Deux faisceaux lumineux qui se croisent peuvent donner… de l’obscurité. Ce résultat contre-intuitif se décrit avec un seul nombre, l’ordre d’interférence : si on sait le calculer, on parvient alors à dire à l’avance si un point de l’écran sera brillant ou sombre.
Définition officielle, formule, différence avec la diffraction, calcul de l’interfrange et dispositifs du programme : tout est ici, en notations conformes au lycée et à la prépa ! 🚀
🌊 Qu’est-ce que le phénomène d’interférence ?
Le phénomène d’interférence apparaît quand deux ondes cohérentes de même longueur d’onde se superposent en un même point de l'espace et que l’intensité résultante n’est pas la somme des intensités de chaque onde seule. Selon l’endroit de l’écran, les amplitudes s’ajoutent ou s’annulent, et la figure se couvre de franges brillantes et sombres.
Le programme de terminale générale, au Bulletin officiel, partie « Ondes et signaux », fixe le cadre : « Interférences de deux ondes, conditions d’observation. Interférences constructives, Interférences destructives ». L’étude s’y limite aux ondes sinusoïdales.
Encore faut-il que les deux ondes soient cohérentes ! Le programme CPGE voie MP énonce les conditions : ondes quasi synchrones, déphasage constant ou très lentement variable. Deux lampes distinctes ne les remplissent jamais, d’où la division d’une source unique.
Avant d’écrire la moindre formule, vérifiez que vos deux ondes proviennent de la même source, divisée par le dispositif.
Deux sources indépendantes donnent un déphasage qui varie au hasard : les franges défilent trop vite pour être vues, et l’écran paraît uniformément éclairé.
🔀 Interférences ou diffraction, quelle différence ?
Ce sont deux phénomènes distincts, traités dans deux lignes séparées du programme officiel :
La diffraction concerne une onde unique
Les interférences concernent la rencontre d’au moins deux ondes
Les confondre reste l’erreur la plus fréquente en devoir ! Dans la diffraction, une onde unique rencontre une ouverture de dimension comparable à sa longueur d’onde λ et s’étale au-delà : les rayons ne suivent plus la propagation rectiligne de l’optique géométrique, et l’angle caractéristique dépend de λ et de la taille de l’ouverture.
Dans les interférences, deux ondes cohérentes se superposent, phénomène décrit par le trio δ, p et i. Dans les trous d’Young, ou fentes d’Young, les deux phénomènes coexistent : la diffraction par chaque ouverture crée les sources secondaires, dont les rayons interfèrent ensuite pour former les franges.
📐 Comment définit-on l’ordre d’interférence ?
L’ordre d’interférence est le nombre :
La différence de marche est alors exprimée en nombre de longueurs d’onde. Cette grandeur sans unité dit combien de longueurs d’onde séparent les deux chemins optiques arrivant au point observé.
On appelle ordre d’interférence le nombre p = Δφ(P) / 2π = δ(P) / λ₀.
Antoine Houard, cours de préparation aux Olympiades internationales de physique, Sciences à l’École, 2018
Cette double écriture relie l’ordre au déphasage par :
Une seule information, trois habillages ! Attention à la notation : beaucoup d’anciens cours écrivent cette grandeur k ; gardez k pour le vecteur d’onde.
La notion n’est pas réservée au lycée : le programme CPGE voie MP en fait une capacité exigible formulée mot pour mot, « Définir, exprimer et utiliser l’interfrange et l’ordre d’interférences ».
L’ordre d’interférence apparaît dans
lignes distinctes du programme de physique-chimie CPGE voie MP (Ministère de l’Enseignement supérieur, 2021)
🎯 Quels sont les types d’interférences ?
Il existe
types d'interférences, que p suffit à distinguer :
- Constructives quand il est entier, les deux amplitudes s’additionnant en une frange brillante
- Destructives quand il est demi-entier, les amplitudes se retranchant en une frange sombre
| Type d’interférence | Frange observée | Ordre p | Différence de marche δ | Déphasage Δφ |
|---|---|---|---|---|
| Constructive | Frange brillante | Entier relatif (p = m) | Multiple de λ₀ | Multiple de 2π |
| Destructive | Frange sombre | Demi-entier (p = m + 1/2) | Multiple impair de λ₀/2 | Multiple impair de π |
Le même cours donne la règle de déplacement d’une frange à l’autre :
Entre deux franges claires consécutives, ou deux sombres :
Variez de ±1, δ de ±λ₀ et Δφ de 2π
Entre une frange claire et une frange sombre consécutives :
Variez de ±1/2, δ de ±λ₀/2 et Δφ de ±π
📏 Comment calculer l’interfrange et la position des franges ?
