Le déphasage est la fréquence variable sont des variétés de quel composant électrique ?

Q: ⚡ Qu'est-ce qu'un circuit RL en physique ?

Un circuit RL associe une résistance et une bobine. Son comportement temporel est régi par la constante de temps <code>τ = L/R</code>, dont l'expression découle directement de la continuité du courant dans le composant inductif.

Q: ⏱️ Comment calculer la constante de temps d'un circuit RL ?

Avec la formule <code>τ = L/R</code>, en utilisant la résistance équivalente vue par le composant inductif. Par exemple, avec les valeurs <code>L = 600 mH</code> et <code>R = 20 Ω</code>, on obtient <code>τ = 30 ms</code>.

Q: 📐 Quelles sont les 3 formules de la loi d'Ohm ?

<code>U = R·I</code>, <code>I = U/R</code> et <code>R = U/I</code> : la même relation physique écrite selon la grandeur à isoler.

Q: 🔀 Quelle différence entre un circuit RL et un circuit RC ?

Les deux sont des circuits du premier ordre à la même allure exponentielle. Ce qui change, c'est la grandeur qui varie de façon continue : le courant dans la bobine pour le RL, la tension aux bornes pour le condensateur dans le RC.

Par Joy

Rédigé le 12 octobre 2021

9 minutes de lecture

Un circuit RL associe une résistance et une bobine, et tout son comportement se résume à une seule expression : la constante de temps τ = L/R. Cette formule n'est pas un hasard mathématique : elle découle directement d'une propriété intrinsèque du composant inductif, sa capacité à s'opposer à toute variation brutale du courant.

Tu trouveras ici les formules du régime transitoire, celles du régime sinusoïdal, un exemple avec des valeurs numériques vérifiées, et un piège classique sur la résistance équivalente que beaucoup de fiches de révision passent sous silence.

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Qu'est-ce qu'un circuit RL en physique ? ⚡

Un circuit RL est un montage électrique contenant une résistance R et une bobine (inductance L). Son comportement temporel est gouverné par un régime transitoire, défini par Unisciel comme « une phase qui apparaît lors du passage d'un système d'un état permanent à un autre, et qui disparaît lorsque le nouvel état permanent est atteint ».

Comment fonctionne un filtre dans un circuit électronique ? — Cette figure illustre un filtre électronique : construit à partir de résistances et de bobines, il permet de sélectionner certaines fréquences dans un signal.

Cette phase existe pour une raison précise, liée à l'évolution du courant : l'intensité qui parcourt le composant inductif évolue de façon continue au cours du temps. Le courant ne peut jamais sauter brutalement d'une valeur à une autre, ce qui impose une phase de transition entre deux états permanents.

🔧 Résistance et bobine : les deux composants

Le premier composant dissipe l'énergie électrique sous forme de chaleur. Le second, lui, stocke de l'énergie sous forme magnétique, selon l'expression :

W_B = \frac{1}{2} L \cdot i^2

Sa relation caractéristique en convention récepteur s'écrit :

u_L = L \cdot \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}

où l'inductance L s'exprime en henry (H), du nom du physicien Joseph Henry (1797-1878).

Associées dans un même montage, ces deux grandeurs créent un comportement dynamique que ni l'une ni l'autre ne produirait seule.

🔍 Pourquoi le courant ne peut-il pas sauter dans une bobine ?

Une discontinuité du courant impliquerait une dérivée di/dt tendant vers l'infini, donc une tension u_L également infinie aux bornes du composant, ce qui est concrètement impossible. C'est cette contrainte, la continuité du courant dans une bobine, qui impose l'existence même de cette phase transitoire et donc de la constante de temps τ.

Le bon réflexe pour retenir la continuité du courant

Retiens une seule phrase : « dans une bobine, le courant ne saute jamais ».

C'est ce principe, et pas une formule apprise par cœur, qui te permet de retrouver τ = L/R à chaque exercice, même sur un schéma inconnu.

🧲 Bobine idéale ou bobine réelle ?

Une bobine réelle se modélise par une inductance idéale en série avec une résistance interne r, qui correspond à la résistance propre du fil enroulé.

