La magnétostatique est l’étude du champ magnétique créé par des sources électriques permanentes, c’est-à-dire des intensités qui ne varient pas dans le temps.
Nous avons
qui en forment la colonne vertébrale :
La relation de Biot et Savart
Le théorème d’Ampère
La conservation du flux magnétique
Ce chapitre en reprend les grandes lignes avant de passer aux exercices d’application. Une nuance change tout dans cette définition : « statique » ne signifie pas immobile ! Les charges bougent, et c’est même la condition pour qu’un champ magnétostatique existe. Ce sont les grandeurs qui restent constantes, pas les particules. Tu retrouveras cette distinction derrière chacune des propriétés locales détaillées plus bas !
Que signifie magnétostatique ? 🧲
La magnétostatique désigne l’étude du champ magnétique indépendant du temps, produit par des distributions de courants permanents ou par des aimants. Son domaine de validité tient en une condition : toutes les dérivées temporelles sont nulles, ce que l’on note :
Le mot se décompose d’ailleurs de lui-même : « magnéto » pour le champ magnétique, « statique » pour l’indépendance vis-à-vis du temps.
Cette hypothèse simplifie énormément les calculs. Comme le champ électrique et le champ magnétique cessent de se coupler, tu peux traiter le magnétisme séparément de l’électricité, avec ses propres outils et ses propres méthodes.
🔍 D’où vient le champ magnétostatique ?
Un champ magnétostatique naît de
types de sources :
Les courants électriques permanents
Les aimants
Dans les deux cas, l’origine microscopique est la même : ce sont des charges mobiles. Un fil parcouru par un courant constant, une spire, un solénoïde ou un barreau aimanté produisent tous un champ magnétique stable dans le temps.
La condition d’entrée dans le régime magnétostatique porte donc sur la source, pas sur le point d’observation. Tant que la distribution de courants garde la même intensité et la même géométrie, le champ créé reste identique en tout point de l’espace !
💡 Régime stationnaire : que veut dire « statique » ici ?
Le régime stationnaire décrit une situation où les grandeurs physiques ne dépendent pas du temps, alors que les charges, elles, restent bel et bien mobiles.
C’est le point de confusion le plus fréquent : sans déplacement de charges, il n’y a tout simplement aucun champ magnétique à étudier.
Concrètement, un courant continu de 2 A dans un fil crée un champ magnétostatique parfaitement défini.
Le même fil parcouru par un courant alternatif sort du cadre : les champs varient, un champ électrique induit apparaît, et il faut alors la théorie complète de l’électromagnétisme.
Pose-toi une seule question avant de commencer : l’intensité du courant dépend-elle du temps ?
Si la réponse est non, tu es en magnétostatique : théorème d’Ampère et relation de Biot et Savart s’appliquent directement. Si la réponse est oui, il faut passer à la théorie électromagnétique complète.
Quelle est la différence entre l’électrostatique et la magnétostatique ? ⚖️
La différence tient en
mots :
Flux
Circulation
Le premier champ a une circulation nulle sur toute courbe fermée mais un flux qui dépend des charges enfermées ; le second a un flux nul à travers toute surface fermée mais une circulation qui dépend des courants enlacés par le contour. Les deux propriétés sont exactement inversées !
Cette symétrie inversée explique tout le reste : les outils de calcul, le type de potentiel et même la forme des lignes de champs découlent de ce contraste structurel.
🧮 Deux champs, deux structures : flux et circulation
En électrostatique, le théorème de Gauss relie le flux du champ électrique aux charges présentes à l’intérieur de la surface fermée. Une charge isolée émet donc des lignes de champ qui partent à l’infini : le flux à travers une sphère qui l’entoure n’est pas nul.
Ici, ce cas de figure n’existe pas. Comme l’établit le module de magnétostatique d’Unisciel (2023), « le flux du champ magnétostatique à travers une surface fermée quelconque est nul », ce qui s’écrit :
Le champ magnétique est dit à flux conservatif, propriété qui n’a aucun équivalent du côté des charges au repos :
📐 Potentiel scalaire ou potentiel vecteur : pourquoi cette différence ?
Le type de potentiel utilisable est une conséquence directe des équations locales.
