Définitions

Résoudre une équation c'est trouver TOUTES les valeurs numériques que l'on peut donner à x pour que l'égalité soir vraie. Ces valeurs sont les solutions de l'équation.

Exemple 1 : Le nombre 3 est-il solution de 4x + 6 = 3x - 7 ?

4 x 3 + 6 =              3 x 3 - 7 =

12 + 6 =                  9 - 1 =

18                           2

Donc 3 n'est pas la solution de l'équation.

Exemple 2 : Le nombre (-1) est-il solution de l'équation 3x + 6 = - 4x - 1 ?

3 x (-1) + 6 =             - 4 x (-1) - 1 =

-3 + 6 =                     4 - =

3                                3

Donc (-1) est la solution de l'équation.

Pour résoudre une équation du type ax + b = c

→ On peut additionner (ou soustraire) le même nombre dans chaque membre d'une équation.

Exemples :       x + 9 = -8                                             2x - 5 = x

x + 9 - 9 = - 8 - 9                                  2x - 2x - 5 = x - 2x

x = - 17                                                  - 5 = -x

x = 5

→ On peut multiplier (ou diviser) en entier, chaque membre de l'équation par un même nombre.

Exemples :      7x = - 8                                                 x/-4 = -7

7x/7 = -8/7                                            x x 1 = -4 x (-7)

x = -8/7                                                 x = 28

→ Pour résoudre une équation plus "complexe", il suffit d'appliquer plusieurs fois ces règles.

La méthode consiste à isoler x dans un membre à l'aide des deux règles étudiées précédemment.

Exemple : Résoudre l'équation : x + 5 = 7x + 9

                                  Méthode            Exemple
Eliminer le terme contenant l'inconnue (x) dans un des deux membres en ajoutant son opposé et simplifier de nouveau chacun des deux membres. x + 5 = 7x + 9

x + 5 - x = 7x - x + 9

5 = 6x + 9

Eliminer, de même, le terme ne contenant pas l'inconnue dans l'autre membre. 5 - 9 = 6x + 9 - 9

-4 = 6x

Diviser chaque membre par le coefficient de l'inconnue -4/6 = 6x/6 = x =

- 2/3

Conclure par une phrase Donc la solution de l'équation est - 2/3

Remarque : Quelquefois il faut développer pour se ramener à une équation du type de la précédente.

Exemple : résoudre 4(x - 9) + 4 = -3x - 8

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Pour résoudre une équation produit

Un produit de facteurs est nul si  et seulement si un des facteurs au moins est nul.

Exemple : Résoudre : (4x - 9) (x - 2) = 0

                          Méthode                                  Exemple
On cite la propriété du cours Un produit de facteurs et nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul.
On applique cette prpriété en écrivant les deux nouvelles équations. 4x + 9 = 0                ou            x - 2 = 0
On résout séparément ces deux équations 4x + 9 - 9 = 0 -9    ou   x - 2 + 2 = 0 + 2

4x = -9                   ou   x = 2

4x/4 = -9/4

x = -9/4

On conclue par une phrase réponse Les solutions de l'équation sont -9/4 et 2.
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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !