Annale brevet mathématique

Une entreprise fabrique des coquetiers en bois qu'elle vend ensuite à des artistes - peintres.
Elle leur propose, à deux tarifs, au choix :
- Tarif n°1 : 25 F le coquetier.
- Tarif n°2 : un forfait de 400 F et 15 F le coquetier.

1) Calculer le prix de 30 coquetiers et celui de 50 coquetiers au tarif n°1 puis au tarif n°2.

2) On note x le nombre de coquetiers commandés.
En fonction de x, les prix P₁ au tarif n°1 et P₂ au tarif n°2 de x coquetiers sont donc donnés par :

Construire, dans le même repère orthogonal donné sur la figure ci-dessous, les droites qui représentent les deux fonctions P₁ et P₂.

(on prendra comme unités :
sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 10 coquetiers commandés,
sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 100 Francs)

3) Par simple lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes :

a) Quel est le plus grand nombre de coquetiers qu'un peintre peut acheter avec 1200 F ?
b) Pour quel nombre de coquetiers, les prix P₁ et P₂ sont-ils les mêmes ?
c) A quelle condition, le tarif 2 est-il le plus avantageux ?

PARTIE 2

Le coquetier est fabriqué avec un cylindre de 3 cm de rayon et de 6
cm de hauteur que l'on évide en creusant un cône de même base
circulaire de centre O que le cylindre et dont le sommet est le centre
I de l'autre base du cylindre.

1) Montrer que la valeur exacte du volume (en cm³) d'un coquetier est et donner sa valeur arrondie au cm³.

2) On sectionne l'objet par un plan (P) parallèle à la base du cylindre.
Les points O' et A' appartiennent à ce plan (P).

a) Sachant que la longueur OO' est 4 cm et que les droites (OA)
et (O'A') sont parallèles, démonter que la longueur O'A' est égale à 1
cm.
b) Dessiner la section du coquetier par le plan (P).
(la figure, qui est une couronne, sera non déformée et dessinée en vraie grandeur).
c) Calculer la valeur exacte de l'aire de cette section.