Le plus grand commun diviseur

Pour deux nombres non nuls a et b b est un diviseur de a si le résultat a/b est un entier.

7 est un diviseur de 42 car 42 ÷ 7 = 6 et 6 est un entier. entier.

8 n'est pas un diviseur de 42 car 42 ÷ 8 = 5,25 et 5,25 n'est pas un entier

Un diviseur commun à 2 ou plusieurs nombres entiers est un nombre qui divise chacun d'eux.

Un nombre entier est divisible :

par 2 si son chiffre des unités est 0,2,4,6 ou 8

par 3 si la somme de ses chiffres est divisibles par  3

par 9 si la somme de ses chiffres est divisibles par 9

par 10 si son chiffre des unités est 0

18 est divisible par 2, par 3 (4 + 2 = 6 et 6 / 3 = 2) et par 9 (1 + 8 = 9 / 9 = 1)

2 et 3 sont des diviseurs communs à 42 et à 18.

Parmi les diviseurs communs à deux nombres entiers le plus grand s'appelle le PGCD. Les diviseurs de 42 sont {1,2,3,6,7,42 }

Ceux de 18 sont {1,2,3,6,9,18}

Les diviseurs communs à 42 et 18 {1,2,3,6}

Le PGCD de 42 et 18 est 6.

Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux si leur PGCD vaut 1. Ils n'acceptent qu'un seul diviseur commun : 1

Les diviseurs de 14 sont {1,2,7,14}

Les diviseurs de 35 sont {1,5,7,35}

Le PGCD de 42 et 18 est 6.

Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux si leur PGCD vaut 1 .

Ils n'acceptent pas qu'un seul diviseur commun : 1

Les diviseurs de 14 sont {1,2,7,14}

Les diviseurs de 35 sont {1,5,7,35}

Le PGCD de 14 et 35 vaut 7.

14 et 35 ne sont donc pas premiers entre eux.