Peut-on définir l'équation de la courbe représentative du vol d'un oiseau ?

Un pigeonnier est composé d'un parallélépipède rectangle
ABCDEFGH et d'une pyramide SEFGH dont la hauteur [SO] mesure 3,1 m.

On sait que AB = 3 m ; BC = 3,5 m et AE = 4 m.

1) Calculer la longueur BD et en déduire celle de BH. On donnera des
valeurs approchées de ces résultats à 10 -1
près.

2) Calculer en m 3 le volume V1 de ce pigeonnier.

3) Un modéliste désire construire une maquette de ce pigeonnier
à l'échelle
Calculer en dm 3 le volume V2 de la maquette.

On donnera une valeur approchée de ce résultat à 10
-3 près.

Exercice 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, I, J), (unité 1 cm).

1) Placer les points A(-4 ; -1)
, B(4 ; 4) et C(2 ; -1).
On complétera la figure au fur et à mesure de l'exercice.

2) Calculer les coordonnées du milieu K du segment [AC].
Déterminer l'équation de la droite (KB).
Justifier que la droite (KB) passe par l'origine O du repère.

3) On considère le point H(4 ; -1). On admet
que [BH] est la hauteur issue de B du triangle ABC.
Calculer les distances AC et BH puis en déduire l'aire du triangle ABC.

4) Calculer la distance AB. En déduire la longueur d de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
On donnera une valeur approchée de d à 10 -1 près.