Chapitres
- 01. CALCULS NUMERIQUE ET PUISSANCES
- 02. THEOREME DE THALES
- 03. CALCUL LITTERALE ET IDENTITE REMARQUABLE
- 04. TRIGONOMETRIE-ANGLES INSCRIT-ANGLES AU CENTRE
- 05. GEOMETRIE DANS L’ESPACE
- 06. EQUATION ET INEQUATION
- 07. EQUATION DU SECOND DEGRE
- 08. FONCTION AFFINE ET LINEAIRE
- 09. ARYTHEMETIQUE ET FRACTION
- 10. SYSTEM D’EQUATION A 2 INCONNUE
- 11. PROBABILITE
CALCULS NUMERIQUE ET PUISSANCES
am x an = a m+n
an / am = a m-n
an x bn = (a x b)n
an / bn = (a/b)n
(an )m = amxn
a-n = 1/ an
notation scientifique
6,34 x108 vrai
63,4 x 107 faux
Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux et des nombres rationnels
THEOREME DE THALES
BC2 =AB2 + AC2
Si BC // MN alors :
AM/AB = AN/AC = NM/CB
ATTENTION: ne pas oublié de dire que les points sont alignés
CALCUL LITTERALE ET IDENTITE REMARQUABLE
Simple distributivité :
k (a +b) = ka +kb
Double distributivité :
(a +b)(c +d) = ac +ad +bc +bd
Factoriser :
ka +kb = k (a +b)
Factoriser avec une identité remarquable :
a2 +2 ab +b2= (a +b)2
a2 -2 ab +b2= (a -b)2
a2 -b2= (a –b) (a + b)
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TRIGONOMETRIE-ANGLES INSCRIT-ANGLES AU CENTRE
BA/BC = 0,9
BA’/BC’= 0,9
BA’’/BC’’= 0,9
SOH CAH TOA
Sinus Opposé Hypoténus
Cosinus Adjacent Hypotenus
Tangente Opposé Adjacent
ABC = angles inscrit
ABD = angles au centre
^ABD = 2 x ^ABC
(COS)2+ (SIN)2= 1
TAN^c = SIN^c / COS^c
GEOMETRIE DANS L’ESPACE
AIRE
Carré = c2 Losange = d xd’/2
Rectangle = L xl Triangle = b xh/2
Trapèze = (B + b / 2) xh Cercle A = pi xr2
P = 2 pixr
Parallélogramme = a xh
Sphere = 4 pi x r2
VOLUME
Cube = h3 Pave = L xl xh
Cylindre = pi x r2x h Prisme droit = B xh
Cône = (pi x r2x h)/3 Pyramide = (B xh)/3
Boule = 4/3 pix r3
EQUATION ET INEQUATION
2 < 3 2 – 4 < 3 - 4
2 + 4 < 3 + 4 -2 < -1
6 < 7
/
2 <3 2 <3
2 x 4 <3 x 4 2 x (-4) >3 x (-4)
8 <12
2 <3 2 <3
2 /5 <3 / 5 2 /(-5) >3 /(-5)
0,4 <0,6 -0,4 >-0 ,6
EQUATION DU SECOND DEGRE
(2x + 3)(3x - 5) = 0
2x + 3 = 0 3x -5 = 0
2x = -3 3x = 5
x = -3/2 x = 5 / 3
x = -1,5 x = 1,8
X est soit égale à : 1,8 ou (-1,5)
3x < -6
x < -6 / 3
x < -2
Le résultat de x est entre -2 et -infini
FONCTION AFFINE ET LINEAIRE
F : x àx (x + 2),
x (x + 2) est l’image de x
F(x) = x (x + 2),
x est l’antécédent de x (x + 2)
FONCTION LINEAIRE
F(x)=ax
(x) ßantécédent
ax ßlimage
f (3) = 7(3 x2)
Antécédent de 42 est 3
Image 7 x6 = 42
F : xàax
A est le cœfficient directeur
FONCTION AFFINE
F :x àax + b est une fonction affine
ARYTHEMETIQUE ET FRACTION
DIVISEUR D’UN NOMBRE ENTIER
8est un diviseur commun de 24 car 24 = 8 x3
