La factorisation : définition

Factoriser une expression, cela signifie la transformer en produit de facteurs.

Il existe deux méthodes pour factoriser une expression :

  1. Utiliser une identité remarquable ;
  2. Utiliser la distributivité.
Comment calculer sans calculatrice ?
Au début des mathématiques, les personnes utilisaient des bouliers afin de les aider à calculer.

Les identités remarquables

Il est important de bien maîtriser les identités remarquables si vous souhaitez pouvoir factoriser facilement.

Voici les 3 formules à connaître parfaitement :

  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a-b)² = a² - 2ab +b²
  3. (a+b)(a-b) = a²-b²

Pour factoriser, on utilisera les mêmes formules, mais dans le sens inverse :

  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a-b)² = a² - 2ab +b²
  3. (a+b)(a-b) = a²-b²
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C'est parti

Utiliser des développements

Développer les expressions suivantes de cours de maths

A =  5x - 2 (  x  +  2 )

B = 3 ( 5x + 7 ) - ( x - 1 ) ( 2x + 2 )

C = ( x - 1 ) ( x + 1 )

D = ( 3x - 4 )2

E = 12 x + 3 x + 8

F = - 9 x + 22 x + 12

G = - 13² x - 22 x + 0

H = 13 x + 28 x - 25

J = - 16 x - 2 x² - 12

K = - 14 x + 18 x - 23

L = - 7 x - 39 x² - 16

M = 14 x - 19 x + 1

N = 11 x² + 3 x - 32

O = 5 x + 22 x + 0

P = 4 x² + 18 x + 3

Q = 14 x² - 4 x + 30

R = - 16 x² + 7 x - 7

S = - 10 x - 34 x + 3

T = 13 x - 29 x² + 1

U = - 11 x² - 21 x + 2

V = - 6 x² + 34 x - 0

Compléter les expressions suivantes

( x + ... ) 2 = x2 + 10x + ...

( ... - 2 )2 = 9x2 - ... + ...

( ... + 3 ) ( ... - 3 ) = 4x2 - 9

Résoudre les équations

Comment faire des calculs compliqués ?
Même si de nos jours, nous avons des calculatrices, il est important de pouvoir faire des calculs à la main, notamment en ce qui concerne des variables comme dans les équations.

( 3 - 2x ) 2 = 4x2 + 7

( 2x + 1) 2 - ( 3 - 2x )2 = 5

13 x + 3 x + 19 = 32

- 15 x + 13 x² + 7 = 27

3 x - 29 x + 17 = 40

- 5 x - 8 x - 5 = 4

2 x - 24 x² + 26 = 23

- 16 x + 39 x² - 23 = 23

- 19 x² + 1 x - 11 = 3

- 19 x - 13 x - 28 = 28

- 18 x + 31 x - 3 = 23

7 x - 7 x - 29 = 43

- 6 x - 17 x + 1 = 35

17 x - 2 x - 19 = 6

5 x + 11 x² - 2 = 6

7 x + 37 x + 29 = 32

16 x² - 3 x - 14 = 33

- 19 x + 28 x² + 7 = -17

6 x - 27 x + 32 = -23

Factorisations

Factoriser les expressions suivantes

Comment résoudre une équation ?
Résoudre des équations est utile dans de nombreux domaines : en économie, en physique, en chimie, etc.

E =  ( 4 - x ) ( 2x + 1 ) + ( x + 4 ) ( 2x + 1 )

F = 2 ( x - 1 ) - ( x - 1 )2

G = 16 x2 - 40x + 25

En cours de maths seconde, écrire l'expression suivante sous la forme d'un produit de trois facteurs

H = ( x4 - 1 )    Astuce : x4 = (x2)2

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !