Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi est un savant majeur du monde islamique médiéval, actif à Bagdad au IXᵉ siècle. Mathématicien, astronome et géographe, il a profondément marqué l’histoire des mathématiques, notamment par ses travaux qui ont contribué à structurer et développer l’algèbre.
Contrairement à une idée répandue, il n’a pas inventé le zéro ni le système décimal. Son influence dépasse cependant les mathématiques : lors de la traduction de ses œuvres en latin, son nom al-Khwarizmi devient Algoritmi, à l’origine du mot « algorithme ».
Al-Khwarizmi était un mathématicien, astronome et géographe d’origine probablement persane, actif à Bagdad au IXe siècle. Il est notamment célèbre pour ses travaux fondateurs sur l'algèbre, ses méthodes de résolution d'équations et son rôle dans la diffusion du calcul indo-arabe.
Qui était Al-Khwarizmi ?
Vers 780
Probablement vers Khiva, dans l'actuel Ouzbékistan
Mathématicien, géographe, astrologue et astronome
Lorsqu’il est passé dans le monde latin, son nom al-Khwārizmī a été latinisé en Algoritmi. C’est de là que vient le mot « algorithme » !
C'est l'un des mathématiciens avec un héritage scientifique significatif. Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi est un grand savant du monde islamique médiéval, actif entre la fin du VIIIᵉ et le milieu du IXᵉ siècle environ.
Originaire probablement du Khwarazm, une région d’Asie centrale, il a notamment travaillé à Bagdad, où il a contribué au développement des mathématiques, de l’astronomie et de la géographie. Ses dates exactes de naissance et de décès restent incertaines.
Son nom, « al-Khwarizmi », signifie approximativement « originaire du Khwarazm ».
Arabe ou persan ?
Il est généralement présenté comme un savant d’origine probablement persane, qui travaillait et écrivait en arabe, alors langue scientifique majeure du monde islamique médiéval.
Al-Khwarizmi à Bagdad
À l’époque d’Al-Khwarizmi, Bagdad est la capitale du califat abbasside et l’un des grands centres intellectuels du monde. La ville attire des savants, traducteurs et astronomes venus de différentes régions. Des connaissances venues des traditions grecques, indiennes et persanes y circulent, sont traduites en arabe, étudiées puis développées.
Al-Khwarizmi est associé à la Maison de la Sagesse (Bayt al-Hikma), institution savante de Bagdad. Il faut toutefois éviter d’en donner une image trop moderne : les historiens discutent encore de sa nature exacte et de son importance. Elle est notamment associée à la conservation et à l’étude de textes scientifiques.
Un savant aux compétences multiples
Al-Khwarizmi était un savant polyvalent, tout comme d'autres mathématiciens de son temps qui ont théorisé la croissance exponentielle ou d'autres concepts mathématiques. Ses travaux ne se limitaient pas aux mathématiques : ils concernaient aussi le calcul, l’astronomie, la géographie et la cartographie.
| Domaine | Ses travaux |
|---|---|
| Mathématiques | Il a contribué à systématiser l’algèbre et les méthodes de résolution des équations. |
| Calcul | Il a contribué à diffuser les méthodes de calcul indo-arabes, notamment le calcul avec les chiffres et les opérations. |
| Astronomie | Il a produit des tables astronomiques permettant notamment de calculer les positions des astres. |
| Géographie | Il a travaillé sur les coordonnées géographiques et amélioré certaines données héritées des travaux antérieurs. |
| Cartographie | Il a participé à la description et à la représentation du monde connu, notamment en corrigeant et précisant des informations géographiques. |
Pourquoi Al-Khwarizmi est-il considéré comme l’un des pères de l’algèbre ?
Al-Khwarizmi est considéré comme l’un des pères de l’algèbre1 car il a systématisé les méthodes de résolution des équations et popularisé des procédures mathématiques claires et générales.
