Exercices de mathématique

M est un point quelconque du côté [RK]. On pose RM = x (x en centimètres).
P est le point du segment [RL] tel que RP = RM = x.
On place alors le point N pour que RMNP soit un carré.

1) Dans cette question x = 2. On obtient la figure suivante (on remarque que le point N se trouve à l'intérieur du triangle RKL).

a) Calculer l'aire du triangle RKL.

b) Calculer l'aire A₁ du carré RMNP.
Calculer l'aire B₁ du triangle KMN.
Calculer l'aire C1 du triangle NPL.
Calculer A1 + B₁+ C₁. Vérifier que l'aire du quadrilatère RKNL est inférieure à l'aire du triangle RKL.

2) Dans cette question x = 5

a) Faire une figure précise.

b) Où se trouve maintenant le point N par rapport au triangle RKL ?

c) On appelle maintenant A₂ l'aire du carré RMNP, B₂ l'aire du triangle KMN et C₂ l'aire du triangle NPL.
Calculer ces trois aires et vérifier que l'aire de RKNL est supérieure à celle du triangle RKL.

3) On prend maintenant x quelconque.

a) Calculer l'aire A₃ du carré RMNP en fonction de x.
Calculer l'aire B₃ du triangle KMN en fonction de x.
Calculer l'aire C₃ du triangle NPL en fonction de x.

b) Montrer que

c) On cherche s'il existe une valeur x pour laquelle le point N se trouve sur le segment [KL]. Pour cela, résoudre l'équation obtenue en écrivant :
A₃ + B₃ + C₃ = Aire du triangle RKL. Conclure.

4) a) Dans un repère orthogonal , représenter la fonction pour x compris entre 0 et 6.On prendra : en abscisses : 5 cm pour 3 unités,
en ordonnées : 1 cm pour 3 unités.

b) Résoudre graphiquement l'équation .
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