Tu cherches la formule de la réluctance et tu tombes sur autant de notations qu’il y a de pages ? La réponse tient en une ligne : ℜ = ℓ / (μ · S). Le reste, c’est comprendre pourquoi cette écriture ressemble tant à celle d’une résistance électrique, et ce que chaque symbole représente vraiment dans un circuit magnétique.
Au programme : la formule de la réluctance et ses trois paramètres, la loi d’Hopkinson qui relie force magnétomotrice et flux magnétique, le calcul d’un entrefer, la valeur exacte de μ₀ (elle a changé en 2019 🤯), le lien avec l’inductance d’une bobine, et le comportement des matériaux ferromagnétiques jusqu’à la saturation. C’est parti ! ⚡
Quelle est la formule de la réluctance ? 🧲
La formule de la réluctance d’un tronçon de circuit magnétique homogène s’écrit ℜ = ℓ / (μ · S), où ℓ est la longueur du tronçon en mètres, μ sa perméabilité magnétique absolue et S sa section en mètres carrés. La réluctance s’exprime en henry puissance moins un (H⁻¹), aussi noté ampère par weber (A/Wb).
Cette écriture est celle retenue par Michel Piou, agrégé de génie électrique à l’IUT de Nantes, dans la ressource universitaire MagnElecPro consacrée aux circuits magnétiques. L’auteur y précise que la réluctance « dépend uniquement de la nature du matériau employé et des dimensions géométriques du morceau de circuit considéré ». Autrement dit : deux facteurs, la matière et la forme. Rien d’autre.
🔍 Que représente physiquement la réluctance ?
La réluctance mesure l’aptitude d’un circuit magnétique à s’opposer à la pénétration d’un champ magnétique. Les enseignants-chercheurs Nicolas Naudé et Lionel Laudebat, du laboratoire LAPLACE, la définissent dans leur cours d’électrotechnique de licence EEA comme une « résistance ayant pour aptitude de s’opposer à la pénétration d’un flux magnétique ».
Retiens le sens de variation, c’est ce qui tombe le plus souvent en exercice. Une réluctance faible signifie que le circuit magnétique canalise bien le flux magnétique, ce que tu recherches dans un transformateur ou dans le stator d’un moteur. Une réluctance élevée freine l’établissement du flux magnétique pour une même force magnétomotrice. C’est pourquoi les circuits magnétiques sont en fer, en acier ou en ferrite, jamais en aluminium.
📐 Les trois paramètres de la formule
Chaque symbole joue un rôle distinct, et les confondre est l’erreur la plus fréquente en exercice.
| Symbole | Grandeur | Unité SI | Effet sur la réluctance |
|---|---|---|---|
| ℜ | Réluctance | H⁻¹ (A/Wb) | Grandeur calculée |
| ℓ | Longueur moyenne du tronçon | mètre (m) | Plus ℓ est grand, plus ℜ augmente |
| μ | Perméabilité magnétique absolue | H/m | Plus μ est grand, plus ℜ diminue |
| S | Section droite du circuit magnétique | mètre carré (m²) | Plus S est grande, plus ℜ diminue |
| φ | Flux magnétique | weber (Wb) | Circule dans le circuit magnétique |
| N · i | Force magnétomotrice | ampère-tour (At) | Source qui établit le flux magnétique |
La formule de la réluctance ℜ = ℓ / (μ · S) n’est valable qu’en unités SI. Une section donnée en cm² doit devenir des m² : 1 cm² = 10⁻⁴ m².
Un oubli de conversion sur la section fait varier le résultat d’un facteur 10 000, ce qui reste l’écart le plus fréquent entre une copie et son corrigé. Vérifie aussi que ℓ est bien la longueur moyenne de la ligne de champ magnétique, mesurée au milieu du circuit magnétique, pas sa longueur extérieure.
La loi d’Hopkinson et l’analogie avec les circuits électriques 🔁
La loi d’Hopkinson s’écrit N · i = ℜ · φ : la force magnétomotrice produite par N spires parcourues par un courant i est égale au produit de la réluctance du circuit magnétique par le flux magnétique qui le traverse. C’est l’équation centrale de tout exercice de circuit magnétique.
