Comment faut-il s'y prendre pour factoriser une expression ?

Name: La Méthode de Factorisation
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Par Clément

Rédigé le 7 avril 2022

4 minutes de lecture

Chapitres

01. La méthode de la factorisation
02. Exercice 1 : Factorisations simples
03. Exercice 2 : Factoriser avec des facteurs communs
04. Correction Exercice 2

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La méthode de la factorisation

Factoriser une expression, cela signifie la transformer en produit de facteurs.

Il existe deux méthodes pour factoriser une expression :

Utiliser une identité remarquable ;
Utiliser la distributivité.

Les identités remarquables

Il est important de bien maîtriser les identités remarquables si vous souhaitez pouvoir factoriser facilement.

Voici les 3 formules à connaître parfaitement :

(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab +b²
(a+b)(a-b) = a²-b²

Pour factoriser, on utilisera les mêmes formules, mais dans le sens inverse :

(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab +b²
(a+b)(a-b) = a²-b²

Exercice 1 : Factorisations simples

Factoriser les expressions suivantes

18x + 24
x³ – 7x
(x+1)(x-4) – 7(x+1)
3(x+1)(2x+1) – x(x+1) – x – 1
(x+1)² + (x+1)(7-x)+ x² -1
3x² -3 + (x+1)(2x-4) + (x²+2x+1)
x3 – x
(2x + 5)2 – (8-x)²

Correction

18x + 24= 6*3x + 6*4= 6(3x + 4)
x³ – 7x= x ( x² -7)
(x+1)(x-4) – 7(x+1)= (x + 1)(x – 4 +(-7))= (x + 1)(x – 11)
3(x+1)(2x+1) – x(x+1) – x – 1= (x + 1)(3(2x + 1) -x – 1)= (x + 1)(5x + 2)
(x+1)² + (x+1)(7-x)+ x² -1= (x+1)² + (x+1)(7-x)+ (x -1)(x + 1)= (x+1)((x + 1) + (7-x)+ (x -1))= (x+1)(x + 7)
3x² -3 + (x+1)(2x-4) + (x²+2x+1)= 3(x -1)(x + 1) + (x+1)(2x-4) + (x + 1)²= (x + 1)(3(x – 1) +(2x-4) + (x + 1))= (x + 1)(6x -6)= 6 (x + 1)(x – 1)
x³ – x=x (x² – 1)=x(x + 1)(x – 1)
(2x + 5)² – (8-x)²=( (2x + 5) – (8-x) ) ( (2x + 5) + (8-x) )= (3x – 3) (x + 13 )= 3 (x – 1) (x + 13 )

Exercice 2 : Factoriser avec des facteurs communs

1. Retrouver les expressions factorisées

A = (2x + 1)(1 + x)

B = (1 + 3x)(x – 2) + 1

C = (x – 4) – 3(5 + 2x)

D = (x + 3) + (1 – 3x)

E = 4x – 15

F = (6 + x)² – 4(2 + 3x)

G = (x – 4) – 3(3 + 2x)

H = (8x + 4)(2x + 1)(1 + x)

I = (2 + 2)(3 – 4x)

J = 2(1 + x)

K = (x + 15)²

L = x(x – 2)

M = 3(5 + x)(32 + 5x)

N = 4 – (x – 5)(3x – 5)

O = (2x + 1)²(1 + x)

2. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2^e facteur si possible

A = 3(2 + 3x) – (5 + 2x)(2 + 3x)

B = (4x – 1)(x + 6) + (4x – 1)

C = (1 – 6x)² – (1 – 6x)(2 + 5x)

3. Factoriser en appliquant les identités remarquables

A = x² – 2x + 1

B = 4x² + 12x + 9

C = 9x² – 4

D = 25 + 16x² – 40x

E = 1 – 49x²

F = 12t + 4 + 9t²

G = (2x + 3)² – 64

H = 1 – (2 – 5x)²

Correction Exercice 2

1. Retrouver les expressions factorisées

A = (2x + 1)(1 + x)

H = (8x + 4)(2x + 1)(1 + x)

I = (2 + 2)(3 – 4x)

J = 2(1 + x)

K = (x + 15)²

L = x(x – 2)

M = 3(5 + x)(32 + 5x)

O = (2x + 1)2(1 + x)

2. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2^e facteur si possible

A = 3(2 + 3x) – (5 + 2x)(2 + 3x)

= (2 + 3x)(3 – (5 + 2x))

= (2 + 3x)(3 – 5 – 2x)

= (2 + 3x)(-2 – 2x)

B = (4x – 1)(x + 6) + (4x – 1)x1

= (4x – 1)(x + 6 + 1)

= (4x – 1)(x + 7)

C = (1 – 6x)(1 – 6x) – (1 – 6x)(2 + 5x)

= (1 – 6x)((1 – 6x) – (2 + 5x))

= (1 – 6x)(1 – 6x – 2 – 5x)

= (1 – 6x)(-11x – 1)

3. Factoriser en appliquant les identités remarquables

A = x² – 2x + 1

= (x – 1)²

(2ème I.R. avec a = x et b = 1)

B = 4x² + 12x + 9

= (2x + 3)²

(1ère I.R. avec a = 2x et b = 3)

C = 9x² – 4

=(3x – 2)(3x + 2)

(3ème I.R. avec a = 3x et b = 2)

D = 25 + 16x² – 40x

=(5 – 4x)²

(2ème I.R. avec a = 5 et b = 4x)

E = 1 – 49x²

=(1 – 7x)(1 + 7x)

(3ème I.R. avec a = 1 et b = 7x)

F = 12t + 4 + 9t²

=(2 + 3t)²

(1ère I.R. avec a = 2 et b = 3t)

G = (2x + 3)² – 64

=((2x + 3) – 8)((2x + 3) + 8)

=(2x + 3 – 8)(2x + 3 + 8)

=(2x – 5)(2x + 11)

(3ème I.R. avec a = 2x + 3 et b = 8)

H = 1 – (2 – 5x)²

=(1 – (2 – 5x))(1 + (2 – 5x))

=(1 – 2 + 5x)(1 + 2 – 5x)

=(-1 + 5x)(3 – 5x)

(3ème I.R. avec a = 1 et b = 2 – 5x)

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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Amina karich

Avril 2025

Bien 👍😊

Adama soro

Février 2025

je veu apprendre a resoudre les fonctions

Chloé Galouchko

Mars 2025

Bonjour, je vous suggère de faire appel à nos professeurs particuliers sur Superprof pour bénéficier d’une assistance sur mesure et approfondie, parfaitement adaptée à vos exigences particulières. Excellente journée à vous ! :)

Lasme

Octobre 2024

J’ai très bien aimé.

Kolomu

Octobre 2024

Salut j’ai bien la mathématiques enfaite je veux être les meilleurs

Halane Iverson

Octobre 2024

mercie pour votre aide

Bassene lazare

Novembre 2025

J’aime beaucoup

Tolno

Juillet 2024

J’aime cette application parce qu’il aide à factoriser et à réviser à la maison donc je vous prie de me donner beaucoup d’expression comme ceci

Résumer avec l'IA :

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1. Retrouver les expressions factorisées

2. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2e facteur si possible

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1. Retrouver les expressions factorisées

2. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2e facteur si possible

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