Annale du Brevet de maths

(12 points)

Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit
une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit.
Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre.

● Le sol ABCD et le
toit EFGH sont des rectangles.
● Le triangle HIE est rectangle en I.
● Le quadrilatère IEAB est un
rectangle.
● La hauteur du sol au sommet du toit
est HB.

On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5
; HB = 5

Partie I

On suppose dans cette partie que AE = 2.

1. Justifier que HI = 3.
2. Démontrer que HE = 3,75.
3. Calculer au degré près la mesure de l'angle  du
toit avec la maison.

Partie II

Dans cette partie, on suppose que  = 45°
et on désire déterminer AE.

1. Quelle est la nature du triangle HIE dans ce
cas ? Justifier.
2. En déduire HI puis AE.

Partie III

Dans cette partie, on suppose que  = 60°
et on désire déterminer AE.

1. Déterminer la valeur arrondie au cm de HI.
2. En déduire la valeur arrondie au cm de AE.

Partie IV

La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de
la mesure de l'angle .

M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise
entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure
possible de l'angle .