En classe de première, l'énergie mécanique est l'un de ces concepts qui semblent abstraits jusqu'au jour où tu vois une caisse dévaler un toit et que tout s'illumine d'un coup. Les exercices d'énergie cinétique reposent sur quelques formules précises, et une fois que tu maîtrises la conservation de l'énergie mécanique, la plupart des problèmes deviennent presque automatiques.
Cette page rassemble quatre exercices progressifs, chacun illustrant une situation physique différente : poulie et charge, pendule simple, bille sur plan incliné. Les calculs sont détaillés étape par étape pour que tu puisses vérifier ta démarche et comprendre les erreurs classiques avant ton prochain contrôle ou le baccalauréat.
Les formules clés de l'énergie mécanique en première 🔬
Avant de plonger dans les exercices, il est utile de rappeler les relations fondamentales que tu utiliseras dans tous les problèmes d'énergie. L'énergie cinétique d'un objet de masse m se déplaçant à la vitesse v s'écrit :
Ec = ½ × m × v²
L'énergie potentielle de pesanteur, choisie à partir d'une origine (souvent le sol), vaut :
Ep = m × g × h
L'énergie mécanique est la somme des deux :
Em = Ec + Ep
Dans un système sans frottements, cette grandeur se conserve : Em = constante. C'est le principe de conservation de l'énergie mécanique, valable pour tous les exercices de cette page. Quand des forces dissipatives existent (frottements, chocs), on parle de perte d'énergie mécanique, et l'on calcule la variation ΔEm = Wforces non conservatives.
Toujours choisir l'origine des altitudes au point le plus bas du problème (généralement le sol ou le point le plus bas d'un pendule). Cela élimine les termes Ep négatifs et simplifie les calculs. Dans chaque exercice, l'origine est fixée en début d'énoncé : ne jamais la changer en cours de résolution !
Exercice 1 : la poulie de Jules 📚
Un homme, Jules, utilise une corde et une poulie pour descendre des tuiles cassées d'une toiture. Les données du problème sont les suivantes : masse de la caisse mc = 2 kg, masse de Jules mJ = 70 kg, masse des tuiles mT = 80 kg, hauteur du toit h = 10 m, g = 9,8 N·kg⁻¹. L'origine de l'énergie potentielle est fixée au sol. Les frottements et la masse de la corde sont négligés.
🔍 Partie 1 : montée de la caisse vide
La caisse vide (mc = 2 kg) part du sol au repos et atteint la vitesse v = 0,6 m·s⁻¹ après un parcours de d = 10 m vertical. On calcule les variations d'énergie pour le système {Terre-caisse}.
Variation d'énergie cinétique :
ΔEc = ½ × mc × v² - 0 = ½ × 2 × 0,6² = ½ × 2 × 0,36 = 0,36 J
Variation d'énergie potentielle :
ΔEp = mc × g × h = 2 × 9,8 × 10 = 196 J
Variation d'énergie mécanique :
ΔEm = ΔEc + ΔEp = 0,36 + 196 = 196,36 J
Cette variation est non nulle car l'homme exerce un travail moteur sur la caisse par l'intermédiaire de la corde et de la poulie. Si les frottements sont négligés, tout le travail fourni par l'homme est converti en énergie mécanique du système.
🔍 Partie 2 : Jules et la caisse pleine reliés par la corde
Jules (mJ = 70 kg) se retrouve suspendu à la corde, tandis que la caisse pleine (mc + mT = 2 + 80 = 82 kg) est au niveau du toit (h = 10 m). Jules est au sol (h = 0). Le système est {Terre-caisse pleine-Jules}.
Énergie potentielle du système {Terre-caisse pleine} au niveau du toit :
Ep(caisse pleine) = (mc + mT) × g × h = 82 × 9,8 × 10 = 8 036 J
Énergie mécanique du système {Terre-caisse pleine-Jules} au repos initial : Jules est au sol (hJ = 0), caisse au toit (hc = 10 m), vitesses nulles. Donc Ec = 0.
