Partie A
La famille Martin possède le terrain ABCD et veut faire construire sur
ce terrain, une maison BEFG .
ABCD est un trapèze. BEFG est un rectangle.
L'unité de longueur est le mètre.
On donne : AB = 15 ; AD = 20 ; DC = 25 ; AE = 7.
Montrer que l'aire du terrain est 400 m 2.
La réglementation municipale impose que les deux conditions suivantes
soient vérifiées :
- Condition n°1 : l'aire de la maison est supérieure ou égale
à 60 m 2.
- Condition n°2 : Le nombre k défini par est
tel que k 0,3.
Les parties B, C, D du problème peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.
Partie B
On donne à GH successivement les valeurs 3,2 ; 10 et 13.
1) Pour chacune de ces valeurs de GH, calculer l'aire M de la maison et dire si la condition 1 est vérifiée.
2) Pour chacune de ces valeurs de GH, calculer le nombre K et dire si la condition 2 est vérifiée.
3) Pour laquelle de ces trois valeurs de GH, la construction de la maison est-elle autorisée ?
Partie C
Dans cette partie, on pose GH = x.
1) a) Exprimer BG en fonction de x.
b) Calculer l'aire de la maison, en fonction de x.
2) Dans un repère orthogonal, on choisit les unités graphiques
suivantes:
- sur l'axe des abscisses, 1 cm représente 1 m ;
- sur l'axe des ordonnées, 1 cmreprésente 10 m
2.
3) Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes (on fera
apparaître les constructions utiles) :
a) Quelle est l'aire de la maison lorsque x = 5 ?
b) Pour quelle valeur de x l'aire de la maison est-elle 100 m 2
?
c) Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles on a 160 - 8x
60 ?
(On rappelle que : x 0)
4) Déterminer par le calcul les valeurs de x pour lesquelles
5) Déduire des questions 3)c) et 4) les valeurs de x pour lesquelles
les conditions n°1 et n°2 sont vérifiées.
Partie D
La maison de la famille Martin est construite sur une dalle en béton
dont le volume est 18 m 3.
Pour faire ce béton Monsieur Martin utilise une bétonnière qui malaxe chaque fois 350 litres.
Combien de fois devra-t-il faire fonctionner la bétonnière ?
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