À haute fréquence

phénomènes supplémentaires apparaissent :

L'effet de peau (le courant se concentre en surface du conducteur)
La capacité inter-spires

Cette nuance, souvent absente des cours scolaires, explique pourquoi une bobine réelle n'est jamais un composant purement inductif !

Comment calculer la constante de temps d'un circuit RL ? ⏱️

La constante de temps se calcule avec la relation :

\tau = \frac{L}{R}

où L est l'inductance en henry et R la valeur équivalente vue par le composant inductif, en ohms. Le résultat τ s'exprime en secondes. Concrètement, τ mesure la rapidité de la phase transitoire : plus τ est petit, plus le montage atteint vite son état permanent.

Pour l'histoire, tu retrouves cette relation dans le cours de J. Roussel sur les régimes transitoires en physique-chimie, une notion centrale du programme de terminale et de prépa.

moteur voiture — Cette figure illustre un moteur électrique, qui se comporte comme une charge inductive : son enroulement interne obéit aux mêmes lois qu'un montage RL.

📐 La formule τ = L/R, terme par terme

Chaque grandeur a un rôle précis dans cette expression :

L (en henry, H)

Caractérise la capacité du composant inductif à s'opposer aux variations de courant

R (en ohms, Ω)

Freine ce courant

Leur rapport donne un temps caractéristique. En pratique, la durée de la phase transitoire est d'environ 5τ : au-delà, le montage est considéré comme ayant atteint son état permanent.

🧮 Un exemple de calcul complet

Pour obtenir τ = 30 ms avec un composant de L = 600 mH, la valeur nécessaire est donnée par la relation inverse :

R = \frac{L}{\tau} = \frac{600 \cdot 10^{-3}}{30 \cdot 10^{-3}} = 20\,\Omega

Cet exemple, avec des valeurs vérifiées sur le module d'auto-évaluation d'Unisciel, montre comment passer directement d'une constante de temps souhaitée (ici exprimée en millisecondes, mais le même raisonnement s'applique en secondes ou en minutes selon l'échelle du montage) à la valeur de résistance à choisir.

Durée du régime transitoire :

fois τ : au-delà, le circuit RL est considéré en régime permanent (Source : Femto-physique, J. Roussel)

⚠️ Attention à la résistance équivalente

C'est l'erreur classique en exercice : τ ne dépend pas de « la » résistance visible sur le schéma, mais de la résistance équivalente vue par le composant inductif.

Selon la topologie du montage, cette valeur peut prendre une forme différente : sur certains schémas, on trouve la relation τ = L/R ; sur d'autres, une association différente donne l'expression τ = L/(2R).

Ne présente jamais cette seconde forme comme la formule générale : identifie toujours la résistance réellement vue par la bobine avant de calculer τ !

Quelles sont les formules du régime transitoire ? 🔄

Cette phase transitoire se décrit par

formules symétriques :

Une pour l'établissement du courant
Une pour sa rupture

Les deux expressions découlent de la même équation différentielle du premier ordre, mais avec des conditions initiales opposées.

📈 L'établissement du courant : la montée exponentielle

Lorsqu'un montage RL est soumis à un échelon de tension, l'intensité dans le composant inductif suit l'expression :

i_L(t) = \frac{E}{r} \left( 1 - e^{-\frac{t}{\tau}} \right)

À t = 0, l'intensité est nulle :

i_L(0) = 0

ce qui traduit directement la continuité du courant vue plus haut. Elle croît ensuite de façon exponentielle vers sa valeur limite E/r, atteinte au bout d'environ 5τ.