Em = Ep(caisse) + Ep(Jules) = 8 036 + 70 × 9,8 × 0 = 8 036 J
Juste avant que la caisse touche le sol : Jules est à la hauteur du toit (hJ = 10 m), la caisse est au niveau du sol (hc = 0). Par conservation de l'énergie (sans frottements) :
Em finale = Em initiale = 8 036 J
Énergie potentielle finale du système :
Ep(finale) = (mc + mT) × g × 0 + mJ × g × 10 = 0 + 70 × 9,8 × 10 = 6 860 J
Énergie cinétique du système (caisse + Jules) juste avant le choc :
Ec = Em - Ep = 8 036 - 6 860 = 1 176 J
Vitesse juste avant le choc : La corde étant inextensible et la poulie supposée sans frottement, Jules et la caisse ont la même vitesse en valeur absolue.
Ec = ½ × (mJ + mc + mT) × v² = ½ × (70 + 82) × v² = 76 v²
v² = 1 176 / 76 ≈ 15,47, donc v ≈ 3,93 m·s⁻¹
🔍 Partie 3 : Jules et la caisse se croisent
Après le premier choc, la caisse vide remonte (les tuiles se sont répandues au sol) et Jules redescend. La caisse vide pèse mc = 2 kg. Jules pèse mJ = 70 kg. Jules repart du toit avec une vitesse quasi nulle, la caisse repart du sol avec une vitesse quasi nulle. Le système reprend un cycle similaire.
Par conservation de l'énergie, la situation est symétrique : la vitesse de croisement correspond à la hauteur h/2 = 5 m. En posant Em = Ep(Jules au toit) + Ec = 0 + ½ × (mJ + mc) × v² au moment du croisement :
Em = mJ × g × h = 70 × 9,8 × 10 = 6 860 J
Au croisement à h = 5 m :
Ep = (mJ + mc) × g × 5 = 72 × 9,8 × 5 = 3 528 J
Ec = 6 860 - 3 528 = 3 332 J
v = √(2 × Ec / (mJ + mc)) = √(2 × 3 332 / 72) = √92,6 ≈ 9,6 m·s⁻¹
🔍 Partie 4 : Jules lâche la corde, énergie dissipée au choc
Jules lâche la corde au croisement, sa vitesse devient nulle. La caisse vide (mc = 2 kg) chute librement depuis h = 5 m. Jules tombe également depuis h = 5 m (de son propre côté). On cherche l'énergie libérée lors du choc entre Jules et la caisse, puis les vitesses finales au sol.
Vitesse de la caisse vide en arrivant au sol (chute libre depuis 5 m) :
Ec(caisse) = mc × g × h = 2 × 9,8 × 5 = 98 J
v(caisse) = √(2 × 98 / 2) = √98 ≈ 9,9 m·s⁻¹
Vitesse de Jules en arrivant au sol (chute libre depuis 5 m) :
Ec(Jules) = mJ × g × h = 70 × 9,8 × 5 = 3 430 J
v(Jules) = √(2 × 3 430 / 70) = √98 ≈ 9,9 m·s⁻¹
Les deux ont la même vitesse d'arrivée (logique, même hauteur de chute, même gravité). Après le choc, ni Jules ni la caisse ne rebondissent : toute l'énergie cinétique est dissipée en chaleur, déformation et son.
E dissipée = Ec(Jules) + Ec(caisse) = 3 430 + 98 = 3 528 J
Exercice 2 : pendule simple et conservation de l'énergie 🎯
Une bille de masse m = 200 g = 0,2 kg est suspendue à un fil de longueur OA = 0,5 m. L'origine de l'énergie potentielle est le point le plus bas. Les données angulaires sont α = 0,6 rad (position A) et β = 1 rad (position B). La vitesse initiale en A est vA = 7,2 km·h⁻¹ = 2 m·s⁻¹. Les frottements sont négligés.