L’interfrange est la distance séparant deux franges brillantes consécutives sur l’écran :
Avec λ la longueur d’onde, D la distance écran-source et a l’écartement des deux fentes.
Plus les ouvertures sont rapprochées, plus les franges s’écartent : l’interfrange varie donc en sens inverse de a.
🔦 Les formules à connaître
Une fois l’interfrange connue, la position d’une frange se déduit de son ordre. Le jeu complet de relations à savoir écrire de tête :
- L’ordre d’interférence :
- Le déphasage associé :
- L’interfrange :
- La position d’une frange brillante :
- La position d’une frange sombre :
Le programme de terminale demande d’« exploiter l’expression donnée de l’interfrange » : elle vous est fournie, votre travail consiste à l’appliquer en surveillant les unités !
🌈 Le contraste de la figure
Le contraste mesure la netteté des franges, entre 0 pour un écran uniforme et 1 pour des franges parfaitement tranchées. Sa définition de cours s’écrit :
Parenthèses comprises : numérateur et dénominateur forment chacun un groupe entier. Le programme de prépa cite la formule de Fresnel et le facteur de contraste parmi les notions à maîtriser. Imax et Imin désignent les intensités mesurées au centre d’une frange brillante et d’une frange sombre.
Le contraste chute dès que les deux amplitudes diffèrent ou que la cohérence de la source se dégrade.
💡 Comment la lumière se propage-t-elle dans un milieu ?
Une onde lumineuse se propage à la vitesse c dans le vide et plus lentement dans tout milieu matériel, qu’il s’agisse du verre d’une lame ou de l’air. Ce ralentissement, mesuré par l’indice de réfraction, explique que le chemin optique d’un rayon se compte en tenant compte du milieu traversé, et non en distance géométrique seule.
🔍 L’indice de réfraction est supérieur à 1
L’indice de réfraction est défini par :
Où v est la vitesse de la lumière dans le milieu. Aucune onde lumineuse ne va plus vite dans la matière que dans le vide. On a donc toujours :
Donc :
Un indice de 1,5 pour le verre signifie une lumière une fois et demie plus lente.
🎚️ Ce qui change d’un milieu à l’autre
La fréquence d’une onde est imposée par la source et reste identique au passage d’un milieu à un autre.
C’est la longueur d’onde qui varie, selon :
Où λ₀ désigne la longueur d’onde dans le vide, la relation générale étant :
dans le vide.
📊 Une vitesse de la lumière fixée par définition
La vitesse de la lumière dans le vide n’est plus mesurée mais fixée.
La brochure du Bureau international des poids et mesures (BIPM), 9e édition, définit le mètre en fixant la valeur numérique de c, d’où la relation exacte :
Depuis la définition du mètre adoptée par le BIPM, le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant 1/299 792 458 de seconde.
Mesurer c reviendrait donc à mesurer le mètre avec le mètre. En calcul, l’arrondi 3 × 10⁸ m·s⁻¹ reste parfaitement acceptable, mais ce n’est qu’une approximation.
🔬 Quels dispositifs produisent des interférences ?
On compte
familles qui se partagent le programme :
- Les dispositifs à division du front d’onde, comme les trous d’Young, souvent appelés fentes d’Young quand les ouvertures sont allongées
- Ceux à division d’amplitude, comme l’interféromètre de Michelson
Dans le premier cas, le dispositif prélève deux portions du front d’onde ; dans le second, il partage l’amplitude d’un même rayon en deux. L’idée reste la même : dédoubler une source unique pour garantir la cohérence.
🕳️ Les trous d’Young
C’est le dispositif de référence du programme de prépa : trous d’Young ponctuels dans un milieu non dispersif, source ponctuelle à distance finie, observation à grande distance, champ d’interférences, ordre d’interférences. Le texte demande de justifier que les franges ne sont pas localisées, et cite les miroirs de Fresnel, qui s’y ramènent.
