Deux machines de 80 dB(A) qui tournent ensemble ne font pas 160 dB(A), mais 83 dB(A). Ce résultat publié par l’Institut national de recherche et de sécurité (INRS) résume pourquoi le programme de terminale associe l’étude de l’onde sonore à une capacité mathématique précise : utiliser la fonction logarithme décimal.
Le décibel est un rapport, lu à travers un logarithme. Une fois cette idée acquise, L = 10 × log(I / I₀) devient un outil de calcul plutôt qu’une formule à réciter, et les exercices de bac sur l’atténuation se résolvent en trois lignes.
Qu’est-ce qu’une onde sonore ? 🔊
Une onde sonore est une onde mécanique longitudinale : une onde de pression qui se propage en comprimant puis en dilatant le milieu, sans transport de matière. Les molécules oscillent autour de leur position d’équilibre, dans la direction même de la propagation.
Cette nature mécanique la distingue d’une onde électromagnétique, qui se propage dans le vide sans support matériel.
🌊 Une onde de pression, pas un déplacement de matière
Lorsqu’une source vibre, elle impose à l’air une variation de pression. D’après la ressource Éduscol consacrée à l’audition, ces variations se propagent « dans l’air et dans tout milieu élastique, sauf dans le vide », sans déplacement de matière, mais par transmission d’énergie de proche en proche.
Une onde acoustique est une onde de pression, une onde mécanique donc, qui se propage de manière longitudinale en faisant osciller les molécules d’oxygène et d’azote de l’air.
François Coulouvrat, physicien acousticien à l’Institut Jean le Rond d’Alembert (CNRS / Sorbonne Université), CNRS Le Journal, 2024
🚀 Pourquoi le son ne se propage-t-il pas dans le vide ?
Parce qu’une onde sonore a besoin d’un milieu matériel élastique à comprimer. Sans molécules à mettre en mouvement, aucune variation de pression ne se transmet : Éduscol exclut explicitement le vide des milieux de propagation. Retiens la formule pour l’épreuve : le son transporte de l’énergie, jamais de la matière.
Devant une question sur la nature d’une onde, pose-toi une seule question : faut-il un milieu matériel ?
Oui, et les molécules oscillent dans le sens de la propagation : onde mécanique longitudinale, c’est le son.
Non, elle traverse le vide : onde électromagnétique.
Fréquence, hauteur et célérité du son 🎵
La fréquence fixe la hauteur du son, grave ou aigu, tandis que la célérité fixe la vitesse à laquelle il te parvient. Les deux grandeurs sont reliées par la longueur d’onde.
📏 Les formules à connaître pour le bac
La relation fondamentale relie célérité, longueur d’onde et fréquence :
v = λ × f
Elle se retourne immédiatement en λ = v / f. Période et fréquence sont inverses l’une de l’autre : f = 1 / T et T = 1 / f.
| Grandeur | Symbole | Unité | Relation utile |
|---|---|---|---|
| Célérité | v | m·s⁻¹ | v = λ × f |
| Longueur d’onde | λ | m | λ = v / f |
| Fréquence | f | Hz | f = 1 / T |
| Période | T | s | T = 1 / f |
| Intensité sonore | I | W·m⁻² | I = I₀ × 10^(L/10) |
| Niveau d’intensité sonore | L | dB | L = 10 × log(I / I₀) |
⚡ Quelle est la célérité du son ?
Dans l’air au niveau du sol, la vitesse du son vaut 340 m·s⁻¹, valeur retenue par le CNRS en 2024. C’est celle à utiliser par défaut. Associe toujours une célérité à ses conditions : un chiffre sans milieu ni température ne vaut rien dans une copie.
La célérité augmente avec la température, ce que traduit l’expression approchée v ≈ 331 + 0,6 × θ, avec θ en degrés Celsius : un modèle affine commode en exercice, pas une loi exacte. Dans un liquide ou un solide, la compression se transmet plus vite, de l’ordre de plusieurs milliers de mètres par seconde.
👂 Le domaine audible : de 20 Hz à 20 000 Hz
Les sons audibles par les humains ont des fréquences comprises entre 20 et 20 000 Hz, et les niveaux perçus s’étendent approximativement de 0 à 120 dB, selon Éduscol. En dessous de 20 Hz commencent les infrasons, au-dessus les ultrasons.
À l’intérieur de cet intervalle, la parole occupe une bande resserrée que l’INRS situe entre 100 et 6 000 Hz. Une fréquence élevée donne un son aigu, une fréquence basse un son grave.
Quelle est la formule de l’intensité sonore ? 📐
Le niveau d’intensité sonore se calcule par L = 10 × log(I / I₀), où I est l’intensité sonore en W·m⁻², I₀ l’intensité de référence et L le niveau en décibels. Par convention, on prend I₀ = 10⁻¹² W·m⁻², qui fixe le zéro de l’échelle.
🧮 Pourquoi une échelle logarithmique ?
