Analyse des séries de nombres Exercice 1 (cf. Cours sur les suites et les séries numériques ; si \lim un+1/un < 1 alors la série converge) c) (la somme dans l’intégrale = somme de k termes d’une suite géométrique) d) est une série géométrique de raison q = e-2, donc = , q < 1, la[…]
18 juin 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Comment va-t-il s'y prendre ? Énoncé Depuis qu'il est à la retraite, un homme tond sa pelouse tous les samedis, il recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres. Chaque semaine les matières stockées perdent, après décomposition ou prélèvement les trois quarts de leur volume. Soit[…]
13 novembre 2008 ∙ 3 minutes de lecture
Comment travailler ses bases mathématiques ? Exercice Quel est le nombre dont le chiffre des dizaines et des dixièmes est 8, le chiffre des centaines et des centièmes est 5, et tous les autres chiffres sont nuls ? Correction 580,85
2 avril 2008 ∙ 1 minute de lecture
La fonction de forme f : x ax + b Exercice 1 Trouver le coefficient directeur ainsi que l'ordonnée à l'origine de chaque équation. Tracer ensuite la courbe correspondante. 1. f(x) = 2x + 1 2. g(x) = -x – 1 3. h(x) = (1 – x) / 2 Exercice 2 Donnez à partir de[…]
6 janvier 2007 ∙ 1 minute de lecture
Entraînement sur les fonctions polynômes exercice1 Soit f(x) = x3 – 2x² - 5x + 6 a) Montrer que 1 est une racine de f(x). b) En déduire une ecriture de f(x) sous la forme d'un produit de 2 facteurs. c) Résoudre dans IR l'équation f(x) = 0 d) Résoudre dans IR l'inéquation f(x)superieur ou egale à 0 exercice2 Déterminer un polynôme f(x) du[…]
10 mars 2007 ∙ 1 minute de lecture
Où se situe l'intersection de deux plans ? Énoncé Déterminer l'intersection des deux plans P et P' d'équation respective x+y = 5 et z=0 Réponse On determine tout d'abord le vecteurs normaux a chaque plan afin de voir si les plans sont sécants : N vecteur normal à P : (1 ;1 ;0) N'vecteur normal[…]
21 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Comment choisir le bon pain ? Résoudre une inéquation Résoudre l'inéquation Résoudre un problême Un pain aux noix coûte 0,20 € de moins qu'un pain bûcheron. Avec un billet de 20 €, Sabrina a pu acheter 6 pain aux noix et 9 pains bûcherons. Trouver les prix possibles d'un pain aux noix, sachant qu'il coûte[…]
2 septembre 2006 ∙ 1 minute de lecture
Comment résoudre l'exercice ? Énoncé Correction On cherche m de façon à ce que f soit continue sur ]-∞ ; 0[U]0 ; +∞[ : x|~>x²+1 X|~>1-√(x-1) F(x) est continue comme c’est une composée de deux fonctions continues. Pour avoir la continuité en 0, on doit avoir \lim f(x) = f(0) quand x tend vers 0 . On calcule[…]
10 octobre 2010 ∙ 1 minute de lecture
Réponses aux questions d'analyse harmonique Exercice 1 1) 2) w = 2p/T = 2p/2p = 1, pour n pair (-1)n = 1 et donc bn = 0 pour n impaire = 2 p +1, (-1)n = -1 et donc bn = 2/np 3) 4) je répète pour n impair on peut l’écrire 2n+1. on a[…]
18 juin 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les indications de directions en géométrie Exercice 1 Simplifier le plus possible l'écriture des vecteurs proposés : Exercice 2 Compléter : Exercice 3 ABCD est un parallélogramme. Construire les points E et F définis par : Exercice 4 On considère les points A(1; 3), B(-2; 1) et C(0; -4). Déterminer les coordonnées des points D,[…]
7 janvier 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Problèmes de logique Devoir de contrôleN03 Classes : 4ème sc MATHEMATIQUES Durée : 2.h Exercice 1(3 points) : Pour chacun des trois questions, une seule des propositions est exacte. Une réponse exacte (avec justification) rapporte un point, une réponse inexacte enlève 0,5 point, l’absence de réponse est compté 0 point. Si le total[…]
16 avril 2010 ∙ 2 minutes de lecture
Comment devenir incollable sur ce sujet ? Exercice 1 Soit z = 1 + 2i et z’ = i – 2. Calculer et écrire sous forme algébrique : z + z’, z – z, zz’ et z². Exercice 2 Placer dans le plan complexe les points suivants : z1 = 1 + 3i z2 = i[…]
20 février 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Questions sur la division en mathématiques Parmis les nombres entiers suivants quels sont ceux qui sont divisibles par 2 ? Par 3 ? Par 5 ? Par 9 ? Par 10 ? 19, 32, 78, 57, 246, 5 060, 27, 40, 75, 17 214, 2 412, 459, 5 023, 3 420, 10 530, 11 111,[…]
30 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Qu'est-ce qu'une fraction ? Exercice 1 Dans chacun des cas suivants, calculez la valeur de a+b-c : ¤ a = 1/2 ; b = 3/4 ; c = 1/4. 1/2 + 3/4 - 1/4 = 2/4 + 3/4 - 1/4 = 5/4 - 1/4 = 4/4 = 1. ¤ a = 7/6 ; b = 10/3[…]
1 juillet 2011 ∙ 2 minutes de lecture
Comment les calculer ? Exercice 1 Complète les nombres suivants pour que l'égalité soit vérifiée : A = 5 = 10 7 14 B = 6 = 12 -13 -26 C = 56 = 7 -24 -3 D = 25 = -5 35 -7 Exercice 2 En utilisant les produits en croix, complète les égalités suivantes. A = […]
1 juillet 2011 ∙ 1 minute de lecture
Des expressions positives et négatives Exercice n°1 a b c a- b (a - b) +2 b - c a - (b-c) a x b 10 17,5 7,5 -7,5 0 10 0 175 1,5 - 8 - 4,5 9,5 5 -3,5 5 -12 Exercice 2 A = [4 - (-6+7) + (4-3)] ... = 4[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Définir les diviseurs des nombres Exercice 1 Ecrire tous les diviseurs de 48. Combien il y en a-t-il ? Exercice 2 Posons 55 = 50 + 5. Montrer que 5 divise 55. Exercice 3 Posons a appartenant à Z. Démontrer que a(a² – 1) est multiple de 2 et de 3. Exercice 4 Ecrire la[…]
7 février 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Entraînement à la géométrie pyramidale Exercice 1 Donner la formule qui permet de calculer le volume d'une pyramide, puis appliquer-la à la pyramide à base carré ci dessous. Exercice 2 Le dessin ci-dessous est-il le patron d'un cône ? Pourquoi ? OA = 1 cm ; BM = 3 cm et BMC = 120° Exercice[…]
28 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Épreuve de raisonnement EXERCICE1 Deux villes A et B ont, au premier janvier 1995, des populations respectives de 100 000 habitants et de 80 000 habitants. La population de A augmente de 1% par an, tandis que celle de B augmente de 5 % par an. 1. Calculer la population u1 de A le premier[…]
24 juin 2010 ∙ 2 minutes de lecture
Comment diviser ? Déterminer si deux entiers sont premiers entre eux a) On applique les critères de divisibilité (par 2, par 3, par 5, etc.) pour rechercher les diviseurs de chaque nombre. Ici, la somme des chiffres de 927 et de 225 est divisible par 9, donc ces nombres sont divibles par 9. Ils ont[…]
1 septembre 2006 ∙ 1 minute de lecture
Entraînement au PPCM dans plusieurs opérations Rappel de la définition Soit a et b deux entiers naturels non nuls. L'ensemble des multiples positifs communs à a et b admet un plus petit élément appellé «plus petit commun multiple à a et b», noté ppcm(a ; b). Exercice 1 Ecrire l'ensemble des multiples de a et[…]
7 février 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Opérations contenant des chiffres négatifs Exercice n°1 Recopier et compléter le tableau suivant (indiquer directement le résultat dans la case correspondante ) a b c a- b (a - b) +2 b - c a - (b-c) a x b 10 17,5 7,5 1,5 - 8 - 4,5 Exercice 2 Simplifier les calculs suivants puis[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les fractions, le périmètre et la surface Énoncé La chambre de julien est rectangulaire; elle a une longueur de 5 m. Calcule sa surface, sachant que sa largeur est égale à 3/5 de sa longueur. Corrigé La chambre a une largeur de 3/4 * 5 = (3*5 ) / 5 = 3 m La surface[…]
4 avril 2007 ∙ 1 minute de lecture
Questions et réponses sur les opérations d'algèbre Exercice 1 Soit x le nombre de femmes députés Mise en équation : 577 = 7,13 x + x Résolution de l'équation : 577 = 7,13 x + x 577 = 8,13 x x = 577 : 8,13 x ≈ 71 Il y a 71 femmes députés à[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Entre opérations et priorités I / calculez en respectant les règles de calcul A = 20 + 8 x 4 B = 20 x 8 - 4 C = 17 + 14 - 1 D = 100 + 4 x 5 E = 3 + 4 x 5 - 1 F = 12 + 15 x 10 -[…]
2 juin 2007 ∙ 1 minute de lecture
Un outil pour étudier les fonctions périodiques Exercice 1 En analyse, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développé la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique. L'étude d'une fonction périodique par les séries de Fourier comprend deux volets.[…]
18 juin 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Entraînements aux bases des mathématiques Exercice 1 : Écrire les nombres suivant en chiffres Cent trente - cinq : Dix mille douze : un million vingt - six : sept mille quatre : Vingt mille trente huit : Six mille quatre cent : Un million trois cent vingt - cinq : Mille six cent trente[…]
20 mai 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Comment les calculer ? "V" signifie "racine de" Développer et réduire A=(3-V2)(3+V2) Nous avons une identité remarquable de la forme "(a-b)(a+b)" qui est égale à "a²-b²" =3²-(V2)² =9-2 =7 B=(5+V7)(5-V7) Nous avons une identité remarquable de la forme "(a+b)(a-b)" qui est égale à "a²-b²" =5²-(V7)² =25-7 =18 C=(V6-3)(3+V6) =(V6-3)(V6+3) Nous avons une identité remarquable de[…]
23 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Conseils pour la résolution des calculs algébriques Ils sont tous faits sur le même principe. On donne une expression à : - développer et réduire - à factoriser. Ensuite il y a une équation produit nul à résoudre, en général, c'est la forme factorisée trouvée dans l'exercice (cela permet de vérifier). Et puis il faut[…]
17 novembre 2006 ∙ 1 minute de lecture
Comparer les éléments d'un ensemble Exercice 1 Donner une définition de chacun des intervalles suivants : Exemple : [0, 1] donne 0 ≤ x ≤ 1. ]5 ; 8] donne ... [0 ; +∞[ donne ... ]-∞ ; 3[ donne ... [-50 ; 50[ donne ... Exercice 2 Donner un intervalle pour chacune des inégalités[…]
19 janvier 2007 ∙ 2 minutes de lecture