⚡ Réluctance et résistance : le tableau d’équivalence
La ressource MagnElecPro de l’IUT de Nantes établit une correspondance terme à terme entre grandeurs électriques et magnétiques : l’équation N · i = Σℜₙ · φₙ s’apparente à une loi des mailles, et φ = φ’ + φ’’ à une loi des nœuds. Les circuits magnétiques deviennent ainsi calculables avec les outils que tu connais déjà.
| Circuit électrique | Circuit magnétique | Relation correspondante |
|---|---|---|
| Résistance R (Ω) | Réluctance ℜ (H⁻¹) | R = ρ · ℓ / S ↔ ℜ = ℓ / (μ · S) |
| Intensité i (A) | Flux magnétique φ (Wb) | Grandeur qui circule dans la boucle |
| Force électromotrice (V) | Force magnétomotrice N · i (At) | Grandeur source |
| Loi d’Ohm U = R · i | Loi d’Hopkinson N · i = ℜ · φ | Relation source-grandeur circulante |
| Résistivité ρ (Ω·m) | Inverse de la perméabilité 1/μ (m/H) | Propriété du matériau |
| Résistances en série s’ajoutent | Réluctances en série s’ajoutent | ℜ_total = ℜ₁ + ℜ₂ + … |
Cette analogie a toutefois ses limites, et l’auteur du cours le rappelle sans ambiguïté.
Une réluctance n’est pas une résistance, un flux n’est pas un courant et une f.m.m. n’est pas une f.e.m.
Michel Piou, agrégé de génie électrique, IUT de Nantes, ressource MagnElecPro, chapitre « Ferromagnétisme et circuits magnétiques » (2010)
➕ Comment associer plusieurs tronçons homogènes ?
Un circuit magnétique réel est rarement homogène : il enchaîne des tronçons homogènes de sections et de matériaux différents. La règle est simple et le cours de l’IUT de Nantes la formule sans détour : « Les réluctances en série s’ajoutent. »
Pour un circuit magnétique série, la loi d’Hopkinson devient donc N · i = φ · (ℜ₁ + ℜ₂ + … + ℜₙ). La méthode de calcul suit toujours les mêmes quatre étapes :
- Découper le circuit magnétique en tronçons homogènes, chacun de section et de perméabilité magnétique constantes,
- Calculer la réluctance de chaque tronçon avec ℜₙ = ℓₙ / (μₙ · Sₙ),
- Additionner les réluctances rencontrées le long de la ligne de champ magnétique,
- Appliquer la loi d’Hopkinson pour remonter au flux magnétique ou à la force magnétomotrice cherchée.
Attention toutefois : un circuit magnétique réel n’est jamais idéal. Le cours de licence EEA rappelle qu’une partie du flux magnétique s’échappe du circuit, ce sont les fuites de flux. Les valeurs calculées restent donc des approximations, à valider par la mesure.
Quelle est la valeur de μ0 et comment calculer la réluctance d’un entrefer ? 🌬️
La perméabilité magnétique du vide vaut μ₀ = 1,256 637 061 27(20) × 10⁻⁶ N·A⁻² d’après l’ajustement CODATA 2022 publié par le National Institute of Standards and Technology (NIST). En pratique, tu utiliseras l’approximation μ₀ ≈ 4π × 10⁻⁷ H/m, soit environ 1,256 637 × 10⁻⁶ H/m.
📏 Pourquoi μ₀ n’est plus exactement 4π × 10⁻⁷ ?
Voilà le détail que la plupart des pages sur le sujet ont manqué. Jusqu’au 20 mai 2019, μ₀ valait exactement 4π × 10⁻⁷ H/m, par définition : l’ampère était défini à partir de la force entre deux conducteurs, ce qui fixait μ₀ par convention.
Depuis la révision du Système international d’unités entrée en vigueur ce jour-là, l’ampère est défini à partir de la charge élémentaire e. Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) l’explique dans la 9ᵉ édition de la Brochure SI : μ₀ cesse d’être une constante fixée par définition et devient une grandeur déterminée expérimentalement, donc affectée d’une incertitude.
μ₀ n’est plus une valeur exacte depuis
la révision du Système international d’unités du 20 mai 2019 : μ₀ est désormais mesurée, avec une incertitude type relative de 1,6 × 10⁻¹⁰ (Source : NIST, ajustement CODATA 2022)
Faut-il pour autant abandonner 4π × 10⁻⁷ dans tes calculs de réluctance ? Absolument pas. L’écart relatif avec l’ancienne valeur exacte est de l’ordre de 10⁻¹⁰, très loin de la précision de toute application de génie électrique. Utilise 4π × 10⁻⁷ H/m en exercice, en sachant que c’est désormais une approximation et non plus une égalité.
🔧 La formule de la réluctance d’un entrefer
Un entrefer est un espace d’air ménagé dans un circuit magnétique. Sa réluctance se calcule avec la même formule, en remplaçant simplement la perméabilité magnétique du matériau par celle du vide : ℜ_entrefer = e / (μ₀ · S), où e est l’épaisseur de l’entrefer en mètres et S sa section en mètres carrés.
La ressource MagnElecPro rappelle que dans l’air, la relation entre induction magnétique et champ magnétique s’écrit ‖B‖ = μ₀ · ‖H‖, où H, le champ d’excitation magnétique, s’exprime en ampère par mètre (A/m). Pour un matériau ferromagnétique non saturé dont on approxime le cycle d’hystérésis par une droite, elle devient ‖B‖ = μ · ‖H‖, avec μ la perméabilité magnétique absolue du matériau.
Conséquence contre-intuitive : la perméabilité magnétique de l’air étant des centaines à des milliers de fois plus faible que celle d’un matériau ferromagnétique, un entrefer de quelques dixièmes de millimètre pèse plus lourd dans la réluctance totale que plusieurs dizaines de centimètres de fer. D’où sa surveillance étroite dans la conception des moteurs.
Un entrefer intentionnel est voulu par le concepteur : il augmente la réluctance du circuit magnétique pour retarder la saturation, ou il laisse simplement la place au rotor d’un moteur.
Un entrefer structurel subsiste malgré lui, entre deux pièces assemblées d’un matériau ferromagnétique qui ne joignent pas parfaitement. Dans les deux cas, il s’ajoute aux autres réluctances en série et se calcule avec ℜ = e / (μ₀ · S).
🧪 Perméabilité relative : dia, para et ferromagnétiques
La perméabilité relative se définit comme μᵣ = μ / μ₀. C’est un nombre sans unité, celui que donnent les constructeurs dans leurs fiches techniques, et c’est lui qui classe les matériaux en trois familles.
Le cours de physique de l’UCLouvain consacré à l’électricité et au magnétisme détaille ces trois comportements à partir de la susceptibilité magnétique χₘ = μᵣ − 1.
| Famille | Perméabilité relative μᵣ | Exemples et susceptibilité χₘ | Effet sur la réluctance |
|---|---|---|---|
| Diamagnétique | Légèrement inférieure à 1 | Mercure (−3,2 × 10⁻⁵), cuivre (−1,0 × 10⁻⁵) | Réluctance comparable à celle du vide |
| Paramagnétique | Légèrement supérieure à 1 | Oxygène (2,1 × 10⁻⁶), aluminium (2,3 × 10⁻⁵), platine (3,0 × 10⁻⁴) | Réluctance quasi identique à celle du vide |
| Ferromagnétique et ferrimagnétique | Très supérieure à 1, couramment de 100 à 10 000 | Fer, cobalt, nickel, ferrites | Réluctance divisée d’autant, relation non linéaire |
Deux enseignements. Seuls les matériaux ferromagnétiques abaissent vraiment la réluctance d’un circuit magnétique : un noyau en aluminium ne servirait à rien. Et chez eux la relation est non linéaire, donc μ n’est pas une constante du matériau mais dépend du point de fonctionnement, ce qui conditionne toute la question de la saturation.
Quelle est la formule pour calculer l’inductance ? 🌀
L’inductance propre L d’une bobine se définit par la relation φ_total = L · i : sous hypothèse linéaire, le flux magnétique total embrassé par les N spires de l’enroulement est proportionnel au courant qui les parcourt. L’unité d’inductance est le henry, de symbole H.
Cherchez autour de vous, combien d’appareils utilisent l’électricité pour fonctionner ?
🔗 Comment relier l’inductance à la réluctance ?
