ENONCE
Un marcheur M1 part de A vers B à t1 à la vitesse v1 = 4 km/h.
Un marcheur M2 part de A vers B à t2 = t1 + 30 mn à la vitesse v2 = 6 km/h.
Une mouche part de A vers B à t2 à la vitesse vm = 7,7 km/h
A t3, la mouche rattrape M1 au point C ; elle fait alors demi-tour et se dirige vers A, toujours à 7,7 km/h.
A t4, la mouche rencontre M2 ; elle fait alors demi-tour et se dirige vers B, toujours à 7,7 km/h. Etc. elle fait des allers-retours de plus en plus brefs.
QUESTIONS
1ère Question :
Combien vaut t3 ?
2ème question :
Combien vaut la distance de A à C ?
3ème question :
Quelle est la somme des trajets élémentaires parcourus par la mouche ?
REPONSES
Réponse à la 1ère question :
En 30 mn, M1 a pris 2 km d’avance. La mouche rattrape son retard au rythme de (7,7 km/h – 4 km/h), soit 3,7 km/h.
Donc t3 = t1 + (2 km / 3,7 km/h). Comme je ne sais pas combien de chiffres significatifs me sont demandés, je laisse la réponse sous cette forme et ne fais pas la division. Je vérifie quand même que les dimensions et unités de ma formule sont correctes :
Dimensions : j’ai distance/(distance/temps), ça me donne bien un temps
Unités j’ai km/(km/h), c’est homogène et ça me donne des heures.
Réponse à la deuxième question :
Je connais maintenant t3 – t1. La distance parcourue pendant ce temps est
(2 / 3,7)(7,7). Là encore, je vérifie mes dimensions et unités, mais je laisse la réponse sous cette forme.
Réponse à la 3ème question :
On serait tenté d’établir l’algorithme qui permet de déduire le ième trajet à partir du (i-1)ème trajet, et de chercher la limite, quand i tend vers l’infini, de la somme de la série.
Préférons l’approche suivante :
M1 a 30 mn donc 2 km d’avance sur M2.
Chaque heure qui passe, M2 rattrape (6 – 4) km. Donc, l’histoire s’arrêtera à t2 + 1 h
Pendant cette heure, la mouche aura parcouru 7,7 km. Et voilà.
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