DEFINITION : a et b sont 2 nombres entier on dit que « a » est diviseur s’il existe un nombre « c » tel que b = a xc
Les diviseurs de 24 :
1. 24 = 1 x24
2. 12 24 = 2 x12
3. 8 24 = 3 x8
4. 6 24 = 4 x6
La division euclidienne de 24 par 8 un reste nul
Si 8 est un diviseur de 24 alors 3 est diviseur de 24
24 est un multiple de 8
24 est divisible par 8
8 divise 24
Nombre premier : un nombre premier est un nombre qui a exactement 2 diviseur : 1 et lui-même
Trouver Le Plus Grand Commun Diviseur(PGCD)
Pour trouver le PGCD de deux nombres on peut utiliser deux algorithmes différents :
1. algorithme des soustractions
936-624 = 312
624-312 = 312
312-312 = 0
2. algorithme d’Euclide
1360/345 = 325
345/325 = 20
325/20 = 5
20/5 = 0
En cours de maths en ligne : deux nombre entier dont le PGCD est égal a 1 sont des nombre premier entre eux leur seul diviseur commun est1
SYSTEM D’EQUATION A 2 INCONNUE
2 cafés et 4 chocolats a 11€
: 2x + 4y
1 café et 3 chocolats a 7,50€
: x + 3y
On a deux équations et 2 inconnues
Les deux équation d’doivent être vérifié en même temp. Avec le même nombre « x » et le même nombre « y ».
2x + 4y = 11
x + 3y = 7,50
Trouver la valeur de « x » qui rend vrai les deux équations idem pour « y ».
Deux méthodes pour résoudre un system a deux inconnus :
1. méthode par substitution
1. 2x + 4y = 11
2. x + 3y = 7,50 x = 7,5 – 3y
2(7,5 – 3y) + 4y = 11 y = 2
15 - 6y + 4y = 11 x = 7,5 – 6
15 - 2y = 11 x = 1,5
15 – 11 = 2y
4 = 2y
4 / 2 = y
2. méthode par addition
1. 6x - 2y = 10
2. 3x + 3y = 9
1. 6x - 2y = 10
2. -6x - 6y = -18
-8y = -8
y = 1
6x – 2 = 10
6x = 12
12 / 6 = x
x = 2
f:x: 5,5 – x g:x: 8,5 -2x
f:xà5,5-x g:xà8,5 – 2x
si x = 0 si x = 0
5,5 – 0 = 5,5 8,5 – 0 = 8,5
(0 ; 5,5) (0 ; 8,5)
si x = 2 si x = 2
5,5 – 2 = 3,5 8,5 - 4 = 4,5
(2 ; 3,5) (2 ; 4,5)
si x = 5 si x = 5
5,5 – 5 = 0,5 8,5 -10 = -1,5
(5 ; 0,5) (5 ; -1,5)
PROBABILITE
EXPERIENCE ALEATOIRE
Une expérience est aléatoire si elle vérifie 2 conditions :
- si on peut faire la liste de tout les résultat
- si on n’est pas sur du résultat qui va sortir
CALCULER UNE PROBABILITE
On dispose de 5 carte : 2 carte rouge et 3 carte noir
On tir une carte et on s’interroge sur sa couleur.
1. Combien y a-t-il de chance pour qu’une carte noir soit tirer ?
2. Combien y a-t-il de chance pour qu’une carte rouge soit tirer ?
1. il y a trois chance sur cinq de tirer une carte noir
2. il y a deux chance sur cinq de tirer une carte rouge
Donc il y a plus de chance de tirer une carte noir qu’une carte rouge.
Probabilité d’avoir 2 = nombre de case avec le chiffre voulu / le nombre total des cases
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