x+1)
(x+10)(x-3)-(x-3)(x+1)=0
(x-3)[(x+10)-(x+1)]=0
(x-3)(x+10-x-1)=0
(x-3)(9)=0
9(x-3)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-3=0 donc x=3
La solution de l'équation est 3
e) 25x²=1
25x²-1=0
On reconnaît l'équation a²-b² qui sous la forme factorisée donne (a-b)(a+b)
On a :
a²=25x² donc a=5x
b²=1 donc b=1
(5x-1)(5x+1)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit 5x-1=0 donc x=1/5
Soit 5x+1=0 donc x=-1/5
Les solutions de l'équation sont : -1/5 et 1/5
f) x²-6x=-9
x²-6x+9=0
On reconnaît l'équation a²-2ab+b² qui sous la forme factorisée donne (a-b)²
On a :
a²=x² donc a=x
b²=9 donc b=3
(x-3)²=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-3=0 donc x=3
La solution de l'équation est 3.
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