C’est ici que la réluctance devient un outil de conception et plus seulement une notion de cours. Le chapitre « Inductances et bobines » de la ressource MagnElecPro de l’IUT de Nantes pose les hypothèses de départ : B = μ · H, pas de saturation, pas de champ magnétique extérieur. Sous ces conditions, le flux magnétique total est proportionnel au courant, et le coefficient de proportionnalité est l’inductance propre, aussi appelée auto-inductance ou self-inductance.
La relation entre inductance et réluctance se déduit alors en trois lignes, à partir des deux relations déjà vues dans cette fiche :
- La loi d’Hopkinson donne le flux magnétique dans le circuit magnétique : φ = N · i / ℜ,
- Le flux magnétique total embrassé par l’enroulement vaut N fois ce flux : φ_total = N · φ = N² · i / ℜ,
- Par identification avec φ_total = L · i, il vient
L = N² / ℜ.
Cette écriture compacte est une déduction établie ci-dessus à partir des relations du cours, non une formule citée telle quelle par la source. Elle dit que l’inductance d’un enroulement croît comme le carré du nombre de spires, et qu’elle est inversement proportionnelle à la réluctance du circuit magnétique.
Doubler le nombre de spires multiplie donc l’inductance par quatre, à circuit magnétique inchangé. Ouvrir un entrefer augmente au contraire la réluctance et fait chuter l’inductance, effet parfois recherché pour linéariser une bobine de lissage.
📉 Que devient la relation en régime variable ?
En négligeant la résistance de l’enroulement, la relation entre tension et courant aux bornes d’une inductance s’écrit u(t) = L · di(t)/dt. C’est la loi qui explique pourquoi une bobine s’oppose aux variations rapides de courant, et pourquoi couper brutalement le courant dans un enroulement provoque une surtension. Les bobines d’allumage des moteurs à essence exploitent directement cette impulsion de haute tension.
Matériaux ferromagnétiques : saturation, hystérésis et courants de Foucault 🔥
Un matériau ferromagnétique doit sa très faible réluctance à son organisation en domaines magnétiques, qui expliquent aussi la saturation et le cycle d’hystérésis, deux phénomènes faisant sortir la réluctance de son cadre linéaire.
🧱 Domaines de Weiss et parois de Bloch
Dans un matériau ferromagnétique comme le fer, les atomes appartiennent à des domaines à l’intérieur desquels les petits aimants élémentaires pointent tous dans une même direction, différente d’un domaine à l’autre. C’est ce que décrit l’Institut Néel du CNRS dans son document de médiation sur le magnétisme. Soumis à un champ magnétique extérieur, ces domaines tendent à s’aligner et le matériau s’aimante.
Le laboratoire de génie électrique de Grenoble nomme ces structures : « Ces zones sont appelées domaines de Weiss, et les frontières qui séparent deux domaines sont appelées parois de Bloch. » Un matériau ferromagnétique se décompose ainsi pour minimiser son énergie plutôt que de conserver une aimantation uniforme.
Ce mécanisme a valu un prix Nobel à la physique française : la découverte du ferrimagnétisme, où certains atomes magnétiques s’orientent anti-parallèlement, a été récompensée par le prix Nobel décerné à Louis Néel en 1970. La plupart des oxydes de fer, dont sont faites les ferrites, sont ferrimagnétiques.
🌡️ Saturation et température de Curie
Quand tous les domaines sont alignés, le matériau ferromagnétique ne peut plus s’aimanter davantage : c’est la saturation. Sa perméabilité magnétique s’effondre alors vers celle du vide, sa réluctance grimpe, et la loi d’Hopkinson cesse d’être exploitable avec une réluctance constante.
Le fer perd son ferromagnétisme à
degrés Celsius : au-delà de cette température de Curie, l’agitation thermique brise l’ordre magnétique et le fer devient paramagnétique (Source : Institut Néel, CNRS, 2020)
Pour l’acier, la ressource MagnElecPro situe ce point de Curie vers 750 °C : chauffé au-delà, un matériau aimanté perd son aimantation rémanente et retrouve son état désaimanté. D’où une contrainte industrielle réelle, la tenue en température des circuits magnétiques dans les moteurs fortement sollicités.
