Chapitres
- 01. Exercice
- 02. Correction
Exercice
Soit D = ( x - 3)2 + ( x - 3 ) ( 9x - 4 ).
1) Développer et réduire D.
2) Factoriser D.
3) Calculer D pour x = 2
4) Résoudre l'équation ( x - 3) ( 10x - 7) = 0.
Correction
1) Développer et réduire D.
Pour développer D on utilise d'une part l'identité remarquable (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2 et d'autre part (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
On obtient donc :
D = x2 - 2*3 x + 32 + 9 x2 – 4x - 3 * 9 x + (-3)*(-4)
= x2 - 6 x + 9 + 9 x2 – 4x - 27 x + 12
= 10 x 2 - 37 x + 21 (pour réduire on regroupe les termes avec x 2, x ensemble)
2) Factoriser D.
Pour factoriser, il faut repartir de l'expression initiale (pas la forme développée) et regarder ce qu'on peut mettre en facteur : ici (x - 3) que l'on retrouve dans les 2 termes
D = (x + 3) ( x - 3 + 9x - 4) = (x - 3) (10x - 7)
3) Calculer D pour x = 2
On utilise la forme factorisée (trouvée au numéro 2)
D = (2- 3) ( 10*2 - 7) = - 1 * 13 = - 13
on utilise la forme développée pour vérifier
D = 10 * 2 2 - 37 * 2 + 21 = 40 - 74 + 21 = - 13
4) Résoudre l'équation ( x - 3) ( 10x - 7) = 0.
On utilise la propriété qui dit que un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul
L'équation est résolue si et seulement si :
x - 3 = 0 ou 10x - 7 = 0
C'est-à-dire x = 3 ou x = 7/10
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !