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Pourquoi les mathématiques posent-elles problème en 5ème ?

De Alexia, publié le 12/03/2018 Blog > Soutien scolaire > Maths > Cours de Maths Cinquième : Quelles Sont les Difficultés ?

Selon une étude de l’OCDE de 2014, plus de la moitié des élèves français (53 %) se présentent comme étant tendus face à un devoir ou à un problème mathématique.

En comparaison, seulement 28 % des Italiens, 30 % des élèves allemands et à peine 7 % des élèves finlandais présentent la même anxiété.

A l’évidence, les élèves français ont dans l’ensemble une dent contre les mathématiques et cela commence dès les premières années de maths au collège. Les mathématiques étant une matière où il est important d’acquérir un socle de connaissances solide, les premières années sont d’autant plus importantes.

Après avoir détaillé le programme, nous reviendrons sur les principales difficultés que rencontrent les élèves (parfois bien différentes d’un élève à l’autre), en tâchant d’apporter des solutions et des pistes de réflexion pour qu’ils puissent travailler et progresser sereinement. 

Le programme de cinquième en détail

Quelles sont les difficultés des élèves de cinquième ? Les mathématiques, cette matière obscure.

Dans les grandes lignes, le programme de mathématiques en 5ème vient reprendre les acquis et s’inscrit dans la continuité de ce qui a été vu en cours de maths 6ème

On ne parle ici plus de programme par année mais bien par cycle. Ainsi, les classes de 5e, 4ème et 3ème correspondent au cycle 4. L’objectif principal du cycle 4 est de demander aux élèves de déterminer la façon la plus optimale de résoudre un problème de maths.

Le programme de cinquième s’inscrit autour de quatre thématiques principales.

L’organisation et la gestion de données où les apprenants étudieront :

  • La proportionnalité,
  • Les expressions littérales,
  • Les activités graphiques,
  • La représentation et le traitement de données.

Algèbre et arithmétique ou nombres et calculs où seront étudiés :

  • Les nombres décimaux et les nombres entiers,
  • Les nombres positifs en écriture fractionnaire,
  • Les nombres relatifs entiers et décimaux,
  • Une initiation à la notion d’équations.

La géométrie dont l’un des principaux objectifs sur le programme de 5ème est le repérage dans l’espace (droite graduée, dans un repère orthogonal, dans une sphère ou dans un parallélépipède rectangle) :

  • Les notions d’abscisse, d’ordonnée, de latitude ou de longitude seront étudiées,
  • L’onglet géométrie mettra aussi en avant les propriétés du triangle et l’étude des rapports trigonométriques (mesure des angles, sommets, médiatrice, cercle circonscrit),
  • Enfin, les élèves seront amenés à travailler plus longuement qu’en sixième sur la symétrie axiale et centrale, les prismes droits et les cylindres de révolution.

Grandeurs et mesures où il sera par exemple question :

  • D’étudier l’aire d’une figure géométrique comme le parallélogramme, le triangle et le disque,
  • D’étudier les volumes et les angles. 

Les élèves auront 3h30 de cours hebdomadaires de mathématiques.

Pourquoi la cinquième est une classe difficile ?

Avant toute chose, parlons de l’arrivée en classe de cinquième. Si la sixième peut bouleverser l’élève dans ses habitudes scolaires, la cinquième amène son lot de nouveautés :

  • Choix d’une deuxième langue : cours d’espagnol, cours d’anglais ou cours d’allemand la plupart du temps,
  • Arrivée des cours de physique chimie 1h par semaine qui viennent ainsi enrichir les matières scientifiques enseignées,
  • Possibilité d’une option latin ou grec.

Si les élèves de cinquième ne préparent pas encore le brevet des collèges, d’autres matières font leur entrée cette année, pouvant bousculer l’emploi du temps de l’élève.

La réussite scolaire de l’étudiant peut s’en trouver déstabilisée et son niveau collège peut chuter. Il est important pour l’élève de faire ses devoirs régulièrement et de réviser ses cours et exercices de maths.

