Chapitres
- 01. Énoncé
Énoncé
Partie 1 :
1)
Dans le triangle ABC, comparons le carré du côté le plus long à la somme des carrés des deux autres côtés.
AB2 = 17,5² = 306,25
AC2+ BC2 = 10.52 + 142 = 306,25
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
2)
- On sait que : (RP) // (SC) et (RS)//(CP)
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles est un parallélogramme.
Donc PRSC est un parallélogramme.
- On sait que : Angle BAC = 90 ° donc par construction, Angle PCS = 90 °
Or un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle.
Donc PRSC est un rectangle.
3)
a) les droites (BA) et (BC) sont séquentes en B
(R)P et (AC) sont parallèles (en raison de la construction du point R)
en appliquant le théorème de Thalès, on obtient :
BP/BC = RP/AC
donc RP = BP X AC/BC = 5 X 10,5 / 14 = 3,75 cm
b) l'aire du rectangle PRSC est égale à RP X PC
P appartient à [BC] donc : BC = BP + PC
et donc PC = BC - BP = 14 - 5 = 9 cm
donc l'aire du rectangle = 3,75 X 9 = 33,75 cm²
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