🪞 L’interféromètre de Michelson
Ce montage possède
réglages traités séparément par le programme de prépa :
En lame d’air
On observe des franges d’égale inclinaison : la différence de marche s’exprime alors en fonction de l’épaisseur de la lame d’air équivalente et de l’angle d’incidence des rayons, deux paramètres que le programme demande de savoir relier
En coin d’air
Ce sont des franges d’égale épaisseur, la lame n’étant plus à faces parallèles
⏱️ Pourquoi les franges finissent-elles par disparaître ?
Les franges se brouillent parce qu’une source réelle n’est ni parfaitement monochromatique ni ponctuelle. Une source monochromatique idéale n’émettrait qu’une seule longueur d’onde ; dès que le spectre s’élargit, chaque longueur d’onde décale légèrement p, et la superposition des figures décalées efface le contraste.
🟡 Le doublet du sodium
La lampe à vapeur de sodium des salles de travaux pratiques n’émet pas une raie jaune mais deux. Les tables du National Institute of Standards and Technology (NIST) donnent 588,995 nm et 589,592 nm, soit 0,6 nm d’écart, la première étant deux fois plus intense.
Chaque raie produit sa propre figure, avec un interfrange légèrement différent. Les deux systèmes se décalent quand l’ordre augmente, et le contraste s’annule périodiquement : c’est le battement observé en tournant la vis du Michelson.
🕰️ Cohérence temporelle et spatiale
Une source réelle n’émet pas une onde infinie mais des trains d’onde de durée limitée. Le cours d’Antoine Houard retient :
pour la durée d’un train d’onde, contre 0,01 s pour le temps de réponse de l’œil : notre œil moyenne des milliards de trains successifs !
Dès que la différence de marche dépasse la longueur d’un train d’onde, le déphasage devient aléatoire et les franges s’effacent. En lumière blanche, seules quelques franges autour de l’ordre zéro survivent, colorées sur les bords.
La cohérence spatiale suit la même logique : une source étendue est une collection de points sources, chacun produisant sa figure décalée. Le programme de prépa demande d’utiliser un critère de brouillage portant sur p.
🔭 À quoi sert l’ordre d’interférence dans la recherche ?
Il sert à fabriquer des télescopes virtuels géants : en contrôlant le déphasage entre les faisceaux de plusieurs télescopes recombinés, les astronomes obtiennent une finesse d’image hors de portée d’un instrument unique.
L'interférométrie combine la lumière de plusieurs télescopes pour obtenir une image d’une finesse équivalente à celle d’un télescope dont le diamètre serait la distance les séparant.
L’application la plus spectaculaire porte un nom, GRAVITY. D’après le CNRS, cet instrument a permis la première observation directe d’une exoplanète par interférométrie optique : l’onde issue de la planète passe par les quatre télescopes du VLTI à la fois avant recombinaison. Les équipes françaises ont fourni les recombinateurs en optique intégrée et le suivi des franges qui autorise les poses longues. Incroyable, non ?
Retenez l’essentiel :
convertit une différence de chemin en nombre de longueurs d’onde.
Un entier annonce une frange brillante, un demi-entier une frange sombre, et :
donne l’échelle de la figure. Si un point résiste, un professeur particulier de physique-chimie peut reprendre le raisonnement avec vous en détail !
Sources 📚
- Ministère de l’Éducation nationale et de la Jeunesse. Programme de sciences physiques de terminale générale, partie « Ondes et signaux ». Bulletin officiel, 2019, https://eduscol.education.gouv.fr.
- Ministère de l’Enseignement supérieur, de la Recherche et de l’Innovation. Programme de physique-chimie des classes préparatoires aux grandes écoles, voie MP. 2021, https://prepas.org.
- Bureau international des poids et mesures. Le Système international d’unités (SI), 9e édition. BIPM, 2019, https://www.bipm.org.
- National Institute of Standards and Technology. Basic Atomic Spectroscopic Data, raies persistantes du sodium (Na I). NIST Physical Measurement Laboratory, https://physics.nist.gov.
- Lacour, Sylvestre. Interférométrie optique. LESIA, Observatoire de Paris – PSL / CNRS / Sorbonne Université, https://lesia.obspm.fr.
- CNRS Terre & Univers. Première observation d’une exoplanète par interférométrie optique grâce à l’instrument GRAVITY. 2019, https://www.insu.cnrs.fr.
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