L’écart entre matériaux ferromagnétiques est spectaculaire. Le même cours donne un exemple chiffré : pour obtenir une induction magnétique de 1 tesla, il faut un champ d’excitation magnétique de 500 A/m dans l’acier doux, contre 12 500 A/m dans la fonte. Deux matériaux ferromagnétiques peuvent donc réclamer des forces magnétomotrices dans un rapport 25 pour le même résultat magnétique.
🔄 Hystérésis et courants de Foucault
Le cycle d’hystérésis traduit le fait qu’un matériau ferromagnétique ne suit pas le même chemin à l’aimantation et à la désaimantation : son état dépend de son histoire magnétique. Le cours de l’IUT de Nantes assortit la notion d’un avertissement : il n’existe pas de cycle d’hystérésis unique caractérisant un matériau ferromagnétique donné, la relation entre B et N · i dépendant aussi de la géométrie du circuit magnétique.
Les courants de Foucault sont le second poste de pertes : des courants électriques induits dans une masse conductrice par la variation du champ magnétique qui la traverse. Ils produisent un échauffement par effet Joule, exploité dans le chauffage par induction ou la brasure, et subi comme une perte dans les circuits magnétiques.
D’où les choix de fabrication des circuits magnétiques selon le régime du champ magnétique :
- Champ magnétique permanent : fer massif ou acier, la solution la plus simple et la moins onéreuse puisque aucun courant de Foucault n’est induit,
- Champ magnétique périodique à faible fréquence : tôles feuilletées, ou matériaux ferromagnétiques isolants comme les ferrites de zinc ou de manganèse,
- Champ magnétique périodique à haute fréquence : feuilletage fin et ferrites, pour empêcher l’énergie de circuler entre les différents niveaux du circuit magnétique.
Cette canalisation du champ magnétique se retrouve dans les électroaimants. L’Institut Néel en décrit les trois composants : des bobinages d’excitation parcourus par un courant, un matériau magnétique qui renforce et canalise le champ magnétique, et un entrefer où ce champ magnétique devient utilisable. Un électroaimant de laboratoire sous microscope atteint 0,2 tesla dans n’importe quelle direction.
À quoi sert la réluctance en pratique ? ⚙️
Calculer une réluctance sert à dimensionner un circuit magnétique : combien de spires, quelle section de fer, quel entrefer pour obtenir le flux magnétique voulu sans atteindre la saturation. C’est la base de la conception d’un transformateur, d’un électroaimant ou d’un moteur.
🔩 Le principe du moteur à réluctance
Certains moteurs exploitent directement la réluctance comme principe moteur, sans aimant permanent au rotor ni bobinage rotorique. Le rotor, en matériau ferromagnétique dentelé, tend spontanément à se placer dans la position qui minimise la réluctance du circuit magnétique, donc à aligner ses dents avec le champ magnétique créé par le stator.
En alimentant successivement les enroulements du stator, on déplace le minimum de réluctance et le rotor suit. L’intérêt de ces moteurs à réluctance est aussi industriel : ils se passent des terres rares nécessaires aux aimants permanents.
🎯 Trois erreurs classiques à éviter
- Confondre μ et μᵣ dans la formule de la réluctance : c’est bien la perméabilité magnétique absolue μ = μᵣ · μ₀ qui figure au dénominateur,
- Oublier l’entrefer dans la somme des réluctances : quelques dixièmes de millimètre d’air dominent souvent le calcul du circuit magnétique entier,
- Traiter la réluctance comme une constante alors que le matériau ferromagnétique approche la saturation : au-delà du coude de la courbe B(H), μ n’est plus constante et la relation cesse d’être linéaire.
La notion de réluctance est abordée dans les études supérieures de génie électrique, en électrotechnique comme en conversion d’énergie. Si les circuits magnétiques te résistent, un professeur particulier de physique peut reprendre avec toi la méthode de découpage en tronçons homogènes sur des exercices concrets.
FAQ : vos questions sur la réluctance 💬
🤔 Quelle est l’unité de la réluctance ?
La réluctance s’exprime en henry puissance moins un (H⁻¹), ce qui équivaut à des ampères par weber (A/Wb). Cette unité découle directement de la loi d’Hopkinson N · i = ℜ · φ : une force magnétomotrice en ampères-tours divisée par un flux magnétique en webers donne bien des A/Wb. C’est l’inverse d’une inductance, ce qui est cohérent avec la relation L = N² / ℜ.
