Objectif
Notre but est de vérifier de façon expérimentale la loi de Snell-Descartes de la réfraction, ce qui signifie que nous allons prouver cette loi par la réalisation d'une expérience en conditions réelles. Cette loi lie les indices de réfraction (n1 et n2), l'angle d'incidence (i1) et l'angle de réfraction (i2). Elle s'exprime par la relation suivante :
Rappel
Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.
- Mais alors, qu'est-ce que la loi de Snell Descartes ?
Où v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :
- Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
- Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
- Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
- L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
- L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
- Les angles i1 et i2 sont positifs si ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.
On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale. Lorsque n1 > n2 (et respectivement n1 Avant de vérifier une formule de façon empirique (expérimentalement), il est important de la démontrer de façon mathématique afin de montrer au professeur ou à l'évaluateur que vous avez bien compris votre sujet. Il faut d'abord connaître la longueur des rayons réfléchis. On utilise alors le théorème de Pythagore pour connaître la longueur de l’hypoténuse et donc la longueur des rayons : Il faut ensuite poser les conditions de l'expérimentation : Il faut, dans un second temps, établir les temps de déplacement des ondes lumineuses avec : On a donc : On doit maintenant déterminer l'abscisse x de telle sorte que tAB soit minimal. On cherche donc à obtenir : Or, pour obtenir ce que l'on cherche, il faut que : Ainsi, la formule de Snell-Descarte pour la réfraction est démontrée ! La source lumineuse utilisée doit être une lampe produisant une lumière blanche associée à une fente. Cette fente permet alors d'obtenir un faisceau lumineux étroit horizontalement (pour augmenter la précision des mesures) mais assez large pour que son "empreinte" puisse être visualisée sur l'ensemble du disque optique. Il s'agit d'un disque tournant gradué permettant de modifier l'angle d'incidence et de lire facilement la valeur des angles de réfraction et d'incidence. il est placé de manière à ce que son diamètre et son centre coïncident avec celui du disque optique. Tout d'abord, la lumière émise par la source est composée de rayons incidents qui atteignent le demi-cylindre au centre de sa face plane (celle-ci correspondant également au centre géométrique du cylindre complet). Suite à leur rencontre avec le demi-cylindre, les rayons lumineux subissent une réfraction lors du changement de milieu et se propagent suivant l'un des rayons du demi-cylindre jusqu'à sa face circulaire. Puisque chaque rayon est perpendiculaire à la face de sortie, celui-ci ne subit pas une deuxième déviation et conserve sa direction (ce qui justifie l'utilisation d'un demi-cylindre pour cette expérience). Si le demi-cylindre a été placé correctement alors la normale de sa face plane coïncide avec l'angle nul du disque optique et les graduations de ce dernier permettent de lire directement la valeur de l'angle d'incidence et celle de l'angle de réfraction. Afin de vérifier de façon empirique la relation entre l'angle d'incidence et l'angle de réfraction on réalise une série de mesures. L'angle d'incidence est choisi en faisant tourner le disque optique et l'angle de réfraction est déterminé grâce au rayon émergent. Puisque le premier milieu est l'air, il présente un indice de réfraction égal à 1. la loi de Snell-Descartes s'écrit alors : Cette relation implique une proportionnalité entre le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction. Pour vérifier cela, il suffit de tracer le graphique de Suite à ce tracé, on pourra vérifier s'il y a effectivement proportionnalité entre ces grandeurs. Si c'est le cas, alors on doit obtenir une droite passant par l'origine caractéristique d'une fonction linéaire. Il faut donc commencer par rassember dans un tableau les valeurs de i1 et i2 puis les utiliser pour calculer sin(i1) et sin(i2). L'utilisation du tableur du logiciel Régressi permet d'obtenir le graphique suivant:Vérification mathématique de la formule
Rappel : D'après le théorème de Pythagore, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des côtés adjacents à cette dernière.
Le matériel utilisé pour l'expérience
La source lumineuse :
Remarque : l'utilisation d'un laser aurait permis d'éviter toute dispersion de la lumière mais son faisceau étroit rend difficile la visualisation du rayon réfracté.
Le disque optique :
Remarque : l'angle d'incidence est ici modifié en changeant l'inclinaison de la surface de séparation mais certains dispositifs modifient l'orientation de la source lumineuse.
Le demi-cylindre transparent :
Le principe de fonctionnement du dispositif
La série de mesures
Exploitation des mesures et vérification de la loi de Snell-Descartes
Lors du calcul il faut bien veiller à ce que la calculatrice soit réglée en mode degré et non en mode radian.
i1 (en °) i2 (en °) sin(i1) sin(i2) 0 0 0 0 10 6,5 0,17 0,11 20 14 0,34 0,24 30 20 0,50 0,34 40 26,5 0,64 0,45 50 32,5 0,77 0,54 60 36 0,87 0,59 70 39,5 0,94 0,64 80 41,5 0,99 0,66 
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Si on a seulement la charge de noyau du Phosphore(P) et le numéro de nuclèons ,comment peut-on calculer le numéro atomique Z?répondez-moi svp au près possible merci!
Bonjour,
Je ne sais pas comment calculer le coefficient de proportionnalité entre des valeurs des angles, y’a-t-il une formule ?
pourquoi il y a des écarts entre les résultats loi de snell-descartes et les mesures
Bonjour, tout simplement parce que la proportionnalité se fait entre le sinus de l’angle d’incidence et le sinus de l’angle de réfraction. Deux angles différents en soi, donc, qui impliquent quelques changements minimes !
Bonne journée !
bonjours
Comment on vérifie la loi de Snell-Descartes?
Bonjour ! Il faut vérifier que sin r est proportionnel à sin i. Dans cette optique, vous pouvez réaliser un graphique à la main ou utiliser un tableur-grapheur. Bonne journée !
euh par contre je sais toujours pas comment calculer i2 alors que j’ai n1 et n2 et i1 aidez moi svp
Pourquoi avec une plexiglass on voit a une degree d’incidence 10° une lumiere blanche refracte. Et au degree d’incidence 60° on voit les 7 couleurs de lumière refractee.
Bonjour Chaima,
Puisque \[n_1\times \sin\left(i_1\right)=n_2\times \sin\left(i_2\right)\]
Si tu veux trouver i2, il faut l’isoler.
Pour déterminer l’angle i2 il faut donc utiliser la fonction arcsin sur le résultat de cette opération : \[ \sin\left(i_2\right) = \frac n_1\times \sin\left(i_1\right) n_2 \]
N’hésite pas si tu as d’autres questions