Révision de l'examen de maths

La figure sera réalisée sur papier quadrillé.

I.

1) Tracer un segment [AB] tel que AB = 12 et placer le point H du segment [AB] tel que AH = 1.
Tracer un demi-cercle de diamètre [AB] et la perpendiculaire en H à
la droite (AB). On désigne par C leur point d'intersection.

2) Quelle est la nature du triangle ABC ?

3) Exprimer, de deux façons, le cosinus de l'angle et en déduire que .
Donner la mesure arrondie au degré de l'angle .

II.

1) a) Placer le point D de la droite (BC) tel que B, C et D soient dans cet ordre et que CD = 6.

b) Calculer la mesure, en degrés, de l'angle et la valeur exacte de la longueur AD.

2) a) Placer le point E du segment [AD] tel que AE = 2, et le point F du segment [AC] tel que

b) Démontrer que les droites (EF) et (DC) sont parallèles.

c) Calculer la longueur AF.

3) La droite (EF) coupe la droite (CH) en K.
Démontrer que le point K appartient à la bissectrice de l'angle .