Exercice de maths

(12 points)
Les parties A et B sont indépendantes

PARTIE A

Dans une bibliothèque ouverte du mardi au samedi inclus, on a
comptabilisé, jour par jour, le nombre de livres prêtés au cours d'une
semaine et on a obtenu les résultats consignés dans le tableau suivant :

1.
a. Calculer le nombre total de livres prêtés sur la semaine entière.
b. Calculer le nombre moyen de livres prêtés, par jour, durant cette semaine de cinq jours.

2.
a. Calculer le pourcentage de livres prêtés le mercredi par rapport à la semaine entière.
Arrondir le résultat à l'unité.
b. Le bibliothécaire dit : "le mercredi, nous prêtons le quart des livres de la semaine".
A-t-il raison ? Expliquer.

PARTIE B

Sur une année, on propose au public deux types de tarifs pour l'emprunt de livres dans une bibliothèque :

• le tarif plein : 0,90 euro par livre emprunté.
• le tarif "abonné" : cotisation annuelle de 10 euros à laquelle s'ajoute 0,50 euro par livre emprunté.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant :

2. Quel est le prix payé, en euros, pour l'emprunt de 35 livres :
a. Avec le tarif plein ? Justifier.
b. Avec le tarif "abonné" ? Justifier.

3. On note :

• x le nombre de livres empruntés sur l'année ;
• P(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif plein ;
• A(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif "abonné".

Exprimer P(x) et A(x) en fonction de x.

4.
a. Résoudre l'équation : 0,9x = 0,5x + 10.
b. Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres à la bibliothèque ?