Conventions d'écriture

  • Par convention on peut supprimer le signe "x" (fois) entre :
    • un nombre et une lettre : 5 x a = 5a
    • un nombre et une parenthèse : 3 x (x + 1) = 3(x + 1)
    • une lettre et une parenthèse : a x (3x + 5) = a(3x + 5)
    • deux lettres : a x b = ab
    • deux parenthèses : (4x + 7) x (2x + 5) = (4x + 7) (2x + 5)
  • D'après les propriétés de la multiplication :
    • 1 x b = b
    • 0 x a = 0
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Réduction d'une expression littérale

Réduire une expression littérale signifie écrire cette expression sous forme plus simple.

Exemple : 5y + 8y = 13y                                   (5 + 8)  y = 8y

                4z² + 3z² = 7z²

   - Par contre 4 + 5y et 4x - 7x² ne peuvent pas se réduire.

                4w x 2 = 8w

                3y x 9y = 27y²

Développer en utilisant la distributivité

Développer c'est transformer un produit en somme.

Quels que soient les nombres a, b et c :

a (b + c) = a x b + a x c = ab + ac

Exemple : Développer.

               A = 2 (2x + 4)                                                B = x (5x - 3)

               A = 2 x 2x + 2 x 4                                          B = x x 5x - x x 3

               A = 4x + 8                                                      B = 5x² - 3x

Suppression de parenthèses

Addition et parenthèses

Lorsque les parenthèses sont précédés du signe "+" et qu'elles ne sont pas suivies du signe "x" ou ":", on peut supprimer les parenthèses.

Exemple : Réduire

2x + (3x + 4) = 2x + 3x + 4 = 5x + 4

4 + (-5 + 3y) = 4 + (-5) + 3y = -1 + 3y

Soustraction et parenthèses

Quels que soient les nombres relatifs a et b :

- (a + b) = -1 x (a + b) = - a - b

Cette propriétés permet de gérer les parenthèses précédés un signe "-".

Exemple : Réduire

3x - (5 - 7x) = 3x - 1 x (5 - 7x) = 3x - 5 + 7x = 10x - 5

Développer avec la double distributivité

Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d :

(a + b ) x (c + d) = ac + ad + bc + bd

Exemple : Développer et réduire

A = (2x + 5) (x + 3) = 2x² + 6x + 5x + 15

                                = 11x + 2x² + 15

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !