Sujet
Les parties A et B sont indépendantes.
On peut assimiler un appentis (petit bâtiment adossé à un
mur et servant de hangar) à un prisme droit dont la base est un trapèze
rectangle ABCD.
Les murs latéraux sont les deux trapèzes rectangles ABCD et EFGH.
On a AB = AD = 2 m et AE = DC = 4 m
Partie A
Construction des murs latéraux
1°) Représenter le mur ABCD à l'échelle .
La construction des deux murs latéraux est réalisée avec
des planches de bois rectangulaires de 200 cm de long et 40 cm de large suivant
le schéma.
Il faudra donc monter 5 panneaux (numérotés de 1 à 5) pour
construire le mur ABCD.
2°) a - Représenter les 5 panneaux sur le plan réalisé
à la question 1°).
b - Le premier panneau (n°1) a pour hauteur 4 m.
Montrer que la hauteur du panneau n° 2 est 3,60 m. Quelle est celle du panneau
n° 3 ?
3°) Chaque panneau est constitué d'une planche de base (de 200 cm sur
40 cm) complète et d'un morceau nécessitant une découpe.
On commence par construire le panneau n° 1.
a - Combien faut-il de planches pour le réaliser ?
b - Il reste une "chute" après la découpe et la pose des morceaux
utiles. Quelle en est la forme ?
c - On veut utiliser cette chute pour éviter les pertes. Quel panneau
cette chute permet-elle de terminer ? (On suppose qu'on aura déjà
posé, pour ce panneau, la planche de base entière).
4°) a - Montrer que, de la même façon, il ne faut que trois planches
au total pour construire les panneaux n°2 et n°4.
b - En déduire le nombre minimum de planches nécessaires à
la construction du mur ABCD puis le nombre minimum de planches nécessaires
à la construction des deux murs latéraux.
Partie B
Construction du toit
1°) Quelle est la nature du quadrilatère BCGF ?
2°) Calculer la longueur réelle du segment BC. En déduire que
l'aire du toit est m2
3°) Le coût de la construction des murs latéraux est 4800 F. La
dépense totale ne doit pas excéder 9000 F. Déterminer le
prix maximum que l'on peut dépenser par m2 de toiture. (On
arrondira la somme au franc près).
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