Chapitres
? En physique, la trajectoire désigne le chemin suivi par un objet en mouvement dans l'espace au fil du temps. Elle peut être décrite mathématiquement et dépend des forces agissant sur l'objet.
? La forme de la trajectoire varie en fonction des conditions initiales et des influences extérieures telles que la gravité.
En mécanique classique, elle est déterminée par des équations différentielles.
En mécanique quantique, elle est probabiliste.
➡️ En résumé, la trajectoire permet de comprendre et de prédire le mouvement d'un objet dans un système physique.
Cela rejoint le programme de PCSI de mécanique, dont voici un aperçu :
| Thème | Description |
|---|---|
| Cinématique | Notions de base sur le mouvement des points matériels. |
| Dynamique du point matériel | Lois de Newton, forces centrales, travail et énergie cinétique. |
| Cinématique et dynamique du solide | Rotation autour d'un axe fixe, moment cinétique, énergie cinétique d'un solide. |
| Mécanique du solide déformable | Notions de mécanique du solide déformable, déformations élastiques et plastiques, loi de Hooke. |
| Mécanique du point matériel en référentiel non galiléen | Effets d'inertie, mouvement relatif. |
| Systèmes conservatifs | Potentiel et énergie potentielle, mouvement en champ de force central. |
| Mécanique des fluides | Notions de base, équations de Bernoulli. |
| Oscillations | Oscillations libres et forcées, résonance. |
| Introduction aux ondes mécaniques | Ondes mécaniques progressives. |
Les trajectoires : analyser un mouvement ?
Pour étudier le mouvement d’un système on a toujours besoin de se fixer un référentiel : c’est un objet par rapport auquel on étudiera le mouvement de notre système.
Définition ?
Pour rappel, la trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.
? En simplifiant, on peut définir le référentiel comme quelque chose correspondant au milieu au sein duquel on étudie le mouvement.
➡️ En effet, si on choisi de prendre l'exemple du voyageur assit dans un train en marche alors le référentiel vas changer selon l'observateur :
Par rapport à un observateur sur le quai, le voyageur est en mouvement
Par rapport à un observateur dans le train, le voyageur est immobile.
Ainsi, il est possible de conclure que, pour décrire le mouvement d’un mobile, il faut choisir un repère d’espace ou référentiel.
La trajectoire curviligne ?
La trajectoire peut-être curviligne, c'est à dire en vague, circulaire, donc en forme de rond, ou rectiligne.
Mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite
Mouvement circulaire : la trajectoire est un arc de cercle
Mouvement curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque, plane ou non.
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⚠️ Deux types de mouvement sont très importants dans l’étude des systèmes : la translation et la rotation.
Définitions ?
La translation : Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.
La rotation : Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.
- Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur.
- Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique.
- Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.
Mouvements dans un champ de force centrale conservatif ?
Dans le cadre de l'étude des mouvements dans un champ de force central conservatif, notre exploration se concentre sur un point matériel soumis à un seul champ de force central.
Nous débutons en déduisant la conservation du moment cinétique à partir de sa loi, pour ensuite explorer ses implications, telles que le mouvement plan et la loi des aires, tout en introduisant des concepts clés comme l'énergie potentielle effective et les états liés et de diffusion.
- Point matériel soumis à un seul champ de force centrale.
- Déduire de la loi du moment cinétique la conservation du moment cinétique.
- Connaître les conséquences de la conservation du moment cinétique : mouvement plan, loi des aires.
- Énergie potentielle effective. État lié et état de diffusion.
- Exprimer la conservation de l’énergie mécanique et construire une énergie potentielle effective.
- Décrire qualitativement le mouvement radial à l’aide de l’énergie potentielle effective. Relier le caractère borné à la valeur de l’énergie mécanique.
- Approche documentaire : Relier l’échelle spatiale sondée à l’énergie mise en jeu lors d’une collision en s’appuyant sur l’expérience de Rutherford.
- Champ newtonien. Lois de Kepler
- Énoncer les lois de Kepler pour les planètes et les transposer au cas des satellites terrestres.
