Chapitres
Caractéristiques de position
Médiane d’une série statistique
Définition
On appelle médiane d’une série statistique, notée Med, telle que :
Au moins 50% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Med.
Au moins 50% des valeurs de la série sont supérieures ou égales à Med.
Méthode :
1. Classer les valeurs dans l’ordre croissant
2. Compter le nombre de valeurs, noté N afin de savoir si nous avons un nombre de valeurs pair ou impair.).
a. Si le nombre total est impair, la médiane est à la position N +1/2
b. Si le nombre total est pair, la médiane est la moyenne entre la valeur à la position N/2 et (N+2)/1
3. Une fois la position trouvée, donner la valeur correspondante
Exemple : Soit la série statistique 4 ; 7 ; 8 ; 10 ; 3 ; 6 ; 12 ; 8 ; 7 ; 15
Question : Quelle est la médiane de cette série statistique ?
1. On classe les valeurs 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15
2. On compte le nombre de valeurs Ici N = 10, qui est un nombre pair – Il faut donc faire la moyenne entre la 5ème valeur et la 6ème valeur
3. La médiane est donc Med = (7 + 8)/2 = 7, 5
Moyenne
La moyenne d’une série est obtenue en divisant la somme des valeurs du caractère multipliées par leurs effectifs par le nombre total de valeur.
Exemple : On a relevé l’âge de différentes personnes au hasard au sein d’un collège
Sur la population étudiée, les élèves ont en moyenne 13 ans et demie.
Caractéristiques de dispersion
1er et 3ème quartiles d’une série
Définition 3 : Les quartiles
- Le 1er quartile d’une série statistique, noté Q1, est la plus petite valeur du
caractère telle qu’au moins 25% des valeurs soient inférieures ou égales à
Q1. - Le 3ème quartile d’une série statistique, noté Q3, est la plus petite valeur du
caractère telle qu’au moins 75% des valeurs soient inférieures ou égales à
Q3. - Attention Q1 et Q3 sont deux valeurs du caractère, il n’est jamais demandé
de faire la moyenne de deux valeurs, ou tout autre calcul.
Définition 4 : L ‘écart interquartiles est la différence Q3-Q1
Méthode
1. Classer les valeurs dans l’ordre croissant
2. Compter le nombre de valeurs, noté N.
3. La position de Q1 est l’entier supérieur à N/4
4. La position de Q3 est l’entier supérieur à 3N/4
5. Une fois les positions trouvées, donner les valeurs correspondantes
Reprenons l’exemple précédent :
Soit la série statistique 4 ; 7 ; 8 ; 10 ; 3 ; 6 ; 12 ; 8 ; 7 ; 15
- 1. On classe les valeurs : 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15
- 2. On compte le nombre de valeurs : Ici N = 10
- 3. Position de Q1 = 10/4 = 2,5 on arrondi à l’entier supérieur 3ème valeur.
- 4. Position de Q3 = 30/4 = 7,5 on arrondi à l’entier supérieur 8ème valeur.
- 5. Donc Q1 = 6 et Q3 = 10
On peut préciser également que l’écart interquartiles = 10 – 6 = 4
L’étendue
Définition 5 : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur la
plus grande et la valeur la plus petite.
Etendue = Valeur max – Valeur min
Dans l’exemple précédent
L’étendue = 15 – 3 = 12
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