Chapitres
- 01. Définition
- 02. Exemples
Définition
C'est une équation du type
(a x + b) ( c x + d) = 0
c'est à dire le produits de deux expressions du premier degré à une inconnue.
Comment la résoudre ?
On utilise la propriété suivante : si un produit de facteurs est nul , alors au moins un des facteurs est nul et inversement, si un des facteur est nul, le produit est nul.
Cela revient à dire que
(a x + b) ( c x + d) = 0
⇔ a x + b = 0 ou c x + d = 0
cela revient à résoudre deux équations du premier degré à une inconnue (x).
Comment s'en servir ?
Vous trouverez beaucoup d'équation à résoudre avec cette méthode. Mais, attention, l'équation n'a pas toujour directement cette. Il faut alors mettre l'équation sous la forme d'une différence égale à 0, puis factoriser.
Exemples
(x - 1) ( x+ 2) = 0 ⇔ x = 1 ou x = - 2
(4x + 2) (5 x - 2) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 ou 5 x - 2 = 0
⇔ x = - 1/2 ou x = 2/5
16 - 4 x2 = 0 ⇔ ( 4 - 2 x) ( 4 + 2 x) = 0 (identité remarquable)
⇔ 4 - 2 x = 0 ou 4 + 2 x = 0
⇔ x = 2 ou x = - 2
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Bonjour shanone,
voici la réponse de ton équation :
x² – 2x + 1 = 0
Il y a une identité remarquable : (a-b)² .
Nous avons donc x² – 2x + 1 = (x-1)² = (x-1)(x-1)
Or (x-1)(x-1) = 0
Alors x-1=0
Donc la solution de l’équation est [b]x = 1 [/b]
bonjour , j’aimerais savoir comment faire pour calculer l’équation x² – 2x + 1 ?
s’il vous plait pourriez vous m’aider ? merci [color=red][size=10px]
bonjour phaedren06, tu as entièrement raison; j’ai corrigé; merci
Bonjour,
je remarque que vous avez fait une erreur dans l’équation suivante:
(4x + 2) (5 x – 2) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 ou 5 x – 2 = 0
⇔ x = – 2 ou x = 2/5
x=-2/4 soit -1/2 au lieu de -2 non?
Merci