Son traité sur la restauration et la comparaison
L’un des ouvrages les plus importants d’Al-Khwarizmi est intitulé : Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala. On peut le traduire de manière compréhensible par : « Livre abrégé du calcul par la restauration et la comparaison ». Cet ouvrage est particulièrement important dans l’histoire des mathématiques, car Al-Khwarizmi y présente de façon systématique des méthodes pour résoudre différents types d’équations.
Al-Khawarizmi
Entre 813 et 833
Son ouvrage présente systématiquement des méthodes verbales pour résoudre les équations, sans notation moderne, fondant ainsi les bases de l’algèbre
À son époque, la notation algébrique moderne n’existe pas encore2. Il n’utilise donc pas des écritures comme x² + 5x = 14. Les problèmes sont présentés avec des mots, puis résolus étape par étape à l’aide de procédures précises.
Par exemple, plutôt que d'écrire une équation avec une inconnue, il décrit verbalement un problème portant sur un carré, des racines et des nombres. Les deux termes du titre correspondent à des opérations permettant de transformer les équations :
Al-jabr (« restauration ») : rétablir ou compléter les termes nécessaires d’une équation
Al-muqābala (« comparaison ») : réduire et équilibrer les termes de part et d’autre
Que signifient « restauration » et « comparaison » ?
Selon l'auteur, la restauration correspond au processus de réparation de l'équation, pour créer un équilibre, tandis que celui de comparaison vise à simplifier, en "faisant le ménage".
Remettre en équilibre l’équation en ajoutant ce qui manque ou en supprimant les termes négatifs.
Simplifier l’équation en supprimant les mêmes termes des deux côtés.
Prenons un exemple concret pour x + 3 = 7 :
0.
Méthode de la restauration
1.
Isoler l'inconnu en retirant le +3
x (+ 3) = 7
2.
Soustraire 3 des deux côtés
7 -3 = 4 ; x - 3 = 0
3.
Le résultat est x = 4
0.
Méthode de la comparaison
1.
Repérer les termes similaires et on les compare
2.
Retirer 3 des deux côtés
x + 3 − 3 = 7 − 3
3.
Simplifier pour avoir le résultat, x = 4
Quelles équations étudiait-il ?
Dans son ouvrage, Al-Khwarizmi ne présente pas seulement des règles abstraites. Il cherche surtout à résoudre méthodiquement des problèmes concrets3, liés à la vie quotidienne, au commerce ou à la géométrie.
| Type de problème | Ce qu’Al-Khwarizmi cherche à résoudre | Exemple concret |
|---|---|---|
| Équations linéaires | Trouver une quantité inconnue à partir de plusieurs informations. | Déterminer combien de pièces possède une personne si on connaît une partie de sa richesse. |
| Équations quadratiques | Résoudre des problèmes faisant intervenir le carré d’un nombre. | Déterminer la longueur d’un côté à partir de la surface d’un terrain. |
| Problèmes de partage | Répartir une quantité entre plusieurs personnes selon certaines règles. | Partager une somme d’argent entre plusieurs personnes. |
| Calculs de surfaces | Calculer la surface d’une figure ou d’un terrain à partir de ses dimensions. | Calculer la surface d’un champ rectangulaire. |
| Problèmes commerciaux | Résoudre des questions liées aux prix, échanges, bénéfices et marchandises. | Calculer le prix ou la quantité de marchandises dans une transaction. |
| Problèmes d’héritage | Déterminer comment répartir un héritage entre différents héritiers. | Calculer la part revenant à chaque héritier selon des règles établies. |
Al-Khwarizmi a-t-il inventé l’algèbre ?
Al-Khwarizmi a contribué à formaliser et systématiser l'algèbre, alors que des méthodes de résolution existaient déjà dans différentes civilisations. Son importance tient notamment au fait qu'il a :
- Organisé ces méthodes ;
- Proposé une approche systématique ;
- Développé des procédures générales ;
- Contribué à donner à l'algèbre une forme plus structurée.
