Factoriser une expression mathématique

Pour factoriser, il faut déja repéré le facteur commun ( un facteur commun c'est un facteur présent dans toutes les expressions

ex: (2x + 1) (3 - x) -2(4x - 3) (3 - x) Ici, il y a deux expressions alors on doit trouver deux fois un même facteur (facteur commun), il y a deux fois (3 - x) donc c'est (3 - x) le facteur commun

ensuite, on écrit le facteur commun sous forme de produit et les autres facteur sous forme d'expression

ex: (2x + 1) (3 - x) -2(4x - 3) (3 - x)

(3 - x) [(2x + 1) -2(4x - 3)]

après on développe l'expression

(3 - x) [(2x + 1) -2(4x - 3)]

(3 - x) (2x + 1 - 8x + 6)

enfin on réduit l'expression ( les x avec les x, les constantes avec les constantes)

(3 - x) (2x + 1 - 8x + 6)

(3 - x) (-6x + 7)

Mais lorsque l'on factorise, il faut faire attention aux identités remarquables (à apprendre)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b) (a - b) = a² - b²

ex : ( 2x + 5)² = 4x² + 20x + 25

( 2x - 5)² = 4x² - 20x + 25

( 2x + 5) ( 2x - 5) = 4x² -25

on peut trouver des identités remarquables dans une factorisation

ex: (2x + 1) (3 - x) -2(4x - 3) (3 - x)²

le facteur commun est (3 - x) mais il faut faire attention, il y a la présence d'une identité remarquable

(3 - x)² équivaut à (3 - x) (3 - x)

(3 - x) [(2x + 1) -2(4x - 3) (3 - x)] on met (3 - x) dans l'expression car il y a deux fois la présence de (3 - x) dans une même expression

après on développe et on réduit l'expression

(3 - x) [(2x + 1) -2(4x - 3) (3 - x)] il faut développer (4x - 3) (3 - x), réduire et après multiplier par -2

(3 - x) (2x + 1 + 8x² - 30x + 18 )

(3 - x) (8x² - 28x + 19)