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- Cas particulier du mouvement circulaire : satellite, planète.
- Montrer que le mouvement est uniforme et savoir calculer sa période.
- Établir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier de la trajectoire circulaire. Exploiter sans démonstration sa généralisation au cas d’une trajectoire elliptique.
- Satellite géostationnaire.
- Calculer l’altitude du satellite et justifier sa localisation dans le plan équatorial.
- Énergie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement elliptique.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement circulaire.
- Exprimer l’énergie mécanique pour le mouvement elliptique en fonction du demi-grand axe.
- Vitesses cosmiques: vitesse en orbite basse et vitesse de libération.
- Exprimer ces vitesses et connaître leur ordre de grandeur en dynamique terrestre.
La gravité ?️
? La gravitation correspond à une force attractive qui s'exerce à distance entre deux corps qui ont une masse et cette force dépend :
De la distance : plus la distance est grande, plus la force est petite.
De la masse des corps : plus la masse est grande, plus la force gravitationnelle est grande.
Le champ gravitationnel ⚛
➡️ En physique classique, on appelle champ gravitationnel, ou encore champ de gravitation, un champ qui est réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse qui est alors susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout les autres corps pouvant être présent à proximité immédiate ou non.
On peut démontrer que le champ gravitationnel créé en un point quelconque par un corps ponctuel dérive d'un potentiel scalaire dit newtonien.
On peut interpréter le champ gravitationnel comme étant la modification de la métrique de l'espace-temps. L'approximation newtonienne est alors valable uniquement dans le cas où les corps présentent une vitesse faible par rapport à celle de la lumière dans le vide, et si le potentiel gravitationnel qu'ils créent est tel que le quotient du potentiel gravitationnel sur le carré de la vitesse de la lumière dans le vide est négligeable.
☝? On peut approcher le champ électrique et le champ gravitationnel. En effet, l'expression du champ et du potentiel ne sont différents que d'une constante.
De plus, les principaux théorèmes de calculs, celui de la superposition ou de Gauss par exemple, peuvent s'appliquer dans les deux cas.
Le théorème de superposition, aussi connu comme le théorème de Gauss, stipule que le champ total dû à un ensemble de charges électriques ou de sources magnétiques est la somme des champs individuels créés par chaque charge ou source. En électrostatique, le théorème de Gauss précise que le flux électrique total à travers une surface fermée est proportionnel à la charge électrique totale à l'intérieur de la surface. En magnétostatique, il n'y a pas d'équivalent direct du théorème de Gauss, mais le principe de superposition s'applique de manière similaire.
Ce qui les différencie alors est le caractère attractif, donc entre deux charges de signe opposé, ou répulsif, donc entre deux charges de même signe, du champ électrique tandis que le champ gravitationnel ne peut être qu'attractif.
L'inertie ?
En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme.
Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appelle également première loi de Newton.
@creativitypills La première loi de Newton, ou inertie, stipulait qu'un objet qui est initialement silencieux restera silencieux, et un objet en mouvement restera en mouvement, à moins qu'une autre force ne l'affecte. Par exemple : 1. Imaginez que nous étions dans une voiture arrêtée. Quand la voiture commence à bouger, nous sentons notre corps tirer en arrière. Cela arrive parce que notre corps essaie de maintenir son calme. 2. Imaginez maintenant la voiture que nous conduisions en freinant soudainement. Nos corps et d'autres choses dans la voiture ne s'arrêtent pas immédiatement, mais continuent à maintenir le mouvement vers l'avant afin que nous puissions avancer. Alors, le principe est simple : les choses resteront comme elles étaient, que ce soit immobile ou en mouvement. Si nous voulons changer, nous avons besoin de swags supplémentaires. #physics #newton #inertie ♬ Stargazing - Marcelo De Carvalho
Où trouver des cours de physique chimie 5ème ?
Inertie : première loi de Newton
La première loi de Newton s'énonce ainsi :
? Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état.
➡️ On appelle référentiel galiléen tout référentiel au sein duquel le principe d'inertie est vérifié.
