Que faut-il savoir concernant ce quadrilatère particulier ?

L'unité de longueur est le centimètre.
La figure représente un trapèze rectangle ABCD.

On donne : AB = 3, AD = 4 et CD = 5.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Les droites (AC) et (BD) se coupent en O.

Partie A

1) Reproduire la figure en vraie grandeur.
On pourra commencer la construction au centre d'une feuille de papier millimétré

et la compléter au fur et à mesure du problème.

2) Démontrer que le triangle BCD est isocèle.

3) Montrer que l'aire en centimètres carrés du trapèze ABCD est égale à 16.
On rappelle que l'aire d'un trapèze de bases B et b, de hauteur correspondante
h est égale à ´
( B + b ) ´ h.

4) Montrer que .

5) Les droites (AD) et (BC) se coupent en S. Placer le point S.
Démontrer que les angles et ont même mesure.

Partie B

1) a) En posant SA = x, démontrer que

b) En déduire la distance SA.

2) Déterminer la valeur arrondie à un degré près de la mesure de l'angle .

3) Construire le point B', symétrique du point B par rapport à la droite (AD).
Construire le point S', image du point B' par la translation de vecteur .

4) Tracer le segment [S'D].
On considère maintenant la figure comme une partie d'un patron de la pyramide de base ABCD,

de sommet S et de hauteur [SA].
Terminer le patron de cette pyramide, en prenant soin de coder sur la figure les segments de même longueur.

5) Calculer le volume de cette pyramide.