Le cours d’électromagnétisme de J. Roussel (femto-physique, mis à jour en 2026) le formule ainsi : le champ électrique statique est irrotationnel :
Ce qui autorise à le faire dériver d’un potentiel scalaire V. Le champ magnétique, lui, vérifie :
et n’est donc pas irrotationnel.
Impossible dans ces conditions de lui associer un potentiel scalaire. C’est le potentiel vecteur A qui prend le relais, avec la relation B = rot A. Les deux vecteurs en jeu se notent 
pour le champ électrique et 
pour le champ magnétique. Le tableau ci-dessous récapitule la confrontation terme à terme des deux domaines.
| Grandeur comparée | Électrostatique | Magnétostatique |
|---|---|---|
| Source du champ | Charges au repos | Courants permanents et aimants |
| Flux à travers une surface fermée | Proportionnel aux charges enfermées (théorème de Gauss) | Toujours nul, flux conservatif |
| Circulation sur une courbe fermée | Nulle | Égale à μ₀ fois les courants enlacés (théorème d’Ampère) |
| Équation locale du rotationnel | rot E = 0, champ irrotationnel | rot B = μ₀ j |
| Équation locale de la divergence | div E = ρ/ε₀ | div B = 0 |
| Type de potentiel | Potentiel scalaire V | Potentiel vecteur A |
| Théorème intégral de référence | Théorème de Gauss | Théorème d’Ampère |
Un flux nul à travers toute surface fermée signifie qu’aucune ligne de champ magnétique ne peut naître ou mourir quelque part.
Autrement dit, il n’existe pas de monopôle magnétique : pas de « charge magnétique » isolée comparable à une charge électrique.
La plus petite source magnétique possible est un dipôle, comme une boucle de courant ou le moment magnétique associé au spin d’une particule.
Les lignes de champ forment donc toujours des boucles fermées, alors que les lignes du champ électrique partent des charges positives vers les charges négatives.
Quels sont les théorèmes de la magnétostatique ? 🔬
Nous avons
résultats qui structurent la magnétostatique :
La relation de Biot et Savart qui calcule le champ créé par une distribution de courants
Le théorème d’Ampère qui donne le même résultat bien plus vite quand la symétrie s’y prête
La conservation du flux magnétique qui est une propriété structurelle du champ
Les deux premiers servent à calculer, le troisième à comprendre, et tu les retrouveras mobilisés dans les exercices de fin de page.
⚛️ La loi de Biot et Savart : calculer le champ créé par un courant
La relation de Biot et Savart donne le champ magnétostatique créé en un point M par une distribution continue de courants. Unisciel l’énonce ainsi : « une distribution continue de courants crée en tout point M de l’espace un champ magnétostatique » dont l’expression intégrale s’écrit :
Chaque élément de courant contribue au champ total, et l’intégrale additionne toutes ces contributions. C’est une méthode universelle, mais coûteuse en calcul : elle demande de paramétrer la distribution, puis d’intégrer un produit vectoriel. Tu l’emploies quand la géométrie manque de symétrie, typiquement pour le champ sur l’axe d’une spire circulaire ou pour un conducteur rectiligne de longueur finie.
🎯 Le théorème d’Ampère : la méthode rapide sous symétrie
Ce théorème relie la circulation du champ magnétostatique le long d’un contour fermé aux intensités qui traversent ce contour. Sa formule tient en une ligne :
La circulation du champ magnétostatique B le long d’une courbe fermée C est égale au produit par μ₀ de la somme algébrique des intensités des courants qui traversent une surface (S) s’appuyant sur le contour.
Unisciel (Université en Ligne), Les propriétés du champ magnétostatique, 2023
Deux mots de cet énoncé méritent ton attention. « Algébrique » d’abord : un courant compte positivement ou négativement selon son orientation par rapport à la normale au contour, orientée elle-même par la règle de la main droite. « S’appuyant sur le contour » ensuite : la surface choisie est quelconque, seul le contour compte.
Cet outil devient redoutablement efficace dès que la symétrie de la distribution te permet de sortir la norme de B de l’intégrale. Un fil rectiligne infini, un solénoïde infini ou un câble coaxial se traitent alors en trois lignes, là où la relation de Biot et Savart exigerait un calcul intégral complet. Que faire ici ?
Etape n°1
Déterminer la direction du champ en un point quelconque grâce aux plans de symétrie et d’antisymétrie de la distribution de courants
Etape n°2
Identifier les variables dont dépend la norme du champ, par des arguments d’invariance par translation ou par rotation
Etape n°3
Choisir un contour d’Ampère qui suit les lignes de champ ou les coupe orthogonalement
Etape n°4
Appliquer ce résultat et compter algébriquement les courants enlacés
🧬 Le flux magnétique est conservatif : que dit ce troisième théorème ?
Ce
résultat énonce que le flux du champ magnétostatique à travers n’importe quelle surface fermée vaut zéro, soit :
Contrairement aux deux précédents, il ne sert pas à calculer un champ : il décrit une propriété que tout champ magnétostatique possède obligatoirement.
Son interprétation physique est spectaculaire. Puisque autant de lignes de champ entrent dans une surface fermée qu’il n’en sort, aucune source ponctuelle de champ magnétique n’existe à l’intérieur ! La version locale de cette propriété, à savoir :
sera détaillée dans la section suivante.
Quelles sont les propriétés locales du champ magnétostatique ? 📊
Les propriétés locales traduisent les résultats intégraux en formes valables en chaque point de l’espace.
Unisciel en retient
:
- Le flux nul devient :
- Le champ dérive d’un potentiel vecteur A tel que :
- Ce potentiel vérifie l’équation de Poisson :
en jauge de Coulomb.
📏 De la forme intégrale à la forme locale
Le passage se fait résultat par résultat, grâce aux outils d’analyse vectorielle. La conservation du flux devient :
également appelée relation de Maxwell-Thomson, ce que traduit l’écriture 
. Le résultat d’Ampère devient :
la relation de Maxwell-Ampère en régime stationnaire.
L’intérêt de ces versions locales est pratique : elles s’appliquent point par point, sans avoir à choisir un contour ni une surface. Pour une distribution volumique de courants aux symétries simples, écrire directement cette forme locale dans un système de coordonnées adapté et l’intégrer est souvent plus rapide que de construire un contour d’Ampère.
🔑 Le potentiel vecteur A : à quoi sert-il ?
Le potentiel vecteur A est l’outil qui remplace le potentiel scalaire utilisé en électrostatique, celui qui apparaît par exemple dans la loi de Coulomb. Il se définit par :
Une écriture qui garantit automatiquement :
puisque la divergence d’un rotationnel est toujours nulle.
Cette définition laisse une liberté : ajouter le gradient de n’importe quelle fonction à A ne change pas B. On lève cette indétermination en imposant une jauge. Avec la jauge de Coulomb :
Le potentiel vecteur obéit à l’équation de Poisson :
Formellement identique à celle du potentiel scalaire. 
Le calcul du potentiel vecteur devient alors un problème connu, dont on tire ensuite le champ magnétique par simple dérivation.
Qu’est-ce que la force magnétostatique ? 🌀
La force magnétostatique est la composante magnétique de la force de Lorentz :
Elle s’exerce sur une charge q animée d’une vitesse v dans un champ magnétique B, et sa direction est perpendiculaire à la fois à la vitesse et au champ.
⚡ Force de Lorentz et force de Laplace : quel lien ?
La force de Lorentz complète rassemble les deux contributions du champ électromagnétique sur une charge ponctuelle :
Le premier terme, indépendant de la vitesse, est la partie électrique. Le second est la force magnétostatique proprement dite.
Selon le module « Forces et travail en magnétostatique » d’Unisciel en
la force de Laplace est précisément cette composante magnétique appliquée à une distribution de courants, ce qui s’écrit :
pour un élément de volume, soit 
.
Autrement dit, force de Lorentz et force de Laplace décrivent le même phénomène à deux échelles différentes : la charge individuelle d’un côté, le conducteur macroscopique de l’autre.
🚀 Pourquoi la force magnétique ne fournit-elle aucun travail ?
Le travail de la force magnétique est nul parce que cette force est toujours perpendiculaire à la vitesse. Le produit scalaire Fm·v vaut donc zéro à chaque instant, et l’énergie cinétique de la particule reste rigoureusement constante.
Ainsi,
conséquences en découlent, toutes contre-intuitives au premier abord :
- Un champ magnétique n’agit que sur les charges en mouvement : une charge immobile ne subit aucune force magnétique
- Un champ magnétique ne peut pas accélérer une particule chargée, il se contente de la dévier
- La vitesse garde une norme constante, si bien que la trajectoire devient circulaire ou hélicoïdale selon l’orientation initiale de la vitesse
C’est exactement ce principe qui guide les particules dans un cyclotron : le champ magnétique courbe la trajectoire, tandis qu’un champ électrique alternatif se charge, lui, de l’accélération.
Combien vaut μ₀ et pourquoi sa définition a changé ? 🧪
La perméabilité magnétique du vide vaut :
selon l’ajustement CODATA 2022 publié par le NIST. Sa particularité : depuis le 20 mai 2019, cette valeur n’est plus exacte par définition, elle se mesure expérimentalement.
Perméabilité magnétique du vide μ₀ :
× 10⁻⁶ N·A⁻², valeur mesurée avec une incertitude relative de 1,6 × 10⁻¹⁰ (Source : NIST, ajustement CODATA 2022)
Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) explique ce basculement. L’ancienne définition de l’ampère, adoptée en 1948, s’appuyait sur la force entre deux fils parallèles parcourus par un courant et fixait par construction la valeur numérique de μ₀ à exactement 4π × 10⁻⁷.
La définition actuelle, adoptée par la 26e Conférence générale des poids et mesures et entrée en vigueur le 20 mai 2019, repose sur une valeur fixée de la charge élémentaire :
Conséquence pour tes calculs : 4π × 10⁻⁷reste une excellente approximation, puisque l’écart apparaît à la dixième décimale. Pour approfondir ce type de constantes fondamentales et leur usage dans les exercices, les ressources de physique-chimie couvrent le sujet niveau par niveau !
Où observe-t-on le magnétisme en vrai ? 🌍
Le champ magnétique terrestre est l’exemple le plus accessible de magnétisme à grande échelle, et il fait l’objet d’une surveillance permanente.
L’Institut de physique du globe de Paris (IPGP) est en charge de
observatoires magnétiques, dont l’observatoire magnétique national de Chambon-la-Forêt, dans le Loiret.
Ce réseau s’inscrit dans le Bureau central de magnétisme terrestre (BCMT). Chaque station enregistre en continu les variations du champ magnétique terrestre, données qui servent aussi bien à la recherche fondamentale sur le noyau terrestre qu’à la navigation et à la prospection géophysique.
Le champ terrestre n’est pas rigoureusement stationnaire, mais ses variations sont si lentes à l’échelle d’une expérience de laboratoire qu’il se traite comme un champ magnétostatique.
Est-ce que la magnétothérapie est efficace ? 🩺
Cette question revient souvent à côté du mot « magnétostatique », par simple proximité lexicale, mais elle relève d’un tout autre domaine. La magnétothérapie est une pratique de santé, et son évaluation dépend d’essais cliniques, pas de la relation de Biot et Savart ou du théorème d’Ampère.
Ce que la physique établit ici se limite à un point précis, déjà démontré plus haut : un champ magnétique n’exerce de force que sur des charges en mouvement, et cette force ne fournit aucun travail. Pour toute question relative à un usage thérapeutique, les sources compétentes sont celles du domaine médical, à consulter auprès d’un professionnel de santé.
S’entraîner sur des exercices de physique-chimie 📝
Les deux exercices ci-dessous mobilisent le champ électrique, le champ magnétique et les conversions d’énergie associées. Ils reprennent des sujets de type baccalauréat et se travaillent après avoir assimilé les notions du chapitre précédent !
🧪 Exercice 1 : détecter des faux médicaments par des techniques physico-chimiques
L’Organisation mondiale de la santé alerte sur le commerce illicite de médicaments contrefaits, désormais mondial. L’exemple classique est celui d’un sirop contre la toux dans lequel le glycérol, excipient inoffensif, a été remplacé par un antigel toxique, l’éthylène glycol. Cet exercice étudie plusieurs techniques capables d’identifier un sirop contrefait.