Découvrez aussi ici nos cours de maths 3ème !

Les difficultés des élèves de cinquième en algèbre

Tout ce qui de prêt ou de loin peut inclure une variable inconnue (souvent notée « x ») est de nature à faire peur aux élèves. Même s’il n’est pas encore question d’équations différentielles ou de calcul intégral, on introduit doucement la notion d’équation de premier degré.

De prime abord, il est assez difficile de concevoir cette variable inconnue qui pourra en certain cas être égal à 0, 10, 3,35 ou n’importe quelle autre valeur. Un principe à bien connaître pour aborder sereinement son année de maths en quatrième.

Faire comprendre aux élèves que cette fameuse inconnue peut présenter un résultat différent dans une équation ou une inéquation en fonction de la modification des paramètres est parfois plus complexe qu’il n’y paraît.

Alors comment surmonter la difficulté ?

Il faut effectivement au préalable comprendre que X n’est pas une valeur mais le deviendra par la force des choses à mesure de la résolution du problème ou de l’équation.

Quels exercices de maths privilégier en 5ème ? Faire ses devoirs est la première clé pour mieux comprendre son cours.

En algèbre, les élèves sont aussi souvent décontenancés par les problèmes et leurs énoncés. Car effectivement, pour résoudre correctement un problème, il faut tout d’abord comprendre l’énoncé en français et si nécessaire le reformuler.

Si la formulation classique dérange, pourquoi ne pas tenter de remettre le problème avec ses propres mots pour la résolution de celui-ci ?

On retrouve le même genre de difficultés avec les probabilités où les élèves sont parfois en difficulté avec les énoncés.

Prenons l’exemple d’un jeu de 52 cartes dans lequel on tire une carte au hasard. En définissant les évènements suivants :

  • A : La carte choisie est un carreau,
  • B : La carte choisie est un roi.

Comment énoncer A ∪ B et A ⋂ B ?

∪  signifie « union », c’est-à-dire qu’ici on cherche une carte qui soit A (un carreau) ou B (un roi). On a donc 13 cartes qui sont des cœurs auxquelles s’ajoutent 4 rois. Seulement comme nous avons déjà comptabilisé le roi de carreau une première fois, il n’y a que 3 rois supplémentaires. Soit 13 + 3 = 16 cartes possibles / 52.

Pour ⋂ qui signifie « et », on cherche à déterminer la probabilité de tirer une carte qui soit à la fois un roi et un carreau. Il n’y a donc qu’une seule possibilité, le roi de carreau, soit 1 / 52 cartes.

Astuce : Dans ce genre de problème, l’union (ou) de deux ou plusieurs évènements aura toujours une probabilité plus grande que l’intersection.

Ici aussi, reformuler le problème avec des mots est extrêmement efficace pour résoudre correctement le problème. 

La division euclidienne de nombres complexes peut également poser problème à l’élève. Mais grâce à des cours et exercices de mathématiques bien étudiés, il devrait s’en sortir. La clé est la répétition des exercices qui posent problème.

Les problèmes rencontrés en géométrie en 5ème

Les démonstrations en géométrie sont aussi de nature à faire bafouiller certains élèves qui ne se montrent pas toujours à l’aise avec le concept.

En quelques mots et pour simplifier, on fait un constat qui va permettre dans la démonstration d’aboutir à une conclusion. C’est le principe même de la démonstration.

L’élève ne sera pas encore confronté au théorème de Pythagore ou Thalès mais il est important qu’il comprenne correctement les mécanismes de la démonstration dès la classe de cinquième. Ces mécanismes seront utiles tout au long de sa scolarité pour la fonction exponentielle, le cosinus, la tangente ou encore le logarithme.

Quels sont les problèmes rencontrés en géométrie ? Prenez tous vos compas !

En version simplifiée, c’est la base du raisonnement et de la démonstration qui peut parfois se matérialiser par plusieurs étapes.

Si l’affirmation A est juste, alors cela implique B qui lui-même peut impliquer C ou D. Pour une démonstration réussie, l’utilisation des mots de liaison est primordiale.

Certains élèves mettent aussi en évidence la difficulté dans les conversions entre les mètres, les mètres carrés et les mètres cubes.

Le recours à certaines expériences (notamment pour le remplissage d’un cube) peut s’avérer efficace pour que le concept soit assimilé correctement, notamment dans la recherche du périmètre et de l’aire d’un triangle, d’un losange ou autre polygone.

L’élève pourra alors bien préparer son brevet de maths 3ème, examen primordial pour bien se préparer à l’entrée au lycée !

Les cours particuliers maths pour surmonter ses difficultés

Pour se perfectionner, assimiler, approfondir ou consolider leurs acquis, certains élèves font appel à un professeur de maths. Cours en ligne, cours de soutien scolaire, stage intensif ou aide aux devoirs, les options ne manquent pas.

Comme grands acteurs des cours en ligne, on retrouve les plateformes Kelprof, Digischool ou encore Acadomia qui mettent en relation les professeurs donnant des cours particuliers de maths avec chaque élève qui serait demandeur.

Pourquoi faire appel à un professeur particulier de maths ? Etudier avec un prof à domicile peut être la solution.

Chez Superprof, nos professeurs particuliers sont disponibles tout au long de l’année scolaire ou pendant les vacances de Pâques ou les vacances de la Toussaint pour donner des cours de mathématiques tous niveaux (pas uniquement avec les élèves en difficulté).

Qu’ils soient professeurs des écoles, prof agrégé ou actuellement étudiants, nos intervenants font preuve de professionnalisme. L’élève peut ainsi reprendre confiance en douceur grâce à un accompagnement scolaire personnalisé.

Bien entendu le prix horaire de nos enseignants varient en fonction de paramètres comme l’expérience ou le diplôme obtenu.

L’avantage des cours particuliers ?

Avoir un professeur totalement dédié à son apprentissage et sa progression. C’est aussi s’assurer d’un intervenant qui saura faire preuve de pédagogie et présenter les problèmes et les énoncés autrement si besoin. 

Chaque chapitre peut être revu, des exercices interactifs ou exercices en ligne peuvent être proposés par le prof de maths pour faire de l’élève un vrai matheux.

  • Il faut revoir les tables de multiplication ?
  • Prendre des cours supplémentaires sur l’ensemble des nombres et les nombres premiers ?
  • Dispenser un cours à domicile pour éviter le rattrapage ?

Pas de problème ! L’accompagnement personnalisé et l’écoute individualisée sont faits pour ça.

En synthèse :

  • Par rapport à la sixième, le niveau de difficulté s’intensifie indéniablement. Du fameux théorème de Pythagore aux particularités du triangle équilatéral, isocèle ou rectangle en passant par les notions de bissectrice, médiane, hauteur ou médiatrice, les prémisses de la factorisation ou du développement, les pourcentages, la proportionnalité ou encore l’étude de la divisibilité d’un nombre, la progression est indéniable.
  • Il est impossible de montrer ouvertement du doigt les aspects les plus compliqués du programme de cinquième pour les élèves. Lorsque certains élèves seront totalement perdus avec les pourcentages, d’autres ne sauront quoi faire devant une fonction ou une inéquation. Néanmoins, certains blocages peuvent être considérés comme les plus fréquents comme les difficultés que rencontrent beaucoup d’apprenants face aux fonctions ou aux inconnues ou parfois face à la formulation des exercices.
  • Travailler avec méthodologie, faire des QCM ou des exercices corrigés pour s’assurer que le cours a bien été compris peut constituer une base solide pour une remise à niveau efficace. Si cela n’est pas suffisant, le recours à un cour de math par un prof particulier est aussi très utile.
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