📉 La rupture du courant : la décroissance

À la rupture de l'alimentation, le courant obéit à l'équation différentielle sans second membre :

\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t} + \frac{i}{\tau} = 0

dont la solution est une décroissance exponentielle :

i(t) = \frac{e_0}{r_0} \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}

Le tableau ci-dessous, complément visuel de la figure suivante, synthétise les deux formules, leur condition initiale et leur unité :

Phase	Formule	Condition initiale	Unité de τ
Établissement	i_L(t) = (E/r)·(1 − e^(−t/τ))	i_L(0) = 0	seconde (s)
Rupture	i(t) = (e₀/r₀)·e^(−t/τ)	i(0) = e₀/r₀	seconde (s)

Grandeur	Établissement du courant	Rupture du courant	Unité
Intensité i(t)	i_L(t) = (E/r)·(1 − e^(−t/τ))	i(t) = (e₀/r₀)·e^(−t/τ)	ampère (A)
Valeur à t = 0	i_L(0) = 0	i(0) = e₀/r₀	ampère (A)
Valeur limite	E/r	0	ampère (A)
Équation différentielle	premier ordre avec second membre	di/dt + i/τ = 0	s⁻¹·A
Constante de temps	τ = L/R	τ = L/R	seconde (s)
Tension aux bornes de la bobine	u_L = L·di/dt	u_L = L·di/dt	volt (V)
Énergie stockée	W_B = ½·L·i²	W_B = ½·L·i²	joule (J)
Durée pratique du régime	environ 5τ	environ 5τ	seconde (s)

Quelles sont les formules du circuit RL en régime sinusoïdal ? 🌊

En régime alternatif sinusoïdal forcé, le composant inductif se caractérise par une impédance complexe, fonction de la pulsation oméga (ω) du signal. Pour une bobine idéale, l'expression est :

\underline{Z}_L = j L \omega

Pour une bobine réelle de résistance interne r, l'impédance devient :

\underline{Z} = r + j L \omega

Un point que beaucoup de pages concurrentes omettent alors qu'il fait partie du programme de BTS et de prépa !

🔢 L'impédance d'un circuit RL

Le module de cette impédance se calcule par la formule suivante : la racine carrée (notée sqrt ou √) d'une somme de carrés, sans aucune fraction (frac) à isoler cette fois :

|Z| = \sqrt{r^2 + (L\omega)^2}

Physiquement, cette valeur représente l'opposition totale du montage au passage du courant sinusoïdal, en combinant la résistance (dissipative) et la réactance inductive Lω (qui stocke et restitue l'énergie sans la dissiper).

↔️ Le déphasage entre tension et courant

Pour un montage RL série, le déphasage φ correspond à l'argument (arg) de l'impédance complexe, donné par la formule :

\phi = \arctan\left(\frac{L\omega}{R}\right)

Dans le cas limite d'une bobine idéale (r = 0), la tension est en avance de π/2 sur le courant : c'est la signature caractéristique d'un composant purement inductif.

Impédance et déphasage dans un circuit électronique — Cette figure montre un amplificateur : l'impédance des composants inductifs y influence directement le déphasage entre tension et courant.

L'intensité du courant qui traverse une bobine évolue de façon continue au cours du temps.
J. Roussel, Femto-physique, cours d'électrocinétique

Quelles sont les 3 formules de la loi d'Ohm ? 📏

La loi d'Ohm, en convention récepteur, s'écrit :

u(t) = R \cdot i(t)

Note que cette relation se réécrit sous

formes équivalentes selon la grandeur que tu cherches à isoler :

🔤 Les trois écritures de la loi d'Ohm

U = R·I

Pour calculer la tension

I = U/R

Pour calculer l'intensité

R = U/I

Pour calculer la résistance

C'est la même relation, écrite trois fois selon l'inconnue du problème.

🔗 Résistances en série et en parallèle

Pour une association en série, les résistances s'additionnent directement :

R_{\text{eq}} = \sum R_k

Pour une association en parallèle, ce sont les inverses qui s'additionnent :

\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \sum \frac{1}{R_k}

soit :

G_{\text{eq}} = \sum G_k

en utilisant les conductances (en siemens, S).

Série ou parallèle : le bon réflexe

En série, la résistance équivalente est toujours plus grande que la plus grande des résistances.

En parallèle, elle est toujours plus petite que la plus petite des résistances. Une vérification rapide qui évite beaucoup d'erreurs de calcul !