Données utiles pour la résolution :
- Charge électrique élémentaire :
- Constante d’Avogadro :
- Propriétés physico-chimiques du glycérol et de l’éthylène glycol, rassemblées dans le tableau ci-dessous :
| Propriété | Glycérol ou propane-1,2,3-triol | Éthylène glycol ou éthane-1,2-diol |
|---|---|---|
| Formule brute | C₃H₈O₃ | C₂H₆O₂ |
| Caractéristiques diverses | Liquide transparent incolore, visqueux, non toxique, au goût sucré ; agent hydratant qui améliore l’onctuosité des préparations pharmaceutiques | Liquide transparent incolore, au goût sucré, toxique, pouvant être mortel à l’ingestion |
| Masse molaire (g.mol⁻¹) | 92,1 | 62,1 |
| Masse volumique à 25 °C (g.cm⁻³) | 1,3 | 1,1 |
| Température de fusion à la pression atmosphérique (°C) | 17,8 | -13,7 |
| Température d’ébullition à la pression atmosphérique (°C) | 290 | 197 |
| Indice de réfraction à 589,3 nm à 25 °C | 1,47 | 1,44 |
Comment procède-t-on ?
Comparaison des propriétés du glycérol et de l’éthylène glycol
À quelle famille de composés organiques appartiennent le glycérol et l’éthylène glycol ? Quelles caractéristiques communes rendent la contrefaçon d’un sirop possible ? Proposer une interprétation de la grande différence de température d’ébullition entre ces deux molécules
Techniques permettant de distinguer les deux composés
Citer deux techniques expérimentales non spectroscopiques permettant de distinguer le glycérol de l’éthylène glycol Spectroscopie infrarouge : quelle information un spectre infrarouge apporte-t-il sur une molécule, et cette technique est-elle pertinente pour repérer un sirop contrefait à l’éthylène glycol ? Spectroscopie de RMN du proton : permet-elle de distinguer les deux composés, et le spectre de la figure 1 correspond-il au glycérol ou à l’éthylène glycol ?
Spectrométrie de masse à temps de vol : le spectromètre à temps de vol analyse les constituants d’un mélange. Une petite quantité de liquide est injectée dans une chambre d’ionisation sous vide poussé : les molécules se vaporisent puis s’ionisent en ions mono-chargés de charge q = e.
Ces ions pénètrent ensuite dans une chambre d’accélération où un champ électrique uniforme leur communique une vitesse v, les ions les plus légers allant plus vite que les plus lourds. Ils parcourent enfin une distance d connue dans un tube de vol dépourvu de champ électrique, et un détecteur mesure le temps de vol Δt.
Accélération des ions : la chambre d’accélération comporte deux plaques parallèles en A et B, entre lesquelles une tension U_AB positive produit un champ électrique uniforme E, relié à la tension par :
Le poids des ions est négligé. La variation d’énergie cinétique entre les deux plaques est égale au travail de la force électrique :
Pourquoi les molécules doivent-elles être ionisées à l’entrée de la chambre d’accélération ? En supposant la vitesse initiale nulle en A, montrer que la vitesse en B s’écrit :
En déduire l’influence de la masse de l’ion sur sa vitesse. Parcours dans le tube de vol : l’ion entre dans un tube de longueur d = 1,50 m avec la vitesse v_B, dont l’ordre de grandeur est un million de km.h⁻¹, et son mouvement y est rectiligne uniforme.
Montrer que la masse de l’ion s’exprime :
Avec :
d = 1,50 m et un temps de vol mesuré :
S’agit-il de glycérol ou d’éthylène glycol ? Sachant que le spectromètre distingue deux espèces si leurs temps de vol diffèrent de plus de 20 nanosecondes, la technique permet-elle de repérer une contrefaçon ?
🌊 Exercice 2 : des sphères géantes immergées sous l’eau
Le projet de recherche StEnSEA (Stored Energy in the Sea), développé par l’institut allemand Fraunhofer IWES, propose de stocker l’électricité dans des sphères géantes immergées en mer. L’exercice analyse l’intérêt du dispositif face à l’intermittence des énergies renouvelables, et fait intervenir l’alternateur, donc le champ magnétique en action :
Partie 1, le fonctionnement des sphères
Chaque sphère est connectée à un système de production d’électricité, ferme éolienne ou ferme solaire. Lors des périodes de forte production, l’énergie électrique excédentaire alimente des pompes qui expulsent l’eau contenue dans la sphère. En période de faible production, l’eau s’engouffre à travers des turbines qui génèrent de l’électricité. L’objectif du projet est que chaque sphère stocke 20 MWh, avec les paramètres rassemblés ci-dessous.
