Comment différencie-t-on les différent type de polygones ?

Les figures de ce problème sont à compléter au dos de
la feuille annexe à rendre avec la copie.
Dans ce problème, l'unité utilisée est le millimètre.
ABC est un triangle tel que : AB = 42, AC = 56, BC = 70.

Dans tout le problème :
M est un point du segment [BC] distinct de B et C.
La perpendiculaire à la droite (AB) passant par M coupe le segment [AB]
en H.
La perpendiculaire à la droite (AC) passant par M coupe le segment [AC]
en K.

1) Démontrer que ABC est un triangle rectangle en A.

2) Compléter la figure (non représentée ici).

3) Démontrer que AHMK est un rectangle.

Partie A

Dans cette partie, BM = 14.

1) a) En utilisant le théorème de Thalès et ses conséquences dans les triangles BHM et BAC, calculer BH et HM.

b) En déduire AH.

2) Calculer le périmètre du rectangle AHMK.

Partie B

Dans cette partie, on pose BM = x (x en mm).
1) a) Démontrer que : HM = 0,8 x.

b) Exprimer BH en fonction de x. En déduire que : AH = 42 - 0,6 x.

2) a) Exprimer le périmètre du rectangle AHMK en fonction de x.

(On donnera le résultat sous la forme développée et réduite).

b) Calculer la valeur de x pour laquelle HM = AH.

c) Pour la valeur obtenue préciser la nature de AHMK et calculer son périmètre.

Partie C

Dans cette partie, le point M est l'intersection de la bissectrice de l'angle
et de la droite (BC).

1) Sur la figure, construire les points M, H et K.

2) Démontrer que AHMK est un carré.

3) Quelle est, dans ce cas, la valeur de BM ?