💡 Quelle est la différence entre réluctance et perméabilité ?
La perméabilité magnétique μ est une propriété du matériau seul, exprimée en henry par mètre. La réluctance ℜ caractérise un objet précis : elle combine le matériau et sa géométrie, via ℜ = ℓ / (μ · S). Deux pièces du même matériau ferromagnétique ont la même perméabilité magnétique mais des réluctances différentes si leurs dimensions diffèrent.
🔍 Comment calculer la réluctance totale d’un circuit magnétique ?
Découpe le circuit magnétique en tronçons homogènes, calcule la réluctance de chacun avec ℜₙ = ℓₙ / (μₙ · Sₙ), puis additionne-les si les tronçons sont parcourus par le même flux magnétique. Comme le formule la ressource MagnElecPro de l’IUT de Nantes, les réluctances en série s’ajoutent, tout comme des résistances électriques en série. N’oublie jamais d’inclure l’entrefer dans cette somme.
📌 Pourquoi la réluctance augmente-t-elle avec la saturation ?
Parce que la perméabilité magnétique μ figure au dénominateur de la formule. À la saturation, tous les domaines magnétiques du matériau ferromagnétique sont alignés : le matériau ne peut plus amplifier l’induction magnétique, sa perméabilité chute vers celle du vide et la réluctance grimpe en conséquence. C’est pourquoi un circuit magnétique se dimensionne toujours pour fonctionner sous le coude de saturation.
La formule de la réluctance tient en une ligne, ℜ = ℓ / (μ · S), mais elle ouvre sur toute l’électrotechnique : la loi d’Hopkinson N · i = ℜ · φ, l’additivité des réluctances en série, le calcul d’un entrefer avec μ₀, et le lien L = N² / ℜ avec l’inductance d’un enroulement. Retiens surtout les deux réflexes qui font la différence en exercice : convertir en unités SI avant tout calcul, et vérifier que le matériau ferromagnétique reste hors saturation, faute de quoi la réluctance cesse d’être constante. 🧲
Sources 📚
- Piou, Michel. MagnElecPro, chapitre 2 : Ferromagnétisme et circuits magnétiques. IUT de Nantes, IUT en ligne, 2010, https://www.iutenligne.net/rsc/rsc-public/electricite/piou/magnelecpro/MagnElecPro/Chap02_circuit_mag.pdf.
- Piou, Michel. MagnElecPro, chapitre 4 : Inductances et bobines. IUT de Nantes, IUT en ligne, 2010, https://www.iutenligne.net/rsc/rsc-public/electricite/piou/magnelecpro/MagnElecPro/Chap04_inductances.pdf.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). "Vacuum magnetic permeability." The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty, ajustement CODATA 2022, https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mu0.
- Bureau international des poids et mesures (BIPM). Le Système international d’unités (SI), 9ᵉ édition. BIPM, Sèvres, 2019, DOI 10.59161/AUEZ1291, https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure.
- Bureau international des poids et mesures (BIPM). Mise en pratique de la définition de l’ampère, Appendice 2 de la Brochure SI. BIPM, 2019, https://www.bipm.org/documents/20126/41489676/SI-App2-ampere.pdf.
- Institut Néel, CNRS. Le magnétisme, qu’est-ce que c’est ? CNRS, Grenoble, 2020, https://neel.cnrs.fr/wp-content/uploads/2020/03/magnetisme_cquoi.pdf.
- G2Elab, Grenoble INP-UGA et CNRS. "MADEA : structuration en domaines de Weiss d’un matériau ferromagnétique." Laboratoire de génie électrique de Grenoble, 2018, https://g2elab.grenoble-inp.fr/fr/recherche/madea-structuration-en-domaine-de-weiss-d-un-materiau-ferromagnetique.
- Matagne, Ernest. Physique T4 : électricité et magnétisme, cours FSAC 1430. UCLouvain, 2003, https://perso.uclouvain.be/ernest.matagne/ELECMAGN/SEM07/S07P08.HTM.
- Naudé, Nicolas et Lionel Laudebat. "Circuits magnétiques." Cours d’électrotechnique de licence EEA, INU Champollion et Université Paul Sabatier, laboratoire LAPLACE, https://licence-eea.fr/circuits-magnetiques/.
Résumer avec l'IA :
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !