Exercice

Attention : Le "x" en italique (x) est l'inconnu et le "x" en gras et bleu (x) est le signe de la multiplication !

E= (3x+2)² - (5-2x)(3x+2)

1) Developper et reduire l'expression E

2) Factoriser E

3) Calculer la valeur de E pour x= -2

4) Resoudre l'éqution (3x+2)(5x-3)=0

Réponse

1) E =(3x)² + 2 x 3x x 2 + 2² - (5 x 3x + 5 x 2 +(-2x) x 3x +(-2x) x 2)

* [ Pour le (3x+2)², on utilise l'identité remarquable a+2ab+b d'ou a=3x et b=3 (que dans cette exercice) ]

* [ Pour (5-2x)(3x+2) on distribue la 1ere parenthese a la 2eme]

E = 9x² + 12x + 4 - ( 15x + 10 - 6x² - 4x )

* [Quand il y a un moins devant une parenthese, on inverse les signes]

E = 9x² + 12x + 4 - 15x - 10 + 6x² + 4x

* [ Le 1er moins en rouge est l'inverse du + de +15x et le - qui était devant la parenthese on l'enleve ! ]

E = 15x² + x - 6

2)  E= (3x+2)² - (5-2x)(3x+2)

[ Avec le carré "²" on ecrit 2 fois la parenthese en supprimant le carré !]

E= (3x+2)(3x+2) - (5-2x)(3x+2)

[ Les 2 parentheses souligné les le facteur commun de par et d'autre du signe - ]

E = (3x+2)[(3x+2)-(5-2x)]

E = (3x+2)[3x+2-5+2x]

* [Quand il y a un moins devant une parenthese, on inverse les signes]

* [ Le 1er moins en rouge est l'inverse du + de +5x et le - qui était devant la parenthese on l'enleve ! ]

E = (3x+2)[5x-3]

* [ Pour savoir qi votre resultat est juste, votre resultat doit etre identique a l'equation a resoudre " attention en générale !" ]

3) E = (3x+2)[5x-3]

* [ Un conseil, quand vous devez remplacer x par un nombre, toujours prendre l'expression de la factorisation car il y a moins de x mais attention a reverifier votre factorisation ]

E = (3 x (-2) + 2) x (5 x (-2) - 3)

E = -4 x -13

E = 52

4) L'équation (3x+2)(5x-3)=0 revient a resoudre

3x+2= 0 ; 3x = -2 ; x= -2/3 : x= -1.5

ou

5x - 3 = 0 ; 5x = 3 ; x = 3/5 ; x= 0.6

L'équation  (3x+2)(5x-3)=0 a pour solution -1.5 et 0.6.

* [ Pour ne pas apprendre le theoreme de l'equation qui est long, mieux vaut presenter comme sa car sa resume le thorème ]

* [ toujours inverser les signes quand on deplace le nombre de part et d'autre du signe egal comme 3x+5=0 ; 3x=-5 ]

Voila, avec mes méthodes et mes explications en couleur et bien détailler, vous aurer tout les points dans ce genre excercice qui est toujours donner a 100% au brevet !

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Mathieu

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