Exercice
Soient les fonctions
f(x)=-(1/2)x
et
g(x)=-2x+6
1)f et g sont-elles linéaires ? Affines ? En déduire la nature de leur représentation graphiques respectives.
2) Calculer les images de 2 ;-1 ;0 ;3 et 3/4 par « f » puis par « g »
3) Calculer les antécédents de 3 ;0 ;4/3 et 6 par « f » puis par « g »
Réponses
Rappel :
Une fonction linéaire est un cas particulier d'une fonction affine.
L'équation d'une fonction affine est de la forme :
f(x)=ax+b
et
L'équation d'une fonction linéaire est de la forme :
f(x)=ax+b=ax (car b=0)
Je rappel également que :
« a » est appelé coefficient directeur de la droite ou pente de la droite.
« b » est appelé ordonnée à l'origine
1)
Donc f(x) est une fonction linéaire car elle s'écrit sous la forme « f(x)=ax » avec b=0 et a=-1/2
et de plus sa représentation graphique est très simple cette droite passe par l'origine du repère, c'est pour cela qu'on l'appelle une fonction linéaire. De plus elle est dite décroissante car « a < 0 »
et
Donc g(x) est une fonction affine car elle s'écrit sous la forme « f(x)=ax+b » avec b=6 et a=-2
et de plus sa représentation graphique est très simple cette droite ne passe par l'origine du repère, c'est pour cela qu'on l'appelle une fonction affine. De plus elle est dite décroissante car « a < 0 »
Je rappelle que l'image correspond ici à l'ordonnée
(f(x)) et que l'antécédent à l'abscisse (x))
2)
Ici le calcul est très simple :
Pour f(x)=-(1/2)x
On a :
f(-2)=-(1/2)*(-2)=1
f(-1)=-(1/2)*(-1)=1/2
f(0)=-(1/2)*(0)=0
f(3)=-(1/2)*(3)=-3/2
f(3/4)=-(1/2)*(3/4)=-3/8
et
g(x)=-2x+6
On a :
g(-2)=-2*(-2)+6=10
g(-1)=-2*(-1)+6=8
g(0)=-2*(0)+6=6
g(3)=-2*(3)+6=0
g(3/4)=-2*(3/4)+6=9/2
3)
Ici le calcul est très simple :
Pour f(x)=-(1/2)x
On a :
f(x)=-(1/2)*(x)=-3
donc
-(1/2)*(x)=-3
x=6
f(x)=-(1/2)*(x)=0
donc
-(1/2)*(x)=0
x=0
f(x)=-(1/2)*(x)=4/3
donc
-(1/2)*(x)=4/3
x=-8/3
f(x)=-(1/2)*(x)=6
donc
-(1/2)*(x)=6
x=-12
et
g(x)=-2x+6
On a :
g(x)=-2*(x)+6=-3
donc
-2*(x)+6=-3
-2x=-9
x=9/2
g(x)=-2*(x)+6=0
donc
-2*(x)+6=0
-2x=-6
x=3
g(x)=-2*(x)+6=4/3
donc
-2*(x)+6=4/3
-2x=-14/3
x=7/3
g(x)=-2*(x)+6=6
donc
-2*(x)+6=-3
-2x=0
x=0
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