Le bel, dont le décibel est le sous-multiple, sert à exprimer des grandeurs logarithmiques comme le niveau de pression acoustique ou l’atténuation. Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) rappelle qu’il faut toujours préciser la grandeur considérée : un décibel exprime un rapport, jamais une quantité absolue.
La conséquence tombe souvent en exercice : les niveaux en décibels ne s’ajoutent pas directement. Deux machines de 80 dB(A) côte à côte produisent 83 dB(A) selon l’INRS, car ce sont les intensités qui s’additionnent.
Doubler l’intensité sonore ajoute seulement
décibels au niveau mesuré : deux machines de 80 dB(A) donnent 83 dB(A), pas 160 (Source : INRS, 2022)
🎓 Ce que le programme de terminale attend de toi
Le programme officiel de physique-chimie de terminale générale inscrit les notions d’« intensité sonore, intensité sonore de référence, niveau d’intensité sonore » et d’« atténuation (en dB) ». La capacité exigible associée est d’exploiter l’expression donnant le niveau d’intensité sonore d’un signal, et la capacité mathématique mobilisée d’utiliser la fonction logarithme décimal et sa fonction réciproque. Savoir passer de L = 10 × log(I / I₀) à I = I₀ × 10^(L/10) est exactement ce que le jury vérifie.
Quelle est la formule pour calculer l’atténuation sonore ? 📉
En champ libre et en l’absence de tout obstacle, le niveau sonore baisse de 6 décibels chaque fois que la distance à la source double. Cette règle publiée par l’INRS suffit à traiter la plupart des questions d’atténuation géométrique du bac. En local fermé, les réflexions sur les parois ramènent la baisse à 1 ou 2 dB seulement : précise toujours le cadre avant d’appliquer la règle.
🔀 Atténuation géométrique et atténuation par absorption
Le programme demande d’illustrer les deux mécanismes. L’atténuation géométrique vient de l’étalement de l’énergie sur une surface qui croît avec la distance. L’atténuation par absorption vient de l’énergie convertie en chaleur par le milieu traversé. Éduscol résume : le son « se propage en s’atténuant, car une perte d’énergie se produit au fur et à mesure que le champ sonore s’étend ».
➕ La règle des +3 dB, ou le logarithme rendu visible
La table durée-niveau publiée par l’INRS montre concrètement ce que fait un logarithme. À 80 dB(A), la durée d’exposition admissible est de 8 heures. À 83 dB(A), elle tombe à 4 heures. À 86 dB(A), à 2 heures. Chaque palier de +3 dB divise la durée par deux, parce que trois décibels correspondent à un doublement de l’intensité reçue. Le tableau croise ces durées avec les seuils de l’article R4431-2 du Code du travail.
| Niveau sonore | Durée d’exposition admissible | Statut réglementaire (article R4431-2) |
|---|---|---|
| 80 dB(A) | 8 h (INRS) | Valeur inférieure déclenchant l’action |
| 83 dB(A) | 4 h (INRS) | Non concerné |
| 85 dB(A) | Environ 2 h 30 (interpolation de la règle des +3 dB, valeur non publiée par l’INRS) | Valeur supérieure déclenchant l’action |
| 86 dB(A) | 2 h (INRS) | Non concerné |
| 87 dB(A) | Environ 1 h 30 (interpolation de la règle des +3 dB, valeur non publiée par l’INRS) | Valeur limite d’exposition |
| 89 dB(A) | 1 h (INRS) | Non concerné |
| 92 dB(A) | 30 min (INRS) | Non concerné |
| 95 dB(A) | 15 min (INRS) | Non concerné |
| 98 dB(A) | 7,5 min (INRS) | Non concerné |
Trois exercices corrigés de niveau bac ✏️
Les trois énoncés ci-dessous couvrent les capacités exigibles du programme : relier longueur d’onde et fréquence, exploiter l’expression du niveau d’intensité sonore, appliquer l’atténuation géométrique.
📏 Exercice 1 : longueur d’onde du la 440
Énoncé. Un diapason émet un la de fréquence 440 Hz dans l’air au niveau du sol, où la célérité du son vaut 340 m·s⁻¹. Calcule la longueur d’onde et la période de ce son.
Correction. On part de v = λ × f, retournée en λ = v / f, d’où λ = 340 / 440 ≈ 0,77 m. Pour la période, T = 1 / f ≈ 2,3 × 10⁻³ s. Vérifie l’homogénéité : des mètres par seconde divisés par des hertz donnent bien des mètres.
🧮 Exercice 2 : le logarithme décimal en action
Énoncé. Une machine seule produit un niveau de 80 dB(A) au poste de travail. On en met une seconde, identique, à côté. Montre par le calcul que le niveau résultant vaut environ 83 dB(A).
Correction. Les niveaux ne s’additionnent pas, les intensités si. On revient aux intensités par la fonction réciproque : I₁ = I₀ × 10⁸ pour L = 80 dB. Deux sources identiques donnent I = 2 × I₁, d’où L = 10 × log(2) + 80. Comme log(2) ≈ 0,30, on obtient L ≈ 83 dB, la valeur publiée par l’INRS.
log(2) ≈ 0,30 : doubler l’intensité ajoute 3 dB.
log(10) = 1 : multiplier l’intensité par 10 ajoute 10 dB.
log(100) = 2 : multiplier l’intensité par 100 ajoute 20 dB.
