Chapitres
- 01. Exercice 1
- 02. Exercice 2
Exercice 1
On considère l’équation différentielle (E) :
où y est une fonction de
la variable réelle x, définie et dérivable sur ] -1; +[
et y ' sa fonction dérivée.
1. Démontrer que les
solutions sur ]- 1; +[
de l’équation différentielle (E0) :
(1 + x) y' + y = 0 sont les fonctions
définie par
où k est une constante réelle quelconque .
2. Soit g la fonction définie sur ] -1; +[
par
Démontrer que la fonction g est une solution particulière de
l’équation différentielle (E).
3. En déduire l’ensemble des solutions de l’équation différentielle (E).
4. Déterminer la solution f
de l’équation différentielle (E) qui vérifie la condition initiale f (0)
= 2.
Exercice 2
Le système différentiel, dont on ne cherche pas une résolution
directe, régissant un filtre est :
R, C1 et
C2 sont des constantes strictement positives ; vs,
ve et f sont des fonctions de la variable t
nulles pour t négatif et admettant des transformées de Laplace notées
respectivement Vs, Ve et F.
sont les dérivées par
rapport au temps des fonctions vs etf, respectivement.
On suppose en plus que vs(0+) =
f (0+) = 0.
1) Appliquer la transformée de Laplace au système (S).
2) Exprimer Ve
(p) en fonction de Vs
(p) ; en déduire l’expression de H(p), fonction de transfert
du filtre, définie par :
3) On pose
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