🔥 L'effet Joule

La puissance dissipée par effet Joule dans une résistance vaut :

P = u \cdot i = R \cdot i^2

Cette puissance est toujours positive, ce qui traduit le fait qu'une résistance ne peut que consommer de l'énergie électrique et la convertir intégralement en chaleur, jamais en restituer.

Circuit RL ou circuit RC : quelle différence ? 🔀

Un montage RL et un montage RC sont tous les deux des circuits du premier ordre : ils partagent la même structure d'équation différentielle et la même allure de réponse exponentielle en phase transitoire.

Ce qui les distingue, c'est la grandeur qui ne peut pas subir de saut.

🧩 Deux circuits du premier ordre

Dans les deux cas, la phase transitoire résulte d'une équation différentielle linéaire du premier ordre, avec une solution en exponentielle.

Cette structure commune, documentée par Unisciel et par le cours de J. Roussel sur les régimes transitoires, explique pourquoi RL et RC se traitent souvent dans le même chapitre.

🎯 Ce qui distingue le RL du RC

Dans un montage RL, c'est le courant dans le composant inductif qui varie de façon continue. Dans un montage RC, c'est la tension aux bornes du condensateur. Cette différence de grandeur continue change la nature de la constante de temps, même si sa forme mathématique reste analogue à celle du RL.

Quelles unités pour un circuit RL ?

Les deux grandeurs d'un montage RL ont des unités dérivées du Système international précisément définies. La résistance s'exprime en ohm (Ω), soit :

\text{m}^2 \cdot \text{kg} \cdot \text{s}^{-3} \cdot \text{A}^{-2}

en unités de base. L'inductance s'exprime en henry (H), soit :

\text{m}^2 \cdot \text{kg} \cdot \text{s}^{-2} \cdot \text{A}^{-2}

Note que ces unités dérivées permettent de vérifier n'importe quelle expression par simple analyse dimensionnelle. Cette écriture permet une vérification dimensionnelle utile ; le rapport L/R donne bien des :

\frac{\text{m}^2 \cdot \text{kg} \cdot \text{s}^{-2} \cdot \text{A}^{-2}}{\text{m}^2 \cdot \text{kg} \cdot \text{s}^{-3} \cdot \text{A}^{-2}} = \text{s}

C'est-à-dire des secondes. Cela confirme que τ est bien homogène à un temps !

Sources 📚

Roussel, J. "Étude des régimes transitoires." Femto-physique, cours d'électrocinétique, mise à jour avril 2026, https://femto-physique.fr/electrocinetique/regimes-transitoires.php.
Roussel, J. "Régime sinusoïdal forcé." Femto-physique, cours d'électrocinétique, mise à jour avril 2026, https://femto-physique.fr/electrocinetique/regime-sinusoidal.php.
Roussel, J. "Étude des réseaux électriques en régime continu." Femto-physique, cours d'électrocinétique, mise à jour avril 2026, https://femto-physique.fr/electrocinetique/etude-des-reseaux-electriques.php.
Roussel, J. "Condensateurs et bobines." Femto-physique, cours d'électrocinétique, mise à jour avril 2026, https://femto-physique.fr/electrocinetique/condensateurs-et-bobines.php.
Unisciel. "Définition du régime transitoire." Université en Ligne, Régimes transitoires, chapitre 1, 09 nov. 2023, https://uel.unisciel.fr/physique/transitoire/transitoire_ch01/co/apprendre_ch1_02.html.
Unisciel. "Réponse à un échelon de tension." Université en Ligne, Régimes transitoires, chapitre 2, 09 nov. 2023, https://uel.unisciel.fr/physique/transitoire/transitoire_ch02/co/sexercer_ch2_06.html.
Unisciel. "Dimensionnement par la constante de temps." Université en Ligne, Circuits du premier ordre, 09 nov. 2023, https://uel.unisciel.fr/physique/transitoire/transitoire_ch02/co/sevaluer_ch2_01_5.html.
Laboratoire national de métrologie et d'essais (LNE). "Les unités de mesure (SI)." Métrologie Française, 9e édition du SI, 2019, https://metrologie-francaise.lne.fr/fr/metrologie/unites-de-mesure-si.

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Joy

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