Exercice de mathématiques

• Tarif S : 8 € par spectacle.
• Tarif P : achat d'une carte de 20 € donnant droit à un tarif préférentiel de 4 € par spectacle.

1. Recopier et compléter le tableau suivant, sachant que Monsieur Scapin a choisi le tarif S et Monsieur Purgon le tarif P.

On suppose maintenant que Monsieur Scapin et Monsieur Purgon ont chacun assisté à x spectacles.

2. Exprimer en fonction de x le prix s(x) payé par M. Scapin puis le prix p(x) payé par M. Purgon.

3. Résoudre l'équation 8x = 4x + 20. A quoi correspond la solution de cette équation ?

Sur une feuille de papier millimétré, mettre en place un repère
orthogonal (placer l'origine O en bas à gauche, prendre 1 cm pour un
spectacle sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 5 € sur l'axe des
ordonnées).

4. Représenter graphiquement les fonctions s et p définies respectivement par s(x) = 8x et p(x) = 4x + 20.

5. Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin les tracés nécessaires :
a. Le résultat de la question 3.
b. Le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles durant la saison.
c. Le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite
pas dépenser plus de 50 € pour toute la saison. A combien de spectacles
pourra-t-il assister ? Retrouver ce dernier résultat par le calcul.