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Profondeur de l’installation | 750 m |
| Diamètre intérieur de la sphère | 28,6 m |
| Énergie stockée | 20 MWh |
| Énergie restituée | 18,3 MWh |
- Etape n°1 : À partir du schéma simplifié du couple turbine-alternateur, indiquer quel élément, aimant ou bobine, constitue la source de champ magnétique, et aux bornes de quel élément se crée une tension électrique.
- Etape n°2 : Recopier et compléter le schéma de la chaîne de transformation énergétique du couple turbine-alternateur lors du remplissage d’une sphère.
- Etape n°3 : Calculer le rendement de l’opération de stockage réalisée par une sphère.
Partie 2, alimentation par une ferme photovoltaïque
Les sphères immergées sont reliées à une ferme solaire. L’étude porte sur une cellule photovoltaïque, élément de base de chaque panneau. Les mesures réalisées à ses bornes donnent la caractéristique tension-intensité en trait plein et la caractéristique tension-puissance en pointillé.
- Etape n°4 : Déterminer graphiquement la valeur de la puissance maximale
P_max. - Etape n°5 : En déduire l’intensité maximale
I_maxet la tension maximaleU_max. - Etape n°6 : En déduire que la résistance du récepteur à utiliser avec le panneau pour un fonctionnement optimal vaut environ
50 Ω. - Etape n°7 : Pour conclure, rédiger un paragraphe argumenté d’une dizaine de lignes expliquant en quoi l’association sphères immergées et panneaux solaires permet de pallier l’intermittence des énergies, tout en présentant un impact sur l’environnement et la biodiversité.
Retiens les trois piliers : la relation de Biot et Savart calcule le champ magnétostatique dans tous les cas, le théorème d’Ampère fait le même travail en quelques lignes dès que la symétrie s’y prête, et la conservation du flux magnétique interdit tout monopôle.
Traduites localement, ces propriétés donnent :
et :
et le potentiel vecteur A. Un professeur particulier de physique peut t’aider à transformer ces énoncés en réflexes de calcul sur des exercices de spécialité ou de prépa !
Sources 📚
- Unisciel. "Le champ magnétostatique : loi de Biot et Savart." Université en Ligne, 2023, https://uel.unisciel.fr/physique/magneto/magneto_ch01/co/apprendre_ch1_03_02.html.
- Unisciel. "Les propriétés du champ magnétostatique : théorème d’Ampère." Université en Ligne, 2023, https://uel.unisciel.fr/physique/magneto/magneto_ch02/co/apprendre_ch2_02_02.html.
- Unisciel. "Flux du champ magnétostatique." Université en Ligne, 2023, https://uel.unisciel.fr/physique/magneto/magneto_ch02/co/apprendre_ch2_03_02.html.
- Unisciel. "Propriétés du champ magnétostatique : ce qu’il faut retenir." Université en Ligne, 2023, https://uel.unisciel.fr/physique/magneto/magneto_ch02/co/apprendre_ch2_03_06.html.
- Unisciel. "Forces et travail en magnétostatique." Université en Ligne, 2023, https://uel.unisciel.fr/physique/magneto/magneto_ch04/co/apprendre_ch4_01_01.html.
- Roussel, Jimmy. "Propriétés locales du champ magnétique." femto-physique.fr, cours d’électromagnétisme, 2026, https://femto-physique.fr/electromagnetisme/proprietes-locales-B.php.
- Bureau international des poids et mesures. "Ampere." History of the SI, 2019, https://www.bipm.org/en/history-si/ampere.
- National Institute of Standards and Technology. "Vacuum magnetic permeability μ₀." CODATA Internationally recommended values of the fundamental physical constants, 2022, https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mu0.
- Institut de physique du globe de Paris. "Observatoires magnétiques." IPGP, service national d’observation, 2026, https://www.ipgp.fr/en/observation/observatoires-magnetiques/.
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