Avec ces trois repères, la plupart des questions sur les décibels se traitent de tête, sans calculatrice.
📉 Exercice 3 : atténuation et seuil réglementaire
Énoncé. Une source ponctuelle, en champ libre, produit 92 dB(A) à 2 mètres. Quel niveau mesure-t-on à 8 mètres ? Ce niveau respecte-t-il la valeur limite d’exposition de 87 dB(A) fixée par l’article R4431-2 du Code du travail ?
Correction. Passer de 2 m à 8 m double deux fois la distance. Chaque doublement retire 6 dB en champ libre, soit 12 dB, d’où 92 - 12 = 80 dB(A). Ce niveau reste sous les 87 dB(A) de la valeur limite d’exposition, mais atteint exactement les 80 dB(A) de la valeur inférieure déclenchant l’action : la prévention s’impose sans que la limite soit franchie.
Pourquoi protéger ton audition ? 🎧
Parce que la perte auditive liée au bruit est irréversible : les cellules sensorielles détruites ne se régénèrent pas. Selon le Bulletin épidémiologique hebdomadaire de Santé publique France (2025), 5 334 860 travailleurs étaient exposés en 2019 à un bruit d’au moins 70 dB(A), soit 20,5 % des travailleurs, et 35,8 % d’entre eux à un niveau nocif d’au moins 80 dB(A).
L’INRS fixe deux repères : l’ouïe est en danger à partir de 80 décibels sur une journée de travail de 8 heures, et au-delà de 135 décibels toute exposition, même très brève, devient dangereuse. Éduscol ajoute que les cellules ciliées des hautes fréquences, situées à l’entrée de la cochlée, sont « davantage susceptibles d’être abîmées » : les aigus disparaissent en premier.
Foire aux questions ❓
🌊 Le son se propage-t-il plus vite dans l’eau que dans l’air ?
Oui. Un milieu moins compressible transmet la compression plus vite : la célérité du son dans l’eau se compte en milliers de mètres par seconde, contre 340 m·s⁻¹ dans l’air au niveau du sol. En exercice, la valeur numérique est toujours fournie par l’énoncé.
📐 Comment passer d’un niveau en dB à une intensité ?
En utilisant la fonction réciproque du logarithme décimal, la puissance de 10 : L = 10 × log(I / I₀) se retourne en I = I₀ × 10^(L/10). Pour L = 60 dB, I = 10⁻¹² × 10⁶ = 10⁻⁶ W·m⁻². C’est la capacité mathématique inscrite au programme de terminale.
🎧 Combien de temps peux-tu écouter de la musique à 95 dB(A) ?
Quinze minutes, selon la table durée-niveau de l’INRS, contre huit heures à 80 dB(A). L’écart vient de la règle des +3 dB : baisser le volume de 6 dB multiplie par quatre le temps d’écoute sans risque.
🧐 Pourquoi un logarithme décimal et pas un logarithme népérien ?
Parce que le bel, dont dérive le décibel, est défini à partir du logarithme de base 10, comme le rappelle le BIPM. Le facteur 10 de L = 10 × log(I / I₀) vient de la conversion des bels en décibels. C’est aussi la fonction inscrite au programme de terminale générale.
Une onde sonore est une onde mécanique longitudinale qui a besoin d’un milieu matériel, sa célérité vaut 340 m·s⁻¹ dans l’air au niveau du sol, et son niveau se lit sur une échelle logarithmique où +3 dB signifie une intensité doublée. Les deux relations v = λ × f et L = 10 × log(I / I₀), maîtrisées dans les deux sens, couvrent l’essentiel des questions d’épreuve. Pour consolider le passage par la fonction réciproque du logarithme, un professeur de physique chimie à Rouen permet de le travailler sur des exercices ciblés.
Sources 📚
- Ministère de l’Éducation nationale. "Programme de physique-chimie de terminale générale." Bulletin officiel, https://www.education.gouv.fr/sites/default/files/document/Programme de physique-chimie de terminale générale-253485.pdf.
- Cailloce, Laure. "Infrasons, ces ondes sonores que rien n’arrête." CNRS Le Journal, 2024, https://lejournal.cnrs.fr/articles/infrasons-ces-ondes-sonores-que-rien-narrete.
- Éduscol. "Les essentiels sur l’oreille, enseignement scientifique de première." Ministère de l’Éducation nationale, 2019, https://eduscol.education.gouv.fr/sites/default/files/document/ra19lyceeg1eresessentielsuroreillev11167895pdf-85029.pdf.
- INRS. "Bruit : définitions, exposition au risque et seuils d’exposition." Institut national de recherche et de sécurité, 2022, https://www.inrs.fr/risques/bruit/definitions.html.
- Légifrance. "Code du travail, article R4431-2." Direction de l’information légale et administrative, 2008, https://www.legifrance.gouv.fr/codes/article_lc/LEGIARTI000018530386.
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