Même s'il n'existe aucun référentiel galiléen au sens strict. Il est cependant possible de considérer certains référentiels usuels comme galiléen si certaines conditions sont vérifiée :
- Ainsi, le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse pas quelques minutes dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre.
- Le référentiel géocentrique peut également être considéré comme étant galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse quelques heures dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil.
- Le référentiel héliocentrique peut aussi être considéré comme étant galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.
Le principe d'inertie vu par Galilée ⛳️
Galilée a énoncé le principe d'inertie de la façon suivante :
Pour un observateur terrestre tout objet limité à lui-même persévère à son état de repos ou est rectiligne uniforme (mouvement) si les forces qui s'exercent sur lui se compensent.
Réciproquement si toutes les forces qui s'exercent sur lui se compensent alors cet objet est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.
? Ce principe établit par Galilée a été repris par Newton comme un principe fondamentale de sa théorie mécanique. Il s'agit de la première loi de Newton.
Deuxième loi de Newton ?
Le principe d'inertie vu par Newton
Newton a fait du principe d'inertie, sa première loi et l'a traduite en terme vectoriel :
? Si les forces se compensent c'est que leur somme vectorielle est nulle. On note fi, les forces exercées sur un système pour que les forces se compensent (condition d'équilibre).
Lien entre changement de vitesse et force ?
Newton a établi que la résultante des forces exercées sur un système correspond toujours aux changements vitesse du centre d'inertie de ce système. Cela se traduit par l'énoncé suivant :
➡️ Dans un référentiel galiléen, la résultante F des forces exercées sur un solide à l'instant t à la même direction et sens que le vecteur variation au même instant. De plus, la valeur de la résultante est proportionnelle à la valeur du vecteur variation.
? Newton a étalement établi que le coefficient de proportionnalité était égal à la masse de l'objet considéré.
Troisième loi de Newton ?
䷎ La troisième loi de Newton est assez intuitive : l'action exercée sur un système produit toujours une réaction de la part de ce dernier.
➡️ Si un solide A exerce une force F sur un solide B, alors quelque soit l'état du mouvement ou de repos de A par B, le corps B exerce sur force sur A de même droite d'action telle que les forces soient égales.
Remarque ⚠️
Lorsqu'un solide ne peut pas renvoyer la force qu'on lui exerce, il est indéformable.
En savoir plus sur Galilée ?
? Galilée est un célèbre mathématicien, géomètre, physicien mais également astronome italien du XVIIe siècle.
La lunette astronomique ☄️
? Ce savant réalisera pendant sa vie de nombreux outils tels que la lunette astronomique en perfectionnant la lunette d'approche découverte par des Hollandais afin de procéder à des observations rapides mais aussi précoces.
Cette lunette aura par ailleurs bouleversé de nombreux fondements de l'astronomie de l'époque. Galilée aura également été grand défenseur de l'approche modélisatrice copernicienne de l'Univers. Il lui proposera d'ailleurs d'adopter l'héliocentrisme et les mouvements satellitaires.
À cause de ses prises de position, il s'attirera les foudres et les critiques de nombreux philosophes, partisans d'Aristote, qui proposaient un géocentrisme stable, une classification des corps et des êtres, un ordre immuable des éléments mais également une évolution réglée des substances.
Malgré les mises en garde de ses différents protecteurs religieux, Galilée manquera de prudence au sujet de sa prise de position du mouvement terrestre, celui-ci ne possédant pas de preuves de ce qu'il avançait.
Galilée et les mathématiques ?
En ce qui concerne les mathématiques, Galilée n'a aucunement contribué à la progression de l'algèbre mais il aura beaucoup travaillé sur les suites mais également les courbes géométriques et la prise en compte de l'infiniment petits. D'ailleurs, Galilée décrira les mathématiques comme étant "un langage décrivant la nature".