Pourquoi le mot « algorithme » vient-il d’Al-Khwarizmi ?
Si Al-Khwarizmi n'est pas à l'origine du mot "algorithme" au sens moderne, c'est son influence dans le domaine scientifique qui aura permis de créer ce mot.
De « Al-Khwarizmi » à « Algoritmi »
Le mot « algorithme » vient indirectement du nom de Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Au Moyen Âge, plusieurs de ses travaux sont traduits en latin. Son nom est alors latinisé sous des formes comme Algoritmi. Cette forme finit par être associée, en Occident, aux méthodes de calcul présentées dans ses ouvrages.
Progressivement, le terme algoritmi cesse d’être seulement perçu comme un nom propre et se rapproche du sens de procédure de calcul. Il donnera finalement le mot français « algorithme ».
Qu’est-ce qu’un algorithme ?
La définition d'un algorithme est souvent liée à l'informatique avec notre regard actuel, mais le concept s'applique plus vastement dans tous les domaines du quotidien. La définition de la CNIL permet de démontrer cette pluralité d'applications :
Un algorithme est la description d'une suite d'étapes permettant d'obtenir un résultat à partir d'éléments fournis en entrée.
Source: CNIL
Plus concrètement, à quoi cela correspond ? Dans le quotidien, cela peut être :
| Exemple | Comment ça fonctionne ? |
|---|---|
| Recette de cuisine | Suivre des étapes dans un ordre précis : préparer les ingrédients → mélanger → cuire → servir. |
| Méthode de calcul | Appliquer une série d’opérations pour obtenir un résultat, par exemple poser une division. |
| Tri de données | Classer des nombres du plus petit au plus grand, ou des noms par ordre alphabétique. |
| Itinéraire | Déterminer une succession d’étapes pour aller d’un point A à un point B. |
| Programme informatique | Donner à un ordinateur une série d’instructions précises pour réaliser une tâche. |
Al-Khwarizmi a-t-il inventé les algorithmes ?
Les procédures de calcul existaient bien avant Al-Khwarizmi. Son apport est plutôt d’avoir présenté et systématisé des méthodes de calcul dans ses ouvrages, notamment celles utilisant la numération indo-arabe.
Plus tard, lorsque ses travaux sont traduits en latin, son nom al-Khwarizmi est latinisé en Algoritmi. Son nom se trouve alors associé aux méthodes de calcul qu’il a exposées.ue ».
Al-Khwarizmi et les chiffres indo-arabes
D’où viennent les chiffres dits « arabes » ?
Contrairement à ce que leur nom peut laisser penser, les chiffres que nous utilisons aujourd’hui (0, 1, 2, 3… 9) trouvent leurs origines en Inde. Le système s’est ensuite développé et diffusé dans le monde islamique médiéval, où des savants l’ont étudié, utilisé et perfectionné.
Les savants du monde islamique ont également joué un rôle essentiel dans la transmission de ces connaissances vers d’autres régions, notamment vers l’Europe.
Quel rôle Al-Khwarizmi a-t-il joué ?
Al-Khwarizmi a contribué à faire connaître et à systématiser des méthodes de calcul fondées sur la numération indo-arabe. Son travail repose notamment sur :
| Élément | Ce que cela signifie |
|---|---|
| Numération positionnelle | La valeur d’un chiffre dépend de sa position : dans 25, le 2 représente 20. |
| Système décimal | Les nombres sont organisés autour de 10 chiffres, de 0 à 9. |
| Méthodes de calcul | Il présente des procédures organisées pour effectuer les opérations. |
| Calcul écrit efficace | La numération positionnelle rend les opérations comme l’addition, la multiplication ou la division beaucoup plus pratiques. |
| Transmission des connaissances | Ses ouvrages ont contribué à faire circuler les méthodes de calcul indo-arabes vers le monde islamique puis, par les traductions latines, vers l’Europe. |
Al-Khwarizmi a-t-il inventé le zéro ?