🔍 Calcul des altitudes de A et B
Pour un pendule de longueur L, l'altitude d'un point par rapport au point le plus bas vaut h = L × (1 - cos θ). On obtient donc :
hA = L × (1 - cos α) = 0,5 × (1 - cos 0,6) = 0,5 × (1 - 0,8253) = 0,5 × 0,1747 ≈ 0,087 m
hB = L × (1 - cos β) = 0,5 × (1 - cos 1) = 0,5 × (1 - 0,5403) = 0,5 × 0,4597 ≈ 0,230 m
🔍 Énergie mécanique en A
L'énergie mécanique en A est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle en ce point :
Em(A) = ½ × m × vA² + m × g × hA
Em(A) = ½ × 0,2 × 4 + 0,2 × 9,8 × 0,087
Em(A) = 0,4 + 0,170 ≈ 0,570 J
🔍 Vitesse en B
Par conservation de l'énergie mécanique (pas de frottements) : Em(B) = Em(A) = 0,570 J.
½ × m × vB² = Em(A) - m × g × hB = 0,570 - 0,2 × 9,8 × 0,230
½ × 0,2 × vB² = 0,570 - 0,451 = 0,119 J
vB² = 0,119 / 0,1 = 1,19, donc vB ≈ 1,09 m·s⁻¹ ≈ 3,93 km·h⁻¹
🔍 Si la masse double
Si m est remplacée par 2m, toutes les énergies sont multipliées par 2, mais les vitesses restent identiques. En effet, dans la formule vB = √(2(Em/m - g × hB)), le rapport Em/m est constant car Em ∝ m. Ce résultat est fondamental : dans un champ gravitationnel uniforme sans frottements, la trajectoire et la vitesse d'un pendule sont indépendantes de la masse.
Galilée avait déjà démontré en 1638 que des objets de masses différentes tombent à la même vitesse dans le vide. Le pendule sans frottements illustre exactement ce principe : doubler la masse double l'énergie totale, mais la vitesse ne change pas. C'est l'une des propriétés les plus élégantes de la mécanique classique.
Exercice 3 : bille sur piste courbe avec plusieurs points 🔢
Une bille de masse m = 1 kg est lancée depuis A à la vitesse vA = 18 km·h⁻¹ = 5 m·s⁻¹ vers D. Les données géométriques : OB = 0,5 m, AB = 2 m, α = 0,3 rad, β = 0,9 rad. L'origine de l'énergie potentielle est le point le plus bas A. Les frottements sont négligés.
🔍 Altitudes des points B, C et D
La hauteur de B par rapport à A dépend de la géométrie de la piste. En utilisant la relation trigonométrique avec le rayon OB et les angles donnés :
hB = OB × (cos α - cos β) = 0,5 × (cos 0,3 - cos 0,9)
hB = 0,5 × (0,9553 - 0,6216) = 0,5 × 0,3337 ≈ 0,167 m
Le point C se situe au sommet de la trajectoire, à la même hauteur que B dans un parcours symétrique. Le point D est le symétrique de A, donc hD = hA = 0 (même hauteur que l'origine).
hC ≈ hB ≈ 0,167 m (en première approximation pour cet exercice)
🔍 Énergie mécanique en A et vitesse en D
En A, avec hA = 0 (origine) :
Em(A) = ½ × 1 × 5² + 0 = ½ × 25 = 12,5 J
En D, avec hD = 0 (même altitude que A, par symétrie) :
Em(D) = Em(A) = 12,5 J, donc ½ × m × vD² = 12,5 J
vD = √(2 × 12,5 / 1) = √25 = 5 m·s⁻¹ = 18 km·h⁻¹
La bille retrouve sa vitesse initiale en D : c'est la signature parfaite de la conservation de l'énergie mécanique sur un trajet fermé horizontal.