Galilée aura également permis de nombreuses avancées concernant la mécanique, notamment la cinétique et la dynamique, grâce aux bases qu'il aura posé avec l'aide de ses nombreuses expériences sur l'équilibre mais aussi le mouvement des corps solides, en particulier sur la chute, la translation rectiligne, l'inertie mais également la généralisation des mesures dont le temps par l'isochronisme du pendule et la résistance des matériaux.
⚠️ Il sera même considéré comme fondateur de la physique, première des sciences exactes modernes, à partir de 1680.
Biographie de Galilée ???
Né à Pise en 1564, Galileo Galilei est le fils d’un musicien et compositeur florentin. A 35 ans, Galilée étudie les mouvements et décrit la chute des corps.
?? Du haut de la tour de Pise, il lâche des balles de plomb, de bois, de papier et découvre que, quelle que soit leur masse, tous les corps sont animés du même mouvement.
➡️ Il est également le premier à énoncer le principe de relativité. En fait, rien n’est absolument immobile et tout dépend du référentiel dans lequel on se place.
La lunette de Galilée ?
En mai 1609, Galilée entreprend la construction d’une lunette qu’il fabrique lui-même et obtient une lunette grossissant six fois sans déformation de l’image. Fort de ce premier succès, il réalise une nouvelle lunette d’un grossissement de neuf.
Il en fait la démonstration en août 1609 aux Sénateurs de la République de Venise. Ces derniers, enthousiasmés, y voient aussitôt des applications militaires. Mais le mérite de Galilée fut de braquer sa lunette, non pas vers la Terre, mais vers le ciel.
? Au début de l’année 1610, Galilée observe le ciel avec sa dernière lunette. En pointant l’instrument sur Jupiter, il découvre trois puis quatre "étoiles" alignées autour de la planète. Il trouve rapidement l’explication : Jupiter possède des satellites.
En juillet de la même année, il obtenu plusieurs "titres" illustres et s’installe à Florence en septembre ; ce contre l’avis de ses amis qui lui conseillent de rester à Venise, la seule puissance qui ose encore résister au Pape.
Des découvertes capitales ?
? C’est à cette période que Galilée fit de grandes découvertes sur les autres planètes comme par exemple Vénus. Il observa en effet que ces planètes avaient des phases et donc que ce ne pouvait pas être la Terre au centre du système mais le soleil.
Mais ces succès attisent les rancœurs tant sur les plans scientifiques que religieux. En 1616, il décide donc de se rendre à Rome afin de convaincre les ecclésiastiques du bien-fondé de ses théories. Il y rédige un opuscule sur les marées, preuves du mouvement de la Terre.
⚠️ Mais il est trop tard : en février 1616, les propositions coperniciennes selon lesquelles le soleil est le centre immobile du monde et la Terre est en mouvement autour de lui sont jugées hérétiques.
En mars de la même année, l’ouvrage dans lequel Copernic expose ses théories est mis à l’Index et Galilée est prié de ne plus professer de telles hérésies. Il reste prudent pendant sept années et ne fait plus allusion aux théories coperniciennes.
Un coup de théâtre ⚡️
En 1624, il reçoit l’aval du pape, Urbain 8 qui est progressiste, pour la rédaction d’un ouvrage contradictoire sur les différents systèmes du monde, à condition qu’il soit parfaitement objectif. Coup de théâtre : le pape Urbain VIII, furieux, ordonne la saisie de l’ouvrage.
Mais il est trop tard et il a déjà été diffusé. Galilée est convoqué au Saint-Office en septembre de la même année. Ce retournement de situation est soit dû à un manque d’honnêteté de Galilée soit à un besoin politique pour le Pape.
Les audiences débutent en avril 1632. Galilée est accusé d’avoir enfreint l’interdiction de 1616 de défendre les théories de Copernic. Il est jugé coupable en juin, doit abjurer ses erreurs et est assigné à résidence. Il s’installe alors dans sa maison de la banlieue de Florence et y séjourne jusqu’à sa mort le 8 janvier 1642. Galilée ne sera réhabilité qu’en 1757 avec le retrait de l’interdiction de 1616.
À présent, vous voici avec toutes les armes pour maîtriser les trajectoires !
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