Non, contrairement à certaines idées reçues, Al-Khwarismi n'a pas inventé le zéro. Le zéro et la numération décimale positionnelle trouvent leurs racines dans les mathématiques indiennes. Al-Khwarizmi a joué un rôle important dans la transmission et la diffusion de méthodes de calcul utilisant ce système, mais c'est le mathématicien indien Brahmagupta qui est à l'origine de la formalisation du zéro.
Les autres travaux d’Al-Khwarizmi
Ses travaux en astronomie
Al-Khwarizmi ne s’est pas consacré uniquement aux mathématiques. Il a également travaillé sur l’astronomie, une discipline très importante dans le monde islamique médiéval. À cette époque, l’astronomie servait notamment à :
Calculer les positions des astres
Établir des calendriers
Déterminer les heures et directions
Al-Khwarizmi a notamment produit des tables astronomiques, appelées zij. Ces tables rassemblaient des données et des méthodes permettant d’effectuer différents calculs astronomiques. Elles s’appuyaient en partie sur des connaissances héritées de traditions antérieures, notamment indiennes et grecques, que les savants de son époque étudiaient et adaptaient.
D'autres auteurs scientifiques, comme Omar Khayyam, ont contribué à influencer la Perse à travers leurs travaux en astronomie.
Ses travaux en géographie
Al-Khwarizmi a également apporté une contribution importante à la géographie. Il a notamment travaillé sur les coordonnées permettant de situer précisément des villes, régions et éléments géographiques.
Son ouvrage de géographie s’inspire notamment de la tradition de Ptolémée, tout en proposant des corrections et des améliorations à certaines données géographiques. Al-Khwarizmi a ainsi participé à la mise à jour des connaissances sur le monde connu à son époque.
Il a fourni des informations concernant de nombreux lieux, distances et coordonnées, permettant de mieux représenter l’espace géographique. Ces données pouvaient ensuite être utilisées pour construire ou améliorer des cartes.
Une partie de son œuvre a été perdue
Les travaux d’Al-Khwarizmi sont aujourd’hui connus grâce à des manuscrits, des traductions et des témoignages ultérieurs, mais toute son œuvre originale n’a pas été conservée.
- Certains textes ne sont connus que par des traductions, notamment en latin, car les versions arabes originales ont parfois disparu.
- D’autres ouvrages sont connus grâce à des références ultérieures : des auteurs postérieurs mentionnent ses travaux sans que le texte original soit encore disponible.
- Les titres peuvent varier selon les manuscrits, les langues et les traductions. Un même ouvrage peut donc apparaître sous plusieurs titres.
Comment les travaux d’Al-Khwarizmi ont-ils influencé l’Europe ?
L’influence d’Al-Khwarizmi sur l’Europe s’est faite progressivement, grâce à la circulation des textes et des connaissances entre différentes régions. Par exemple, les chiffres indo-arabes et les méthodes de calcul ne sont pas arrivés en Europe uniquement grâce à Al-Khwarizmi. Il s’agit d’une histoire de transmission beaucoup plus large, dans laquelle ses ouvrages ont joué un rôle important.
Voici une chronologie pour comprendre l'influence d'Al-Khwarizmi sur les avancées mathématiques en Europe :
IXᵉ siècle
Al-Khwarizmi travaille à Bagdad
Al-Khwarizmi rédige en arabe des ouvrages de mathématiques, notamment sur l’algèbre et les méthodes de calcul. Ses travaux s’inscrivent dans un environnement où circulent des connaissances indiennes, grecques et persanes.
IXᵉ–XIᵉ siècles
Les textes circulent dans le monde islamique
Ses ouvrages sont recopiés, étudiés et utilisés par d’autres savants. Ses méthodes de calcul et ses travaux mathématiques se diffusent ainsi dans différentes régions du monde islamique.