🔍 Si la vitesse initiale est divisée par deux
Avec vA' = 2,5 m·s⁻¹, l'énergie mécanique devient :
Em'(A) = ½ × 1 × 2,5² = ½ × 6,25 = 3,125 J
En C (hauteur hC ≈ 0,167 m) :
Ec(C) = Em - m × g × hC = 3,125 - 1 × 9,8 × 0,167 = 3,125 - 1,637 = 1,488 J
vC = √(2 × 1,488) ≈ 1,72 m·s⁻¹ ≈ 6,2 km·h⁻¹
En D (hD = 0) : vD = vA' = 2,5 m·s⁻¹ = 9 km·h⁻¹, car la hauteur finale est identique à la hauteur initiale.
La conservation de l'énergie mécanique est l'un des principes les plus puissants de la physique. Il permet de relier vitesses et altitudes sans avoir à connaître la forme exacte de la trajectoire.
Richard Feynman, physicien et prix Nobel de physique 1965
Exercice 4 : bille sur piste avec décollage en M 🧪
Une bille de masse m = 1 kg est lancée depuis A à la vitesse initiale vA = 3,6 km·h⁻¹ = 1 m·s⁻¹. Données : OB = 0,8 m, AB = 2 m, α = 0,1 rad, β = 1,06 rad. Le point M est le sommet de la trajectoire où la bille décolle. L'origine de l'énergie potentielle est le point le plus bas O. Les frottements sont négligés.
🔍 Altitudes de A, B et M
Les altitudes sont calculées à partir du point O (point le plus bas de la piste) :
hA = OB × (1 - cos α) = 0,8 × (1 - cos 0,1) = 0,8 × (1 - 0,995) = 0,8 × 0,005 ≈ 0,004 m
hB = 0 (B est le point le plus bas, confondu avec O dans cette configuration)
hM = OB × (1 - cos β) = 0,8 × (1 - cos 1,06) = 0,8 × (1 - 0,4950) = 0,8 × 0,505 ≈ 0,404 m
🔍 Énergie mécanique en A et vitesse en M
En A, avec hA ≈ 0,004 m et vA = 1 m·s⁻¹ :
Em(A) = ½ × 1 × 1² + 1 × 9,8 × 0,004 = 0,5 + 0,039 ≈ 0,539 J
En M, par conservation de l'énergie mécanique :
Ec(M) = Em(A) - m × g × hM = 0,539 - 1 × 9,8 × 0,404 = 0,539 - 3,959 = -3,42 J
L'énergie cinétique ne peut pas être négative. Cela signifie que la bille n'atteint pas M avec la vitesse initiale donnée : elle s'arrête avant M et redescend. Pour que la bille puisse atteindre M, il faut une vitesse initiale telle que Em(A) ≥ m × g × hM = 3,959 J, soit vA ≥ √(2 × 3,959) ≈ 2,81 m·s⁻¹ ≈ 10,1 km·h⁻¹.
🔍 Si la vitesse initiale est nulle
Avec vA = 0, l'énergie mécanique vaut seulement :
Em(A) = m × g × hA = 1 × 9,8 × 0,004 ≈ 0,039 J
La bille dispose d'une énergie mécanique très faible. Elle peut descendre jusqu'à O, convertissant son énergie potentielle en énergie cinétique (vO = √(2 × 0,039) ≈ 0,28 m·s⁻¹), puis remonter de l'autre côté jusqu'à une hauteur h' = 0,004 m par symétrie. Elle oscille entre A et son symétrique, sans jamais atteindre M.
Formules à maîtriser en Première
Ec = ½mv², Ep = mgh, Em = Ec + Ep : ces trois formules suffisent à résoudre 90% des exercices d'énergie au lycée.
Méthode générale pour réussir les exercices d'énergie cinétique 💡
Quelle que soit la situation physique rencontrée, une démarche structurée en quatre étapes permet de traiter efficacement les exercices d'énergie cinétique en première. La première étape consiste à définir le système étudié et à repérer les forces qui agissent sur lui, en distinguant les forces conservatives (pesanteur, ressort) des forces non conservatives (frottements, résistance de l'air).
La deuxième étape est la définition de l'origine des énergies potentielles. C'est un choix arbitraire, mais une fois fixé, il ne doit plus changer dans la résolution. Le sol, le point le plus bas ou tout autre niveau de référence peuvent être utilisés selon la situation. La troisième étape applique le théorème de l'énergie cinétique ou le principe de conservation, selon que des forces non conservatives existent ou non. Enfin, la quatrième étape consiste à isoler l'inconnue et à vérifier la cohérence du résultat (unités, signe, ordre de grandeur).
De nombreux professionnels proposent leurs services à domicile ou en visio pour aider les lycéens à consolider ces bases de physique. Si tu souhaites progresser plus vite avec un suivi personnalisé, trouver un professeur particulier en physique-chimie peut faire la différence, surtout dans les semaines qui précèdent les évaluations importantes.
Foire Aux Questions ❓
🤔 Quelle est la formule de l'énergie cinétique en première ?
L'énergie cinétique se calcule avec la formule Ec = ½ × m × v², où m est la masse en kilogrammes et v la vitesse en mètres par seconde. Le résultat s'exprime en joules (J). Cette formule est valable pour tout objet en mouvement rectiligne ou sur une trajectoire courbe, tant que l'on considère la vitesse à un instant donné.
🤔 Quand l'énergie mécanique se conserve-t-elle ?
L'énergie mécanique se conserve uniquement en l'absence de forces non conservatives, c'est-à-dire quand les frottements, la résistance de l'air et tout autre force dissipative sont négligeables. Dans ce cas, Em = Ec + Ep = constante tout au long du mouvement. Si des frottements existent, l'énergie mécanique diminue : la variation d'énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives.
🤔 Quelle est la différence entre énergie cinétique et énergie potentielle ?
L'énergie cinétique est liée au mouvement de l'objet : elle vaut zéro quand l'objet est au repos et augmente avec la vitesse. L'énergie potentielle de pesanteur est liée à la position de l'objet dans le champ de gravité : elle vaut zéro à l'altitude de référence et augmente avec la hauteur. Dans un système conservatif, les deux formes d'énergie se convertissent l'une en l'autre, mais leur somme reste constante.
🤔 Comment convertir km/h en m/s dans un exercice ?
La conversion est simple : diviser par 3,6. Ainsi, 18 km·h⁻¹ ÷ 3,6 = 5 m·s⁻¹. Inversement, pour passer de m/s à km/h, il faut multiplier par 3,6. Dans les exercices d'énergie, toujours s'assurer que la vitesse est en m/s avant d'appliquer la formule Ec = ½mv², faute de quoi le résultat sera faux d'un facteur 12,96.
🤔 Que signifie "l'énergie cinétique est nulle" dans un exercice ?
Quand l'énergie cinétique est nulle, l'objet est momentanément immobile. Dans le cas d'un pendule ou d'une bille sur une piste, cela correspond au point le plus haut de la trajectoire. C'est aussi le cas au départ si l'objet est "lâché sans vitesse initiale". À ce moment, toute l'énergie mécanique est sous forme d'énergie potentielle, et on peut écrire Em = m × g × h_max.
Sources 📚
- Ministère de l'Éducation nationale. "Programme de physique-chimie de première générale." Bulletin officiel de l'éducation nationale, 22 janvier 2019, https://www.education.gouv.fr/bo/2019/sp1/MENE1901634A.htm.
- Feynman, Richard P., Robert B. Leighton et Matthew Sands. Le cours de physique de Feynman, Volume 1 : Mécanique. Dunod, 2013.
- Hecht, Eugene. Physique. De Boeck Supérieur, 2012, https://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782804166816-physique.
- Pérez, José-Philippe. Mécanique : fondements et applications. Masson, 7e édition, 2014.
- Universalis. "Énergie cinétique et potentielle." Encyclopædia Universalis, 2024, https://www.universalis.fr/encyclopedie/energie-mecanique/.
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