I / Développements

a) Développer les expressions suivantes

A =  5x - 2 (  x  +  2 )

B = 3 ( 5x + 7 ) - ( x - 1 ) ( 2x + 2 )

C = ( x - 1 ) ( x + 1 )

D = ( 3x - 4 )2

b) Compléter les expressions suivantes

( x + ... ) 2 = x2 + 10x + ...

( ... - 2 )2 = 9x2 - ... + ...

( ... + 3 ) ( ... - 3 ) = 4x2 - 9

c) Résoudre les équations

( 3 - 2x )2 = 4x2 + 7

( 2x + 1) 2 - ( 3 - 2x )2 = 5

II/ Factorisations

a) Factoriser les expressions suivantes

E =  ( 4 - x ) ( 2x + 1 ) + ( x + 4 ) ( 2x + 1 )

F = 2 ( x - 1 ) - ( x - 1 )2

G = 16 x2 - 40x + 25

b) Ecrire l'expression suivante sous la forme d'un produit de trois facteurs

H = ( x4 - 1 )    Astuce : x4 = (x2)2

III/ Corrigés

A = 5x - 2 (  x  +  2 )
A = 5x - ( 2x + 4 )
A = 5x - 2x - 4
A = 3x - 4

B = 3 ( 5x + 7 ) - ( x - 1 ) ( 2x + 2 )
B = 15x + 21 - ( 2x2 + 2x - 2x - 2 )
B = 15x + 21 - ( 2x2 - 2 )
B = 15x + 21 - 2x2 + 2
B = -2x2 + 15x + 23

C = ( x - 1 ) ( x + 1 )
C = x2 - 1

D = ( 3x - 4 )2
D = (3x)2 - 2 (3x) 4 +16
D = 9x2 - 24x +16

( x + 5 ) 2 = x2 + 10x + 25

( 3x - 2 )2 = 9x2 - 12x + 4

( 2x + 3 ) ( 2x - 3 ) = 4x2 - 9

( 3 - 2x )2 = 4x2 + 7
9 - 12x + 4x2 = 4x2 + 7
9 - 12x = 7
-12x  = 7 - 9
- 12x = -2
12x = 2
x = 1/6

( 2x + 1) 2 - ( 3 - 2x )2 = 5
( 4x2 + 4x + 1 ) - ( 9 - 12x + 4x2 ) = 5
4x2 + 4x + 1 -  9 + 12x - 4x2 = 5
16x - 8 = 5
16x = 5 + 8
16x = 13
x = 13/16

E =  ( 4 - x ) ( 2x + 1 ) + ( x + 4 ) ( 2x + 1 )
E = ( 2x + 1 ) [( 4 - x ) + ( x + 4 )]
E = ( 2x + 1 ) ( 4 - x + x + 4 )
E = 8( 2x + 1 )

F = 2 ( x - 1 ) - ( x - 1 )2
F = ( x - 1 ) [ 2- ( x - 1)]
F = ( x - 1 ) ( 2 - x + 1 )
F= ( x - 1 ) ( 3 - x )

G = 16 x2 - 40x + 25
G = (4x)2 - 2(4x)(5) + 52
G = ( 4x - 5 )2

H = ( x4 - 1 )
H = ( x2 - 1 ) ( x2 + 1 )
H = ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x2 + 1 )

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