Exercices de maths

PARTIE A :

1) Tracer un cercle de centre O et de rayon 3.
Tracer un diamètre [AB] et un rayon [OC] perpendiculaire au diamètre[AB].

2) Démontrer que le triangle ACB est un triangle rectangle et isocèle en C.

3) Calculer l'aire du triangle ACB.

PARTIE B :

On considère un point M sur le segment [OC] et on pose CM = x.

1) Quelle est la nature du triangle AMB ? On justifiera la réponse.

2) a) Recopier et compléter l'encadrement ;……

b) Exprimer OM en fonction de x.

c) On pose A(x) l'aire du triangle AMB; démontrer que :
Démontrer que l'aire A(x)du triangle est fonction affine de x.

3) a) Pour quelle valeur de x , l'aire du triangle AMB est-elle égale à 3 cm² ?

b) Démontrer que, pour la position du point M
correspondant à cette valeur de x, les aires des triangles AMC, AMB et
BMC sont égales.

PARTIE C :

1) Sur le quadrillage
ci-dessous, réaliser en couleur une représentation graphique de la
fonction affine qui à x fait correspondre 9-3x.

2) Résoudre l'inéquation 9 - 3x > 4,5.

3) Quelles sont les positions du point M sur le segment [OC]
pour lesquelles l'aire du triangle AMB est supérieure ou égale à 4,5 cm² ?