Chapitres
1) Nombres entiers
Définition :
L'ensemble des nombres entiers naturels se note
= {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}
Définition :
L'ensemble des entiers relatifs se note
= {... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}
Exemples :
- 4 ∈ et 4 ∈
- -5 ∉ et -5 ∈
2) Nombres rationnels et nombres décimaux
Définition :
Un nombre rationnel est un nombre pouvant s'écrire sous la forme tel que a ∈ et b ∈ *. L'ensemble des rationnels se note .
= { ; a ∈ et b ∈ *}
* = - {0}
Exemple :
- -3 ∈ car -3 =
- 2 ∈
- π ∉
- ∈
- ∈
- ∈ car
Définition :
Un nombre décimal est un nombre rationnel pouvant s'écrire sous la forme où a ∈ et p ∈ . L'ensemble des nombres décimaux se note .
= { ; a ∈ et p ∈ }
Exemples :
- 0,8 ∈ ()
- -1,52 ∈ ()
- 3 ∈ ()
- ∉ ()
Remarques :
Les nombres décimaux n'ont qu'un nombre défini de chiffres après la virgule.
3) Nombres réels
Définition :
L'ensemble des nombres réels notés est l'ensemble des abscisses des points d'une droite munie d'un repère (O, I), c'est à dire d'une droite graduée.
Le réel 0 est l'abscisse de O.
Le réel 1 est l'abscisse de I.
Remarques :
- * = - {0}. * est l'ensemble des réels non nuls.
- + est l'ensemble des réels positifs (ou nuls).
- +* est l'ensemble des réels strictement positifs.
0 ∈ + 0 ∉ +*
Définition :
Un nombre réel qui n'est pas rationnel s'appelle un irréel.
Exemples :
π ∉
∉
π et sont des irréels.
4) Propriétés
a) Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs. est une partie de .
⊂
b) Tous les entiers relatifs sont aussi des nombres décimaux.
⊂
c) Tout nombre décimal est rationnel. ⊂
Propriété : ⊂ ⊂ ⊂ ⊂
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ce cours est extraordinaire.
Très bon chapitre et beau travail. 3 petites inexactitudes
1) -1,52=152/100 bien sûr !
2) un rationnel a un nombre [b]fini[/b] de décimales et non un nombre [b]défini[/b][i]
3) il me semble qu’un réel non rationnel est un [b]irrationnel [/b]et non pas un [b]irréel[/b].
A part cela Bravo. [/i]