Pourquoi est-il important de connaître toutes ses propriétés géométriques ?

L'unité de longueur est le cm
L'unité d'aire est le cm 2.

Sur la figure, ADEG est un rectangle.
B est un point du segment [AD].
M est un point du segment [AG].

Partie A

On pose : AB = 7

1) Calculer BM. Donner la valeur exacte, puis donner une valeur approchée
arrondie au dixième de cm.

2) Calculer ; en déduire la mesure de l'angle
en degrés, arrondie au degré.

Partie B

On pose : AB = x (0 < x < 13).

1) Exprimer, en fonction de x, l'aire du triangle ABM.

2) On considère l'aire y du polygone BDEGM.
Montrer que :

3) Le plan est rapporté à un repère orthogonal d'origine
O.

Sur une feuille de papier millimétré, marquer le point O en bas et à gauche de la feuille.
On choisit 1 cm pour l'unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 5 cm 2 sur l'axe des ordonnées.
Représenter graphiquement y en fonction de x pour 0 < x < 13.

4) a) Calculer x tel que y = 53

b) Retrouver cette valeur de x sur le graphique (on utilisera des pointillés).

5) Dans cette question, les droites (MB) et (DG) sont parallèles. Déterminer la valeur de x qui correspond à cette situation.