XIᵉ–XIIᵉ siècles
Des savants européens découvrent ces connaissances
Avec les contacts entre le monde latin et le monde islamique — notamment en Espagne, en Sicile et autour de la Méditerranée — des savants européens ont accès à des ouvrages scientifiques rédigés en arabe.
XIIᵉ siècle
Traductions en latin
Des traducteurs commencent à traduire des ouvrages scientifiques arabes en latin, langue savante de l'Europe médiévale. Les textes mathématiques deviennent ainsi accessibles à davantage de savants européens.
XIIᵉ–XIIIᵉ siècles
Les méthodes de calcul se diffusent
Les méthodes utilisant la numération indo-arabe commencent progressivement à être connues et utilisées par des mathématiciens européens. Elles permettent notamment de faciliter les opérations écrites.
XIIIᵉ siècle et après
Adoption progressive en Europe
Des auteurs européens présentent et enseignent ces nouvelles méthodes. Leonardo de Pisa, dit Fibonacci, joue notamment un rôle important avec son Liber Abaci, publié au début du XIIIᵉ siècle.
Al-Khwarizmi : algèbre ou algorithme, quelle différence ?
Une confusion est assez fréquente : si algèbre et algorithme sont liés à Al-Khwarizmi, ils désignent deux notions bien différentes.
| Terme | Origine | Signification | Astuce pour ne pas confondre |
|---|---|---|---|
| Algèbre | al-jabr (arabe) | Branche des mathématiques qui étudie notamment les équations, nombres et relations | Algèbre → équations |
| Algorithme | Latinisation du nom Al-Khwarizmi | Suite d’instructions permettant de résoudre un problème ou d’effectuer une tâche | Algorithme → étapes à suivre |
🧠 Le moyen mnémotechnique :
Algèbre = résoudre des équations
Algorithme = suivre des étapes
Ce qu’il faut retenir sur Al-Khwarizmi
Al-Khwarizmi a joué un rôle essentiel pour les mathématiques modernes, à bien des égards. Son influence dans le monde s'est faite largement et a permis à d'autres scientifiques de s'inspirer de ses travaux pour les faire avancer.
| Élément | Réponse |
|---|---|
| Nom complet | Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi |
| Époque | Fin du VIIIᵉ – milieu du IXᵉ siècle environ |
| Lieu d’activité principal | Bagdad, notamment à la Maison de la Sagesse |
| Origine | Probablement persane, liée à la région du Khwarazm |
| Domaines | Mathématiques, astronomie et géographie |
| Contribution majeure | Systématisation des méthodes algébriques pour résoudre des problèmes |
| Origine du mot « algèbre » | "al-jabr", terme présent dans le titre de son ouvrage sur les équations |
| Origine du mot « algorithme » | Latinisation de son nom : "al-Khwarizmi" → "Algoritmi" |
| A-t-il inventé le zéro ? | Non : le zéro existait déjà dans les mathématiques indiennes ; al-Khwarizmi a contribué à diffuser et systématiser le calcul indo-arabe |
| Héritage | Une influence majeure sur l’algèbre, le calcul et la pensée algorithmique |
Sources
- Institut du monde arabe, Biographie d'Al-Khwarizmi, https://vous-avez-dit-arabe.webdoc.imarabe.org/arts-science/les-sciences/qui-est-le-fondateur-des-mathematiques-arabes, consulté le 27 août 2026
- Tangente Magazine, Algèbre d'Al-Khwarizmi, https://tangente-mag.com/articles/glossaire-algebre-dal-khwarizmi, consulté le 28 août 2026
- Culture Maths ENS, Equations canoniques d'Al-Khwarizmi, https://culturemath.ens.fr/thematiques/lycee/les-equations-canoniques-d-al-khawarizmi, consulté le 26 août 2026
Résumer via IA :
Vous avez aimé l'article ? Notez-le !
Loading...
